Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Matemática e suas Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano Conjuntos dos números inteiros relativos: operações multiplicação e divisão / resolução de situações-problema

2 1. Introdução: Multiplicação de números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1. Introdução: Multiplicação de números inteiros

3 Conjunto dos Números Inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros Os números inteiros positivos foram os primeiros trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam.

4 Conjunto dos Números Inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros O conjunto dos números inteiros não negativos recebe o nome de conjunto dos números naturais. Sendo ele, N={0,1,2,3,4,5,6…}

5 Conjunto dos Números Inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros Já o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos, constituindo o seguinte conjunto: z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}

6 Conjunto dos Números Inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…} Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, por exemplo, medir temperatura, contar dinheiro, marcar as horas, etc. Sua importância é indiscutível.

7 Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos José comprou uma bicicleta, que pagará em 5 prestações (parcelas) de R$ 45,00 cada. Qual é o valor da dívida de José?

8 Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos Para calcular a dívida de José, podemos escrever: 5 parcelas

9 Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos Podemos fazer também uma multiplicação: Observamos que a dívida de José é: 225 reais.

10 Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos Esse problema da dívida de José foi resolvido através de uma multiplicação de dois números (5 e – 45).

11 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 1) Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado é um número positivo. Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ? Uma das ideias da multiplicação é (adição de parcelas iguais):

12 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 2) Quando multiplicamos dois números inteiros, um positivo por um negativo, o resultado é um número negativo. Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ? Aplicando a ideia de adição de parcelas iguais, teremos:

13 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 3) Quando multiplicamos dois números inteiros, um negativo por um positivo, o resultado é um número negativo. Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ? (- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):

14 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 4) Quando multiplicamos dois números inteiros negativos, o resultado é um número positivo. Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ? (- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):

15 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 4.(-5) 3.(-5) 2.(-5) 1.(-5) 0.(-5) (-1).(-5) (-2).(-5) (-3).(-5) -20 -15 -10 -5 5 10 15 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 OBSERVAÇÃO: os números da sequência ,-15,-10,-5,0,5,10 e 15 apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.

16 Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros Quadro-resumo da multiplicação com números inteiros Fatores Sinal do produto Sinais iguais Positivo (+) Sinais diferentes Negativo (-) Um dos fatores é zero O produto é zero

17 2. Exemplos de Aplicação Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos 2. Exemplos de Aplicação

18 1) Descobrir os fatores da questão.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Descobrir os fatores da questão. O produto de dois números inteiros distintos e de mesmo sinal é + 9. Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9. Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9. Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9

19 Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos 2) Ana Maria resolveu fazer umas economias, guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e seguiu até o mês de setembro. Responda: Qual a representação, na forma de um número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor guardado mensalmente por Ana Maria? Resposta: + 150 Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana Maria guardou? Faça as operações utilizando números inteiros com seus respectivos sinais. (+5).(+150)= +750

20 3. Introdução: divisão de números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3. Introdução: divisão de números inteiros

21 Divisão de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos José comprou uma bicicleta, que custou R$ 225,00, em 5 prestações iguais. Quanto José pagou em cada prestação?

22 Divisão de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Analisando a compra de José, verificamos que ele pagou 45 reais em cada parcela, ou seja, “pagou” Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License.

23 Divisão de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Podemos representar a compra de José da seguinte forma: cálculo (-225) : 5 = - 45 Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License.

24 Usando a operação inversa, temos de responder à seguinte pergunta:
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Usando a operação inversa, temos de responder à seguinte pergunta: Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

25 Divisão de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Por qual número devemos multiplicar (+45) para obter (-225) Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

26 O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos .(+5)= - 225 O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 Então, (-225) : (+5) = -45 Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

27 O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Na divisão de um número negativo por um positivo, o resultado é negativo. .(+5)= - 225 O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 Então, (-225) : (+5) = -45 Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

28 O número é (5), pois (5) . (-5) = -25
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 2) Na divisão de um número negativo por um negativo, o resultado é positivo. .(-5)= -25 O número é (5), pois (5) . (-5) = -25 Então, (-25) : (-5) = 5 Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

29 O número é (-5), pois (-5) . (-5) = 25
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3) Na divisão de um número positivo por um negativo, o resultado é negativo. .(-5)= 25 O número é (-5), pois (-5) . (-5) = 25 Então, (25) : (-5) = -5 Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

30 Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos 4) Na divisão de zero por um número positivo ou negativo, o resultado é zero. .(5)= 0 O número é (0), pois (0) . (5) = 0 Então, (0) : (5) = 0 Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License

31 Situações que exemplificam divisão com números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam divisão com números inteiros Quadro-resumo da divisão com números inteiros Divisor e dividendo Sinal do quociente Sinais iguais Positivo (+) Sinais diferentes Negativo (-) Dividendo é zero O quociente é zero

32 4. Exemplos de Aplicação Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos 4. Exemplos de Aplicação

33 Fazendo o inverso, temos:
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de R$ ,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ ,00. Dividindo em 5 parcelas iguais, quanto fica cada parcela do valor restante? 24 000,00 – ,00 = 4 000,00 4 000,00 : 5 = ? Fazendo o inverso, temos: . 5 = 4 000,00 O valor é 800,00 Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00

34 5. Exercícios de Aplicação
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 5. Exercícios de Aplicação

35 1) Efetue as multiplicações: a) ( + 5 ) . ( + 3 ) b) ( + 4 ) . ( – 5 )
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Efetue as multiplicações: a) ( + 5 ) . ( + 3 ) b) ( + 4 ) . ( – 5 ) c) ( – 8 ) . ( + 4 ) d) ( – 6 ) . ( – 7 ) e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 ) f) ( – 5 ) . ( – 6  ) . ( – 2 )

36 2) Determine o sinal de cada produto: a) +.+.+.+ b) -.-.-.-.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 2) Determine o sinal de cada produto: a) b) c) d)

37 3) Efetue as divisões: a) ( + 15 ) : ( + 3 ) b) ( + 20 ) : ( – 4 )
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3) Efetue as divisões: a) ( + 15 ) : ( + 3 ) b) ( + 20 ) : ( – 4 ) c) ( – 35 ) : ( + 7 ) d) ( – 40 ) : ( – 5) e) (+  51 )  – 3 ) f) ( – 77 ) : ( + 11 ) g) 500 : ( – 25 )

38 4) Qual é o sinal de um produto a) que tem dois números positivos?
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 4) Qual é o sinal de um produto a) que tem dois números positivos? b) que tem dois números negativos? c) que tem um número positivo e outro negativo?

39 Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos 5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a quantidade em cada caixa?

40 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, p < Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41 < Acesso em 25 jun. 2012, 00:31:18. < kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52. < Acesso em 26 jun. 2012, 11:23:31.

41 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso 22 | 23 Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License 13/09/2012 24 ao 30 David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License