1. GRANDEZAS VARIÁVEL: função das grandezas das quais depende.

Apresentação em tema: "1. GRANDEZAS VARIÁVEL: função das grandezas das quais depende."— Transcrição da apresentação:

1 1. GRANDEZAS VARIÁVEL: função das grandezas das quais depende. GRANDEZAS CONSTANTES: são aquelas que conservam sempre o mesmo valor. Ex. distância NH-POA. Representação: 1as. letras do alfabeto (a, b, c, d, e). GRANDEZAS VARIÁVEIS: podem assumir diferentes valores. Ex.: temperatura de um corpo. Representação: últimas letras do alfabeto (u, v, x, y, z). SISTEMAS I

2 2. VALORES ALGORITMO QUE REPRESENTA UMA TEORIA: modo de notação adotado para expressá-la, onde o significado dos sinais e das letras empregadas nos dão a escrita algébrica. Ex. : Termo 4ab7xy3 (constantes, grandezas constantes e grandezas variáveis). VALOR DEFINIDO DE UMA VARIÁVEL: um só dos valores de uma variável x. VALOR INDEFINIDO DE UMA VARIÁVEL: conjunto de todos os valores possíveis da variável x. Ex. : y = idade de uma pessoa. SISTEMAS I

3 3. FUNÇÕES CONCEITO: qualquer grandeza que depende de uma outra grandeza, é função desta última. 1) Uma função é uma grandeza. 2) Uma função é uma grandeza variável. 3) Uma função depende de uma outra grandeza. FUNÇÃO: grandeza que constitui o objeto de estudo. VARIÁVEL: aquela que tem um papel secundário. y = f(x) (y é igual a uma função de x). Ex.: y = altura de uma árvore (função); x = tempo (variável). SISTEMAS I

4 4. PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES - 1
ESTUDAR A PROPRIEDADE DAS FUNÇÕES DE X: significa estudar a propriedade de todas as expressões possíveis que contenham x. Normalmente definimos uma função de forma geral pela sua EXPRESSÃO ALGÉBRICA. Ex.: y = 3x - 5 FUNÇÕES CONTÍNUAS: quando não se pode passar de um valor a outro sem assumir todos os valores intermediários. Ex. altura de uma árvore em função do tempo. FUNÇÕES DESCONTÍNUAS: quando se pode passar de um valor a outro por níveis determinados ou há falhas de continuidade. Ex.: uma escada. SISTEMAS I

5 5. PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES - 2
FUNÇÕES CRESCENTES: quando a função varia no mesmo sentido da variável. Ex.: altura da árvore ao longo do tempo. FUNÇÕES DECRESCENTES: quando a função varia num sentido e a variável noutro sentido. Ex.: altura da vela acesa ao longo do tempo. IMPORTANTE: na aritmética e na álgebra medimos as grandezas; na análise medimos as suas variações ou incrementos. SISTEMAS I

6 6. DERIVADAS GRANDEZA E INCREMENTO: o incremento ou acréscimo é uma grandeza mensurável. São coisas diferentes. CÁLCULO DIFERENCIAL: tem a intenção de medir os incrementos ou variações das grandezas. Ex.: árvore grande (cresce lentamente ao longo dos anos) e árvore pequena (cresce rapidamente). DERIVADA DE UMA FUNÇÃO: é o seu incremento referido à unidade da variável. SISTEMAS I

7 7. NOTAÇÃO DE LEIBNITZ SISTEMAS I
INCREMENTO DA GRANDEZA VARIÁVEL X: 1 / N (parte da unidade que está sendo analisada). DIFERENCIAL DE X: dx  0 (dx = símbolo que representa um incremento que tende para zero) PROCESSO: x  (x + 1/N)  (x + dx) y’ = derivada de y (acréscimo de y por unidade) y’ = dy / dx (derivada y é a relação entre duas diferenciais) SISTEMAS I

8 8. PRIMITIVAS CÁLCULO INTEGRAL: consiste, conhecendo-se a derivada, em encontrar a função primitiva da qual ela provém. É o problema inverso da derivação. NOTAÇÃO:  x dx (integral de x para incrementos da variável x). INTEGRAÇÃO INDEFINIDA: visa remontar a função, conhecendo-se uma diferencial ou derivada. INTEGRAÇÃO DEFINIDA: tem como resultado um valor numérico. Após obter-se a função, usamos números para definir a faixa de integração (intervalo). SISTEMAS I