RM ANOVA Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp RM ANOVA é:

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1 RM ANOVA Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp RM ANOVA é:
uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

2 A RM ANOVA é diferente da ANOVA 1 fator devido à unidade experimental
Antes, na ANOVA 1 fator: a unidade experimental recebia apenas um nível do fator Agora, a unidade experimental recebe todos os níveis do fator RM ANOVA é: uma extensão do teste t(Student) de amostras emparelhadas: paired t-test A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco

3 ANOVA de Medidas Repetidas
Um modo de controlar as diferenças entre sujeitos é observando cada sujeito sob cada condição experimental. Quando medidas repetidas são obtidas de cada respondente, esse delineamento é conhecido como within-subjects design ou repeated measures analysis of variance.

4 Decomposição da Variação Total
Independent Variable X Subject Categories Total No Sample X1 X2 X3 … Xc 1 Y11 Y12 Y13 Y1c Y1 2 Y21 Y22 Y23 Y2c Y2 : : n Yn1 Yn2 Yn3 Ync YN Y1 Y2 Y3 Yc Y Between People Variation =SSbetween people Total Variation =SSy Category Mean Within People Category Variation = SSwithin people

5 Exemplo Resolvido 8 sujeitos, cada sujeito é exposto a 3 tipos de palavras: neutra, positiva, negativa. a variável resposta é o nº de palavras memorizadas os tipos de palavras são mixed randomly Três condições estão sendo comparadas

6 Três condições estão sendo comparadas
Exemplo numérico Três condições estão sendo comparadas O mesmo sujeito submetido às três condições que estão sendo comparadas

7 A RM ANOVA é diferente da ANOVA 1 fator devido à unidade experimental
Antes, no experimento inteiramente casualizado (CRD), - no usual método ANOVA 1 fator- a unidade experimental recebia apenas um nível do fator Agora, a unidade experimental recebe todos os níveis do fator A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco

8 No modelo ANOVA 1 fator consideramos:
apenas o fator Tratamento ( e o resíduo evidentemente) No modelo RM ANOVA consideramos o fator bloco (ou sujeitos) além do fator Tratamento ( e o resíduo evidentemente) São modelos diferentes. O RM ANOVA é mais preciso. Porque a variância residual é menor no RM ANOVA, daí o valor de F é maior. É maior o poder do teste no modelo RM ANOVA.

9 Portanto: a análise de variância 1 fator é uma análise errada
Tabela ANOVA 1 fator gl SQ QM F value Pr(>F) Condições não significante Resíduos Para o modelo RM ANOVA vamos até o modelo ANOVA 1 fator. Daí, vamos considerar o SQ resíduo da ANOVA 1 fator que deve ser decomposto O valor 582 = SQ resíduo da ANOVA 1 fator deve ser decomposto 582 = ....??? ???? AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

10 O termo SQWithin da ANOVA 1 fator é decomposto em duas partes:
O truque: O termo SQWithin da ANOVA 1 fator é decomposto em duas partes: 1ª) SQsujeito: aquela variação que é devido ao fato de ser Sujeito i e não ser o Sujeito j ; variabilidade dentro do sujeito 2ª) SQinter-sujeito: aquela variação que não é atribuída a ser Sujeito i no lugar de Sujeito j. A este termo corresponderá a função de MSW no teste F. É a variabilidade residual.

11 582 = 548 + 34 582 = SQ sujeito + SQ inter-sujeito
AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados 582 = ....??? ???? 582 = 582 = SQ sujeito + SQ inter-sujeito análise RM ANOVA (correta !) Tabela ANOVA 1 fator de Medidas Repetidas 1ª Parte: ao fato de ser aquele sujeito determinado e não outro gl SQ QM F value Pr(>F) Resíduos 2ª Parte: Inter-Sujeitos gl SQ QM F value Pr(>F) Condições e-05 *** Resíduos

12 1ª Parte: ao fato de ser aquele sujeito determinado e não outro
gl SQ QM F Pr(>F) Residuals 2ª Parte: Inter-Sujeitos gl SQ QM F Pr(>F) cond e-05 *** Residuals variabilidade dentro do sujeito variabilidade residual AVISO IMPORTANTE: Não se preocupe com esses números. Veremos adiante como eles são calculados

13 Análise dos dados segundo o modelo RM ANOVA no programa MINITAB 14.12
Temos de saber: 1º) Como entrar com os dados; 2º) Como especificar o modelo RM ANOVA nesse programa.

14 Três condições estão sendo comparadas
Exemplo numérico Três condições estão sendo comparadas O mesmo sujeito submetido às três condições que estão sendo comparadas

15 Condições N Médias Neutral 8 12.00 Positive 8 13.00 Negative 8 17.00
Para quem gosta de cálculos à mão Blocos N Média Dados Condições N Médias Neutral Positive Negative Média geral = 14 A unidade experimental que recebe todos os níveis do fator é considerada um bloco SQ condições = 8 [(12-14)2 +(13-14)2 + (17-14)2] = 112 SQ blocos = 3 [( )2 +( )2 + (17-14)2+ ( )2+ ...(21-14)2] SQ blocos = 548 SQTotal = Σx2 – (Σx)2 = 5398 – (336) 2/24 = 694

16 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual
Para quem gosta de cálculos à mão SQ condições = 8 [(12-14)2 +(13-14)2 + (17-14)2] = 112 SQ blocos = 3 [( )2 +( )2 + (17-14)2+ ( )2+ ...(21-14)2] = 548 SQ blocos = 548 SQTotal = Σx2 – (Σx)2/N = 5398 – (336) 2/24 = 694 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual = SQ Residual SQ Residual = ( ) = 694 – 660 = 34

17 Entrada dos dados no MINITAB
Condições Blocos 18 Neutral 1 6 2 14 3 5 4 12 15 7 20 8 16 Positiva 11 17 13 continua

18 Entrada dos dados no MINITAB continuação
Condições Blocos 22 Negative 1 12 2 20 3 13 4 15 5 19 6 7 23 8 Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors: .....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso) Edit>> Command Line Editor ( ou Ctrl+L) e digitamos ANOVA c1 = c2 c3

19 Análise RM ANOVA no programa MINITAB
(versão 14.12, 2004) Stat >> ANOVA >> Balanced ANOVA ou Stat>> ANOVA >> General Linear Model (dá o mesmo resultado) Especificação do Modelo no MINITAB: Model: Condições Blocos Random Factors: .....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso)

20 Entrada dos dados no MINITAB
Condições Blocos 18 Neutral 1 6 2 14 3 5 4 12 15 7 20 8 16 Positiva 11 17 13 continua

21 Entrada dos dados no MINITAB continuação
Condições Blocos 22 Negative 1 12 2 20 3 13 4 15 5 19 6 7 23 8 Especificação do Modelo no MINITAB: Stat >> ANOVA >> Balanced ANOVA Model: Condições Blocos Random Factors: .....pode deixar vazio (não importa, nesse nosso caso)

22 Resultado da Análise RM no MINITAB
F.V. gl SQ QM F p Condições 2 112 56 23.06 0.000 Blocos 7 548 78.286 32.24 Resíduo 14 34 2.249 Total 23 694 gl condições = k-1 = 3 – 1 = 2 gl blocos = b-1 = 8 – 1 = 7 gl Total = N-1 = 24 – 1 = 23

23 Resultado da Análise RM no MINITAB
F.V. gl SQ QM F p Condições 2 112 56 23.06 0.000* Blocos 7 548 78.286 32.24 0.000 Resíduo 14 34 2.249 Total 23 694 * p<0.05 então rejeitamos H0 as médias diferem estatisticamente

24 Condições N Médias Neutral 8 12.00 Positive 8 13.00 Negative 8 17.00
Para quem gosta de cálculos à mão Blocos N Média Dados Condições N Médias Neutral Positive Negative Média geral = 14 SQ condições = 8 [(12-14)2 +(13-14)2 + (17-14)2] = 112 SQ blocos = 3 [( )2 +( )2 + (17-14)2+ ( )2+ ...(21-14)2] SQ blocos = 548 SQTotal = Σx2 – (Σx)2/N = 5398 – (336) 2/24 = 694

25 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual
Para quem gosta de cálculos à mão SQ condições = 8 [(12-14)2 +(13-14)2 + (17-14)2] = 112 SQ blocos = 3 [( )2 +( )2 + (17-14)2+ ( )2+ ...(21-14)2] SQ blocos = 548 SQTotal = Σx2 – (Σx)2/N = 5398 – (336) 2/24 = 694 SQ Total = SQ condições + SQ Blocos + SQ Residual 694 = SQ Residual SQ Residual = ( ) = 694 – 660 = 34

26 Anova de medidas repetidas
Termos que devem ser familiares Anova de medidas repetidas Experimento em Blocos within-subjects design