Análise Numérica da Transição à Turbulência em Jatos Circulares Livres

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1 Análise Numérica da Transição à Turbulência em Jatos Circulares Livres
Universidade Federal de Uberlândia Pós Graduação em Engenharia Mecânica Faculdade de Engenharia Mecânica Análise Numérica da Transição à Turbulência em Jatos Circulares Livres Ana Marta de Souza Orientador: Aristeu da Silveira Neto Co-orientador: Francisco José de Souza

2 Introdução Jatos cisalhantes livres

3 Transição à Turbulência

4 Importância dos escoamento do tipo jato:
Aplicações industriais; Sistemas de propulsão de aviões e aeronaves; Sistemas de geração de ruídos. A compreensão da dinâmica do escoamento permite: Controle ativo ou passivo do jato; Análises importantes para escoamentos complexos; Refinamento de teorias e modelos existentes para descrição dos escoamentos turbulentos.

5 Métodos Experimentais X Métodos Teóricos
Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD): -Simulação Numérica Direta (SND) -Simulação de Grandes Escalas (SGE)

6 OBJETIVOS Analisar fisicamente os escoamentos de jatos circulares livres através de simulações numéricas tridimensionais, incluindo: análises da influência de diferentes tipos de perturbação sobre a formação e evolução das estruturas turbilhonares; avaliação da importância do refinamento da malha e precisão do esquema numérico utilizado; prática e uso de experimentação numérica, com amostragem de informações e tratamento estatístico adequado.

7 MODELO MATEMÁTICO E METODOLOGIA
Foram utilizados 2 códigos computacionais, previamente desenvolvidos: - LAYER2 (Chernousov, 2001), - CIL3D (Souza, 2003). Foi desenvolvido o código SPECTRAL.

8 Modelagem Matemática onde,

9 - Os coeficientes de transporte escalar efetivos são representados simplesmente como:
onde Prt é assumido ser constante 0,8 e é modelado Smagorinsky:

10 Os cálculos avançam no tempo através de um esquema de Runge-Kutta;
Os fluxos viscosos são calculados a partir de diferenças finitas centradas de 2a ordem no espaço; Os fluxos convectivos são calculados usando uma aproximação parabólica “piecewise” uniforme e o solver de Riemann baseado em características linearizadas. O solver de Riemann tem se mostrado extremamente rápido, sendo essencialmente não-iterativo e não requerendo multiplicação de vetor/matriz.

11 Foi simulado um jato circular livre tridimensional
Foi simulado um jato circular livre tridimensional. O domínio de cálculo foi definido em função das dimensões L e H.

12 Condições de Contorno para a entrada
Uma perturbação aleatória do tipo “ruído branco”: sendo = a*Ua e = a*Va, onde a é um número entre 0 e 1 aletoriamente gerado e Ua=Va=0,1W.

13 Condições de Contorno para a saída

14 SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO LAYER2:
Dimensões do domínio: L= 16D e H= 10D Re = 25000; Ma  0,3; Malha cartesiana, tridimensional, não-uniforme, com células; t= 0,0004 s; C = 0,1.

15 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO 1LAYER2
Visualização das Estruturas do Escoamento Isosuperfícies de velocidade axial

16 Isosuperfícies de velocidade axial

17 Visualização Bidimensional da Vorticidade

18 Isosuperfícies do Módulo de Vorticidade

19 Isosuperfícies do Módulo de Vorticidade

20 AMOSTRAGEM DE INFORMAÇÕES SIMULAÇÃO 1LAYER2

21 Variações temporais da flutuação de velocidade axial w’ em diferentes posições do domínio:

22 TRATAMENTO ESTATÍSTICO
Espectro de Potência

23 Comparação entre resultados numéricos e dados experimentais: Velocidade axial média

24 Raiz da média quadrática (r.m.s ) da flutuação de velocidade axial

25 Comparação entre o perfil de velocidade média axial resultante da simulação e o experimental

26 SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO LAYER2
2LAYER2, 3LAYER2 e 4LAYER2: Dimensões do domínio: L= 30D e H= 15D Re = ; Ma  0,3; Malhas cartesianas, tridimensionais, não-uniformes, com (2LAYER2), (3LAYER2) e (4LAYER2) células; t= 0,0007 s; C = 0,1.

27 Visualização do Módulo de vorticidade no plano yz (x=0)
(a) 3LAYER2 (a) 2LAYER2 y z (a) 4LAYER2

28 CÓDIGO CIL3D Equações na forma incompressível e isotérmica:
Algoritmo de passo fracionário, o qual utiliza o esquema de Adams-Bashforth de 2a ordem para os termos advectivo e difusivo;

29 Solução da equação de Poisson é obtida via FFT .
Os termos advectivos e difusivos são discretizados via diferenças finitas centradas de 2a ordem. Malha em coordenadas cilíndricas.

30 Condições de Contorno a) Condições de contorno para a entrada: b) Condições de contorno para a saída:

31 SIMULAÇÕES UTILIZANDO O CÓDIGO CIL3D:
1CIL3D E 2CIL3D - malha de pontos (100x34x100); - passo de tempo 0,001s. - 1CIL3D: domínio de dimensões L=16D e R=5,5D e número de Reynolds 1600. - 2CIL3D: domínio de dimensões L= 24D e R=5,5D e número de Reynolds

32 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES
Campos de velocidade do escoamento para a simulação 1CIL3D (Re=1600). (a) t = 40,0 s. (b) t = 100,0 s.

33 - Campos de Vorticidade para a simulação 1CIL3D (Re=1600).
(a) t = 40,0 s. (b) t = 100,0 s.

34 Campos de Velocidade para a simulação 2CIL3D (Re=11000).
(a) t = 11,0 s. (b) t = 40,0 s.

35 -Campos de Vorticidade para a simulação 2CIL3D (Re=11000).
(a) t = 11,0 s. (b) t = 40,0 s.

36 Tratamento Estatístico: Simulações 1CIL3D e 2CIL3D
-Perfis de velocidade axial média r /z-z0 r /z-z0 (a) 1CIL3D (c) 2CIL3D

37 Estruturas típicas do escoamento não foram capturadas;
Não houve boa concordância entre resultados simulados e dados experimentais para os tensores de Reynolds.

38 - Estruturas de vórtices instantâneas obtidas por Glaze e Frankel (2003).

39 - Comparação da Velocidade e Intensidade turbulenta (Glaze e Frankel, 2003).

40 Trabalhos recentes que apresentam boa concordância entre resultados simulados e dados experimentais utilizam esquemas de alta ordem (Uzun, 2003 e Freund, 2001). Diante deste contexto, decidiu-se utilizar um método pseudo-espectral para atingir os objetivos propostos.

41 Equações de Navier-Stokes no espaço espectral:
CÓDIGO SPECTRAL: MÉTODO PSEUDO-SPECTRAL Equações de Navier-Stokes no espaço espectral:

42 Tratamento do termo não-linear:
- Forma “skew”-simétrica: -Alternância entre: Forma advectiva: Forma divergente:

43 Evolução temporal Os dois passos de tempo iniciais são obtidos pelo esquema de Runge Kutta de 3a ordem (RK3): O avanço temporal segue o esquema de Adams Bashforth de 3a ordem (AB3):

44 VALIDAÇÃO DO CÓDIGO SPECTRAL
Equação de Burgers Solução (Whitiam, 1974) é: sendo: com a constante c= 8.

45 - Foram realizadas simulações do instante t=0 até t =/8 s, utilizando um passo de tempo de /12800 s e malhas de 16, 32, 64 e 128 nós. - Comparação gráfica dos resultados simulados e analítico

46 Solução Método Espectral
- Erros Máximos para Equação Periódica de Burgers. N Código SPECTRAL Solução Método Espectral (Canuto, 1986) 16 1,29 x 10-1 2,1 x 10-1 32 9,74 x 10-3 2,5 x 10-2 64 3,26 x 10-5 3,6 x 10-4 128 1,99 x 10-9 6,1 x10-8

47 Vórtices de Green Taylor
- Em um domínio retangular Lx x Ly com condições periódicas nos contornos e partindo das condições iniciais: a solução analítica das equações incompressíveis de Navier-Stokes é dada por:

48 Foram utilizadas malhas com 82, 162, 322, 642 e 1282 pontos; O passo de tempo foi de 0,0005 s; O número de Reynolds foi igual a 1000.

49 - Campo de velocidade e linhas de corrente resultantes da simulação dos Vórtices de Green-Taylor
- Os erros foram da ordem de

50 ANÁLISE DO JATO CIRCULAR TRIDIMENSIONAL EM DECAIMENTO TEMPORAL
Condições de contorno periódicas; As simulações foram conduzidas com em um domínio cúbico.

51 Perfil inicial da componente axial de velocidade
sendo e =2,5/16 m.  R W0 (m/s) r (m)

52 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES
CASO 1: JATO NATURAL Perturbação randômica tipo “ruído branco”: sendo a um número aleatoriamente gerado entre 0 e 1. A simulação foi realizada utilizando precisão simples, uma malha 1203 pontos, número de Reynolds 1600 e um passo de tempo de 0,0025 s .

53 Visualização das estruturas do escoamento
Evolução Temporal de Isosuperficies pelo critério Q

54 Evolução Temporal de Isosuperficies pelo critério Q

55 Esquema do arranjo de anéis de vórtice conduzindo à ocorrência de emparelhamento alternado. (Silva e Métais, 2002).

56 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

57 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

58 Espectro de Energia Log  Log k

59 Resultados do Tratamento Estatístico
Tempo (s) Tempo (s)

60 Comparação Qualitativa com Dados Experimentais
(b) Visualizações da vorticidade no jato natural: Isosuperfície de vorticidade=1,3s-1 (presente trabalho), Visualização experimental via PIV (Sakakibara, 2004).

61 Perturbação: CASO 2: JATO FORÇADO 1
Foi utilizado um número de Reynolds 1600 e um passo de tempo de 0,0025 s . Foram realizadas análises da influência do refinamento da malha e da precisão simples e dupla.

62 Evolução Temporal de Isosuperficies pelo critério Q
(b) Malha 963 (a) Malha 643 (b) Malha 1203

63 a) Análise da influência do refinamento da malha

64 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

65 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

66 Espectros de Energia (a) (b) (c) Log  Log  Log k Log k (b) malha 963
(a) malha 643 Log  (c) Log k (c) malha 1203

67 b) Análise da influência da simples e dupla precisão

68 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

69 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

70 Espectros de Energia (a) (b) Log  Log  Log k Log k
(a) precisão simples (b) precisão dupla

71 CASO 3: JATO FORÇADO 2 Perturbação aleatória: Perturbação na componente radial de velocidade: Foram realizadas três simulações utilizando precisão simples, uma malha 1203 células, passo de tempo de 0,0025 s e três diferentes números de Reynolds 1600, 5000 e Foram realizadas análises da influência do refinamento da malha e da precisão utilizada no código.

72 a) Jato simulado a número de Reynolds 1600
Evolução temporal de isosuperfícies pelo critério Q

73 Evolução temporal de isosuperfícies pelo critério Q

74 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

75 Módulo de vorticidade no plan xy (z=0)

76 b) Jato simulado a número de Reynolds 5000
Evolução temporal através de isosuperfícies pelo critério Q

77 Evolução temporal através de isosuperfícies pelo critério Q

78 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

79 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

80 c) Comparação entre as simulações realizadas a números de Reynolds 1600, 5000 e 10000

81 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

82 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

83 Espectro de Energia Log  Log  Log k Log k (b) Re=5000 (a) Re=1600
(c) Re=10000

84 CASO 4: JATO BIFURCADO Perturbação aleatória Perturbação na componente radial de velocidade: Foi realizada uma simulação com precisão simples, malha de 1203 células, passo de tempo de 0,0025s e número de Reynolds 1600. Foram realizadas análises da influência do refinamento da malha e da precisão utilizada no código.

85 Evolução temporal através de isosuperfícies pelo critério Q

86 Evolução temporal através de isosuperfícies pelo critério Q

87 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

88 Módulo de vorticidade no plnao xy (z=0)

89 Espectro de Energia Log  Log k

90 COMPARAÇÃO ENTRE OS JATOS NATURAL E BIFURCADO

91 ANALOGIA ENTRE AS EVOLUÇÕES TEMPORAL E ESPACIAL

92

93 CONCLUSÕES Através das primeiras simulações (códigos LAYER2 e CIL3D) constatou-se que esquemas de 2a ordem não são suficientes para SGE de jatos livres. A análise temporal dos jatos livres através do método pseudo-espectral permitiu a comparação qualitativa com um jato experimental e a identificação das fases de evolução em jatos espaciais.

94 CONCLUSÕES Estruturas e fenômenos típicos do escoamento do jato foram evidenciadas e os espectros de energia demonstraram a proximidade da região inercial do jato à inclinação de -5/3 e a região de decaimento do jato. Comprovou-se a relevância da resolução da malha para obtenção de resultados satisfatórios. A possibilidade de controle do jato, de grande interesse prático, foi constatada.