POTENCIAÇÃO EM R 1. Potência de base real e expoente natural

Apresentação em tema: "POTENCIAÇÃO EM R 1. Potência de base real e expoente natural"— Transcrição da apresentação:

1 POTENCIAÇÃO EM R 1. Potência de base real e expoente natural
Para um a real e um n natural, maior ou igual a 2, tem-se: an =a × a ×...× a, com n fatores iguais a a. Exemplos: 42 = 4 × 4 = 16 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = Define-se: a1 = a, a R a0 = 1, a R*(A expressão 00 ainda causa polêmica)

2 POTENCIAÇÃO EM R 2. Potência de base real e expoente inteiro
Sendo a um número real não-nulo e n um número inteiro, define-se: Quando a base estiver na forma fracionária, basta fazer:

3 POTENCIAÇÃO EM R 3. Potência de base real e expoente racional
Sendo a um número real positivo e os números inteiros m e n, n 1, define-se:

4 POTENCIAÇÃO EM R Propriedades das potências de expoentes racionais
Obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

5 POTENCIAÇÃO EM R 4. Potência de base real e expoente irracional
As propriedades válidas para os expoentes racionais também valem para expoentes irracionais. O cálculo de uma potência com expoente irracional dá-se de forma aproximada, com uso de calculadoras científicas, com a aproximação desejada. Exemplos: Observação: um número irracional elevado a outro irracional pode ser racional. Uma prova disso é

6 Potenciação em R Aplicações

7 Aplicações das propriedades
Escrevendo em forma de potência de base 5.

8 Aplicações das propriedades
Simplificando expressões:

9 Aplicações das propriedades
Simplificando expressões: O resultado não depende de n.

10 Aplicações das propriedades
Simplificando expressões:

11 Aplicações das propriedades
Simplificando expressões:

12 Exercício zero: simplifique a expressão.

13 Exercícios propostos

14 Calcule 22 – 32. Encontre x – y sabendo que x = 2 – (1 – 22)2 e y = (33 – 50) Verifique se (– a)m = – am. Para que valores de m tem-se (– a)m = – am? Verifique se (a + b)m = am + bm. Escreva na forma de uma única potência: a) x10 . x5 b) y2  y – 2 c) (a2) – 3 7. Escreva em forma de produto de potências: a) 2x+4 b) x

15 8. Calcule os valores das expressões:
9. Transforme em potência de base 2:

16 RADICIAÇÃO EM R Sendo a um número real não-negativo e n um número inteiro positivo, define-se: Sendo a um número real positivo e n um número inteiro positivo, define-se:

17 RADICIAÇÃO EM R As propriedades dos radicais para radicando não-negativos, obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

18 Exercícios

19 10. (UFRN) é igual a: 4 5 6 7 8 11. (Cesgranrio) Um número real que satisfaz 5,7 5,8 6,3 6,6

20 12. (UFRN)O número que devemos adicionar a 5 para obter o quadrado de
13. (UFGO) O número

21 14. O valor da expressão ( 1/4)0,5:(1/32)0,2 é:
0,125 0,25 0,5 0,75 1 15. (FUVEST) O valor da expressão

22 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

23 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

24 Exercícios

25 16.Encontre o valor de x em cada caso.

26 17.Encontre o valor de x em cada caso.

27 18.Encontre o valor de x em cada caso.

28 OUTRAS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

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31 A FUNÇÃO EXPONENCIAL Noções teóricas

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36 EXERCÍCIOS: COMPLETE ADEQUADAMENTE COM > OU <.