Distribuição de Probabilidade

Apresentação em tema: "Distribuição de Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Distribuição de Probabilidade
Distribuição Normal

2 Numa escola, as distâncias das residências dos alunos do 12º Ano à escola, distribuem-se de acordo com a tabela seguinte: Distâncias (em Km) [ 0 ; 5 ] [ 5 ; 10 ] [ ] [ 15 ; 20 ] Freq. Absolutas Freq. Relativa , , , ,125 Relembremos que as probabilidades de uma distribuição têm o mesmo valor que as frequências relativas, pelo que as poderemos representar numa tabela: Probabilidade p , , , ,125 Distâncias x i [ 0 ; 5 ] [ 5 ; 10 ] [ ] [ 15 ; 20 ] Ficou assim definida uma uma Distribuição de probabilidade .

3 Representemos esta Distribuição de probabilidade , por um Histograma
Distâncias x i [ 0 ; 5 ] [ 5 ; 10 ] [ ] [ 15 ; 20 ] Representemos esta Distribuição de probabilidade , por um Histograma e respectivo Polígono de de frequências 20 5 10 15 0,1 0,3 0,2 0,4 p X i

4 Consideremos ainda, as distâncias das residências dos alunos do Secundário ( 10º, 11º e 12º ano) à escola, mas agora agrupadas em classes com amplitude 2 : p , , , , , , , , , ,02 x i [ 0 ; 2 ] [ 2 ; 4 ] [ 4 ; 6 ] [ 6 ; 8 ] [ 8 ; 10] [ 10;12] [ 12;14] [ 14;16[ [16;18 ] [18;20]

5 p , , , , , , , , , ,02 x i [ 0 ; 2 ] [ 2 ; 4 ] [ 4 ; 6 ] [ 6 ; 8 ] [ 8 ; 10] [ 10;12] [ 12;14] [ 14;16[ [16;18 ] [18;20] Representemos agora o Histograma e respectivo Polígono de de frequências : p 0,2 2 10 20 X i

6 Se tivéssemos considerado classes ainda com menor amplitude ( por exemplo: 1 Km )
O diagrama de barras e o polígono de frequências, poderiam ser os seguintes: p 1 x

7 CURVA NORMAL ou CURVA DE GAUSS.
O Processo de subdividir as classes de distâncias, em intervalos cada vez menores e aumentar a população, poderia repetir-se mais vezes, no limite, as barras seriam segmentos de recta e a linha poligonal aproximar-se-ia de uma curva como a que se representa na figura seguinte : p X i A Esta curva dá-se o nome de CURVA DE PROBABILIDADE . . . Se a curva for simétrica e tiver a forma de “sino”, tal como esta, chama-se CURVA NORMAL ou CURVA DE GAUSS.

8 NOTA: As curvas de probabilidade podem ter outras formas diferentes da
distribuição normal. Por exemplo : ou Neste caso a curva aproxima-se da forma de um J. A maioria dos dados tem valores elevados. Neste caso a curva aproxima-se da forma de um L. A maioria dos dados tem valores baixos. No entanto, são as curvas normais que estudaremos mais em pormenor

9 CARACTERÍSTICAS DE UMA CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Uma distribuição normal é geralmente apresentada do seguinte modo : N( , ) , em que é a média e é o desvio padrão. p X i - A curva tem um máximo para x = - a curva tem dois pontos de inflexão em x = e x = - A área sob a curva é 1 (recorda que a soma de todas as probabilidades é 1) - A curva tem a forma de sino e é simétrica ( o eixo de simetria é a recta vertical de equação x = ) - 68 % dos dados pertencem ao intervalo ] ; [ . - 95 % dos dados pertencem ao intervalo ] ; [ .

10 Resumindo, Numa Distribuição Normal :
p X i 50% 50% 50% dos dados são inferiores à média e os outros 50% são superiores

11 Ainda numa distribuição normal, as percentagens de dados nos diversos intervalos, considerados, são : p X i 34% 34% 13,5% 13,5% 2,5% 2,5%

12 F I M Fazer proposta 40 da pag. 107 ,
os aplicandos 98, 99, 100, 101, 102,103 e 104 das paginas 150 e 151 e ainda os exercícios de exame: 26) e 42) Professor: Eduardo Oliveira