Prof.: Sergio wagner.

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1 Prof.: Sergio wagner

2 Fatoração de expressões algébricas

3 Introdução Fatorar um número significa decompô-lo em um produto de dois ou mais fatores. Exemplos: a) b) Forma fatorada do número 30 Forma fatorada do número 12 c) d) Forma fatorada do número 60 Forma fatorada do número 20

4 Fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de um produto em expressões mais simples.
Exemplos: Fatorar as expressões: a) o fator comum é 4. Logo: b) o fator comum é

5 Tipos de fatoração Fatores comuns em evidência Exemplos:
a) Fator comum em evidência b) Fator comum em evidência

6 2) Fatoração por agrupamento Exemplos: a) Agrupar os termos Colocar em evidência o fator comum b) Agrupar os termos Colocar em evidência o fator comum

7 3) Fatoração da diferença de dois quadrados Exemplos: a) Diferença de dois quadrados Forma fatorada de a2 – b2 b)

8 4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito
Atenção - Um trinômio é quadrado perfeito quando: Dois dos seus termos são quadrados perfeitos; O termo não-quadrado perfeito é igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos quadrados perfeitos.

9 Exemplos: a) Trinômio quadrado perfeito Trinômio quadrado perfeito b)

10 5) Fatoração do trinômio do 2º grau do tipo x2 + Sx +P Temos: Logo, para fatorar este trinômio, devemos procurar dois números inteiros, p e q, tais que e e montar o produto

11 Exemplos: a) - Como: S=7 e P=10 Podemos observar que: O produto (P) é positivo, os dois números têm o mesmo sinal. (2 . 5) A soma(S) é positiva, os dois números serão positivos. (2 + 5) Então

12 b) Como: S=3 e P= - 10 Podemos observar que: O produto (P) é negativo, os dois números têm sinais contrários. ( ) A soma(S) é positiva, o número de maior valor absoluto é positivo. ( ) Então:

13 6) Fatoração da diferença de dois cubos
Forma fatorada Exemplos: a) b)

14 7) Fatoração da soma de dois cubos Exemplos: a) b)

15 8) Outras fatorações Exemplos: a) b)

16 Atividades de revisão Fatore as expressões, colocando os fatores comuns em evidência:

17 2) Fatore, por agrupamento, as expressões:

18 3) Fatore as seguintes expressões:

19 4) Fatore completamente:

20 5) Sabendo que e , calcule o valor de
5) Sabendo que e , calcule o valor de . 6) Se e , então calcule o valor da expressão

21 7) Sendo e , calcule o valor de: