Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Apresentação em tema: "Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal"— Transcrição da apresentação:

1 Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
Fotografia de Ana Holck “Da Série Canteiro de Obras” 2006 Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal Profª Thaís Foto:

2 RECORDANDO...

3 RECORDANDO...

4 Duas retas paralelas e uma transversal

5 Duas retas paralelas e uma transversal

6 Duas retas paralelas e uma transversal

7 Duas retas paralelas e uma transversal

8 Quantos ângulos temos aqui?
Isso mesmo, temos oito ângulos!

9 Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

10 Ângulos Correspondentes

11 São os pares de ângulos situados em um mesmo lado da transversal t, um na região interna e o outro na região externa às retas r e s.

12 São os pares de ângulos situados em um mesmo lado da transversal t, um na região interna e o outro na região externa às retas r e s.

13 São os pares de ângulos situados em um mesmo lado da transversal t, um na região interna e o outro na região externa às retas r e s. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos correspondentes congruentes.

14 Propriedade fundamental do paralelismo
Se uma reta t transversal intercepta duas retas, r e s, distintas no mesmo plano formando ângulos correspondentes congruentes, então as retas r e s são paralelas.

15 Ângulos Colaterais

16 São os pares de ângulos que estão localizados do mesmo lado da transversal.

17 Ângulos Colaterais Internos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais internos ou externos suplementares.

18 Ângulos Colaterais Internos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais internos ou externos suplementares.

19 Ângulos Colaterais Externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais internos ou externos suplementares.

20 Ângulos Colaterais Externos
. Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais internos ou externos suplementares.

21 Ângulos Alternos São os pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.

22 Ângulos Alternos Internos
São os pares de ângulos não-adjacentes que estão em lados opostos em relação à transversal e na região interna.

23 Ângulos Alternos Internos

24 Ângulos Alternos Externos
São os pares de ângulos não-adjacentes que estão em lados opostos em relação à transversal e na região externa.

25 Ângulos Alternos Externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos ou externos congruentes.

26 Revisando... â e ê – Correspondentes d e h – Correspondentes
b e f – Correspondentes c e g – Correspondentes Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos correspondentes congruentes. d e e – Colaterais Internos c e f – Colaterais Internos a e h – Colaterais Externos b e g – Colaterais Externos Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais suplementares. a e c – o.p.v b e d – o.p.v e e g – o.p.v f e h – o.p.v a e g – Alternos Externos b e h – Alternos Externos d e f – Alternos Internos c e e – Alternos Internos Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos congruentes.

27 Exercício Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Concluímos que x = 40º.

28 Exercício Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação 5x – 40º = 3x + 20º, cujo resultado é x = 30º.

29 Exercício Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação 2x + 10º = x + 30º, cujo resultado é x = 20º.

30 Exercício Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação x + 20º = 180º, cujo resultado é x = 160º.

31 Exercício Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação 2x + x = 180º, cujo resultado é x = 60º.

32 Exercício Qual a medida dos ângulos indicados?
Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais. 3b - 11° = 2b + 6° 3b - 2b = 6° + 11° b = 17° Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°. a + (2b + 6°) = 180° a + 2b + 6° = 180° a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°) a + 34° + 6° = 180° a + 40° = 180° a = 180° - 40° a = 140°

33 PARA CASA... Caso você queira aprofundar seus conhecimentos, pode fazer os exercícios do 01 ao 07 do site