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Transformada de Fourier
Transformada de Fourier Contínua e Discreta
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Jean Baptiste Joseph Fourier
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Série Trigonométrica de Fourier
Seja f(t) uma função periódica de período T. A série de Fourier para esta função é a representação em forma de uma soma infinita de cossenos e senos.
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a0 é o valor médio de f(t), assim a0 é a componente d-c, ou, digamos, a amplitude da componente de "freqüência zero da série trigonométrica.
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Série Exponencial de Fourier
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Exemplo
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A função entre colchetes tem a forma sen(x) / x
A função entre colchetes tem a forma sen(x) / x . Essa função desempenha um papel importante na teoria de comunicações e é conhecida como a função de amostragem. Abreviada como:
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e e
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Transformada de Fourier
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Representa a propriedade da amostragem
Função Impulso Tempo t 1 (t) Representa a propriedade da amostragem
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Transformada de Fourier que Envolvem Funções Impulso
A Transformada de Fourier de uma Função Impulso
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Sinais Senoidais Eternos
Da mesma forma, podemos mostrar que:
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Representação Gráfica
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Propriedade de Deslocamento em Freqüência
Freqüentemente, nos sistemas de comunicação, deseja-se transladar o espectro de freqüência. Essa translação é geralmente feita multiplicando-se um sinal f(t) por um sinal senoidal. Esse processo é conhecido como modulação. Observe que:
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O Processo de modulação translada o espectro de freqüência
O Processo de modulação translada o espectro de freqüência. A figura abaixo mostra um exemplo de translação em freqüência causada pela modulação.
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Diferenciação e Integração no Tempo
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Avalie a transformada de Fourier de uma função trapezoidal.
Exemplo Avalie a transformada de Fourier de uma função trapezoidal.
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Teorema da Convolução Dadas duas funções, formamos a integral.
A integral da convolução também é expressa como:
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Convolução de uma Função com uma Função Impulso Unitária
Isso é facilmente verificado, utilizando a propriedade da amostragem Podemos verificar também que:
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