TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES

Apresentação em tema: "TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES"— Transcrição da apresentação:

1 TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva

2 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
b  c

3 GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE
PRÓXIMOS PASSOS . . . GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE

4 MEDIDAS DE ARCOS C 2R

5 O GRAU ( °) 1° = 1/360 de C 360°

6 O RADIANO (rad ou r) L = 6 cm 3 cm 6 cm / 3 cm = 2 raios 3 cm

7 QUANTOS RADIANOS POSSUI UMA CIRCUNFERÊNCIA
L = 2R cm 360° = 2 rad 180° =  rad

8 1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
QUANTOS GRAUS POSSUI UM ARCO DE MEDIDA 1 rad?

9 2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14h e 20 minutos?

10 360° / 12 = 30°

11

12

13

14 HORAS MINUTOS 30° 360° β 120° β   + β = 60°

15 CICLO TRIGONOMÉTRICO 90º B(0,1) II I 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º III
IV B’(0,-1) 270º

16 SENO E COSSENO DE ARCOS B(0,1) P(x,y) 1 y A’(-1,0)  x A(1,0) B’(0,-1)

17 SENO E COSSENO DE ARCOS P(x, y) 1 y x sen = = y cos = = x 1 B(0,1)

18 SENO E COSSENO DE ARCOS P(x, y) 1 sen cos B(0,1) A’(-1,0)  A(1,0)

19 EXEMPLO 120º 60º 300º 240º

20 EXEMPLO 120º 60º 300º 240º

21 EXEMPLO 120º 60º 3/2 0º - 1/2 1/2 A(1,0) - 3/2 300º 240º cos0º =

22 EXEMPLO 120º 60º 0º A(1,0) 300º 240º cos0º = 1 sen0º =

23 TANGENTE DE UM ARCO T tg() = AT  A 1 AT tg() = 1

24 tg0º =

25

26  tg30º = 3 / 3

27  tg30º = 3 / 3

28  tg45º = 1

29  tg45º = 1

30 

31  tg90º =

32 

33  -

34 tg180º =

35

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37

38 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
cos = x 90º B(0,1) sen = y P(x, y) 1 y 0º A’(-1,0)  x A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

39 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
cos = x 90º B(0,1) sen = y 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

40 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

41 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

42 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

43 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

44 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

45 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

46 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

47 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

48 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

49 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

50 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

51 FUNCÕES TRIGONOMÉTRICAS E SUAS APLICAÇÕES

52 NA FÍSICA DA MOLA . . .

53 NA RODA GIGANTE . . .

54 NA MEDICINA . . .

55 NA MEDICINA . . . MÚSCULO CONTRAÍDO PRESSÃO SISTÓLICA MÚSCULO RELAXADO
PRESSÃO DIASTÓLICA

56 OSCILOSCÓPIO AMPLITUDE PERÍODO

57 DESLOCAMENTO VERTICAL
NA MATEMÁTICA . . . AMPLITUDE y = a + b.sen(c.x) DESLOCAMENTO VERTICAL PERÍODO

58 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
A expressão abaixo indica a variação da pressão sanguínea (em mmHg) de uma pessoa, em função do tempo t (em s). Determine:

59 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
a) O período e a imagem dessa função. b) A pressão sanguínea do indivíduo. c) A frequência cardíaca (FC) dessa pessoa.