Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

Apresentação em tema: "Coordenadas Cilíndricas e Esféricas"— Transcrição da apresentação:

1 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas
José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro

2 Sistema de Coordenadas Cilíndricas

3 Conversão de Coordenadas (Cilíndricas - Retangulares)
Para converter de coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares, usamos as equações enquanto que para converter de coordenadas retangulares para coordenadas cilíndricas, utilizamos as equações

4 Exemplo 1: Plote o ponto com coordenadas cilíndricas e determine suas coordenadas retangulares. Determine as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares

5 Exemplo 2: Descreva a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas

6 Exemplo 3: Determine a equação em coordenadas cilíndricas para o elipsóide

7 Sistema de Coordenadas Esféricas
onde é o mesmo ângulo que em coordenadas cilíndricas. é o ângulo entre o eixo positivo e o vetor Note que:

8 Conversão de Coordenadas (Esféricas - Retangulares)
Do triângulo retângulo , temos

9 Do triângulo retângulo , temos
Do triângulo retângulo , obtemos

10 Para converter de coordenadas esféricas para coordenadas retangulares, substituímos em para encontrar a coordenada e substituímos em para encontrar a coordenada , daí também, a distância entre dois nos mostrta que usamos este resultado para converter de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

11 Exemplo 4: O ponto é dado em coordenadas esféricas
Exemplo 4: O ponto é dado em coordenadas esféricas. Plote o ponto e determine suas coordenadas retangulares.

12 Exemplo 5: O ponto é dado em coordenadas retangulares
Exemplo 5: O ponto é dado em coordenadas retangulares. Determine as coordenadas esféricas desse ponto.

13 Exemplo 6: Determine uma equação em coordenadas esféricas para o hiperbolóide

14 Exemplo 7: Determine a equação em coordenadas retangulares da superfície cuja equação esférica é