1ª aula - Álgebra de Boole

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1 1ª aula - Álgebra de Boole
1ª aula - Álgebra de Boole Copyright 2000, Jorge Lagoa

2 Definição Álgebra de boole é todo o terno ordenado, constituído por um conjunto A, com mais de um elemento, e por duas operações: adição (+) e multiplicação (·). Copyright 2000, Jorge Lagoa

3 Propriedades 1 - (A,+) e (A,.) São semigrupos comutativos, logo:
Existência das operações Comutatividade das operações Associatividade das operações Existência de elemento neutro 2 - distributividade entre operações 3 - existência de complementar Onde é o complementar de Copyright 2000, Jorge Lagoa

4 Teoremas Elemento neutro Elemento absorvente Idempotência Involução
Complementar Comutatividade Distributividade Leis de morgan Copyright 2000, Jorge Lagoa

5 Funções Booleanas Funções lógicas booleanas básicas Função E (AND)
Função OU (OR) Função NÃO (NOT) Função SIM (YES) Copyright 2000, Jorge Lagoa

6 Função EQUIVALÊNCIA (THRESHOLD OPERATION)
Funções lógicas booleanas derivadas Função NÃO E (NAND) Função IMPLICAÇÃO Função DILEMA ou OU EXCLUSIVO (XOR) Função EQUIVALÊNCIA (THRESHOLD OPERATION) Função NÃO OU (NOR) Função INIBIÇÃO Copyright 2000, Jorge Lagoa

7 Funções Lógicas Aplicação de Bn em B F 1 Af B Bn 02-08-2000
B Bn Copyright 2000, Jorge Lagoa

8 Aplicação de B3 em B F 000 001 010 011 100 101 110 111 1 B B3 Para B3 existirão 8 elementos diferentes. Fazendo uma representação de F em extensão: Representando os elementos pelas variáveis x2, x1, x0, tem-se para a função característica: Copyright 2000, Jorge Lagoa

9 Representação Analítica
1ª forma canónica 2ª forma canónica 3ª forma canónica 4ª forma canónica Copyright 2000, Jorge Lagoa

10 Seja a função definida em B3, de acordo com a seguinte tabela de verdade:
Logo: Copyright 2000, Jorge Lagoa

11 1ª Forma canónica (levantamento pelos 1’s)
3ª Forma canónica (função NAND) 4ª Forma canónica (função NOR) Copyright 2000, Jorge Lagoa

12 Representação Numérica
As coordenadas de um ponto de bn escritas, sem parêntesis ou virgulas, resulta numa sequência ordenada de zeros e uns que pode ser lida como um número de base 2. O ponto será referenciado numericamente pelo número decimal correspondente ao valor binário. Para a tabela anterior: F tem valor 1 nos pontos 2, 3, 5 e tem valor 0 em todos os restantes pontos de B3. É usual não escrever os pontos de valor 0. Copyright 2000, Jorge Lagoa

13 Representação Geométrica
1 Em B1 Em B2 Em B3 x0 Valores lógicos 2 3 (10) (11) 1 x1 (00) (01) 1 x0 x2 (100) 5 4 (101) 6 (110) 7 (111) 1 x0 2 (000) (001) 3 x1 (010) (011) Copyright 2000, Jorge Lagoa

14 Representação Tabular
Mapa de Karnaugh: 2 variáveis 4 variáveis 3 variáveis 5 variáveis Copyright 2000, Jorge Lagoa

15 Iremos usar a letra d de d’ont care (tanto faz).
Em algumas situações não interessa definir valor para um ponto, será o projectista a escolher o valor que mais lhe aprover. Iremos usar a letra d de d’ont care (tanto faz). Copyright 2000, Jorge Lagoa

16 Simplificação De Funções
Analiticamente Por utilização das propriedades e teoremas obtém-se: ou ainda: Copyright 2000, Jorge Lagoa

17 Levantamento pelos 1’s: Levantamento pelos 0’s:
Mapa de karnaugh Levantamento pelos 1’s: Levantamento pelos 0’s: Copyright 2000, Jorge Lagoa

18 Estados d’ont care (tanto faz)
Levantamento pelos 1’s: Levantamento pelos 0’s: Copyright 2000, Jorge Lagoa

19 Bibliografia Folhas das Cadeiras de Automação Industrial:
Mestrado em Engenharia Mecânica - IST (1995/96) Rui Loureiro Licenciatura em Engenharia Mecânica - IST (1990) Caldas Pinto Método Sequencial para Automação Electropneumática Fundação Calouste Gulbenkian (Agosto 1983) José Novais Copyright 2000, Jorge Lagoa