GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Um pouco além da Terra.

Apresentação em tema: "GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Um pouco além da Terra."— Transcrição da apresentação:

1 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Um pouco além da Terra

2 Um pouco de História Sec. IV a.C. – Platão
Sistema: Sol, Lua e Terra Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno. Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra.

3 Sistema Planetário de Ptolomeu

4 Nicolau Copérnico Heliocentrismo
“No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

5 Johannes Kepler A partir das observações feitas por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas

6 1ª Lei – A lei das trajetórias
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos.

7 velocidades Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol Afélio

8 Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
velocidades periélio Periélio Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

9 2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas
A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

10 Áreas e tempos Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A1 = A t t2 A2 A1

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13 3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos
Para todo os planetas, o quadrado de seu período de revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. T² R³ = K

14 Exemplo 01 (Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente: a) T1/T2 = 1/4 b) T1/T2 = 1/2 c) T1/T2 = 2 d) T1/T2 = 4 e) T1/T2 = 8

15 Isaac Newton

16 Lei da Gravitação Universal de Newton
Força α massa1 x massa2 (raio médio)²

17 Exemplo 02 (Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser: a) 3/16 F b) 1,5 F c) 2/3 F d) 12 F e) 3F

18 Lei da Gravitação Universal
G = Constante Gravitacional Universal G = 6, N.m²/kg² Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m. FG = G . m1 . m2 R²

19 Exemplo 03 Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Massa do Sol = 2, kg Massa da Terra = 6, kg Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 km

20 Aceleração da Gravidade
P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M

21 Aceleração gravitacional em função da altura
Entenda: g gm = G M / d2 gm = G M / d2 h d = R + h gm = G M / (R + h)2 R M h = 0 g0 = G M / (R + 0)2

22 Exemplo 04 Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e raio RX. Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades gX e gY, dos planetas X e Y, respectivamente?

23 Velocidade circular m Velocidade gc = gg Terra Fc Lua v2 / d = GM/d2
gg = GM/d2 gc = v2 / d vcirc = GM/d g0 = G M / R2

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