Estatística Não Paramétrica ANOVA de Kruskal-Wallis Ivan Balducci FOSJC / Unesp.

Apresentação em tema: "Estatística Não Paramétrica ANOVA de Kruskal-Wallis Ivan Balducci FOSJC / Unesp."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Não Paramétrica ANOVA de Kruskal-Wallis Ivan Balducci FOSJC / Unesp

2 Os métodos não - paramétricos são usados para situações que violam as suposições dos procedimentos paramétricos Introdução: estatística não-paramétrica

3 Procedimentos não-paramétricos usam sinais (indicadores de se um nº é positivo, negativo, ou zero), contagens, e postos (ranks) e não usam médias e desvios padrão Introdução: estatística não-paramétrica

4 Quando os dados não seguem a normal ou são assimétricos Quando usamos a estatística não paramétrica? Negativa NormalPositiva Assimetria Distribuição Assimetria * dados na escala ordinal * quando não há igualdade de variância (dp)

5 Suposição de Normalidade para os Testes Paramétricos Os testes não-paramétricos exigem poucas suposições, por exemplo, não exigem distribuição normal dos dados Distribuição de QI

6 Teste de Kruskal-Wallis Uma alternativa não-paramétrica à ANOVA 1 fator Pode ser usada para analisar dados ordinais Não assume determinada forma da população Assume que os C grupos são independentes Assume seleção aleatória de amostras individuais

7 Exemplo: Nº de Pacientes por Dia, por Médico, em Três Categorias Organizacionais G1 G2 G3 132426 151622 201931 182227 232528 1433 17 Ho: As três populacões são idênticas Ha: Pelo menos uma das três populações é diferente

8 Teste de Kruskal-Wallis Alternativa ao teste one-way ANOVA H o :As k populações têm idêntica distribuições de probabilidade H a :pelo menos duas das populações diferem em localização KW = - 3(n + 1) 12 n(n + 1) Ti2Ti2niniTi2Ti2ninik i = 1 Rejeita Ho se KW é grande

9 KW (ou K ou H) é a estatística do teste

10 G1G2G3 132426 151622 201931 182227 232528 1433 17 H o : As três populacões são idênticas H a : Pelo menos uma das três populações é diferente Exemplo: Nº de Pacientes por Dia por Médico em Três Categorias Organizacionais

11 Dados: Pacientes por Dia Cálculos Preliminares n = n 1 + n 2 + n 3 = 5 + 7 + 6 = 18 Two Partners Three or More PartnersHMO PatientsRankPatientsRankPatientsRank 13124122614 153164229.5 2081973117 186229.52715 231125132816 1423318 175 T 1 = 29T 2 = 52.5T 3 = 89.5 n 1 = 5n 2 = 7n 3 = 6

12 Dados: Pacientes por Dia Cálculos Preliminares

13 Exemplo do com dados (ranks = postos) iguais (empates) Cálculo da estatística H do teste de Kruskal-Wallis na presença de empates ANOVA de Kruskal-Wallis

14 Teste de Kruskal-Wallis com tied ranks Example 10.11 (Zar, 1999) – comparison of pH among 4 ponds Ho: As quatro populacões são idênticas Ha: Pelo menos uma das quatro populações é diferente

15 Teste de Kruskal-Wallis com tied ranks Ho: As quatro populacões são idênticas Ha: Pelo menos uma das quatro populações é diferente

16 Teste de Kruskal-Wallis com tied ranks N = 8 + 8 + 7 + 8 = 31 H = {12/[N(N + 1)]} (R i 2 /n i ) - 3(N + 1) H = {12/[31(31 + 1)]} (8917.8) - 3(31 + 1) = 11.876 Número de grupos de tied ranks = m = 7

17 Teste de Kruskal-Wallis com tied ranks Number of groups of tied ranks = m = 7 T = (t i 3 - t i ) = (23 - 2) + (33 - 3) + (33 - 3) + (43 - 4) + (33 - 3) + (23 - 2) + (33 - 3) = 168 T = (t i 3 - t i ) = 168 C = 1 - T / (N 3 - N) = 1 - (168/ (313 - 31)) = 0.9944 H c = H / C = 11.876 / 0.9944 = 11.943 Fator de Correção = C = 1 - T / (N 3 - N) H corrigido = H calculado / C

18 Teste de Kruskal-Wallis com tied ranks Number of groups of tied ranks = m = 7 T = (t i 3 - t i ) = (23 - 2) + (33 - 3) + (33 - 3) + (43 - 4) + (33 - 3) + (23 - 2) + (33 - 3) = 168 C = 1 - T / (N 3 - N) = 1 - (168/ (313 - 31)) =0.9944 H c = H/C = 11.876/ 0.9944 = 11.943 = k - 1 = 4 -1 = 3 2 0.05, 3 = 7.815 < 11.943 = 0.01 rejeita Ho (Tabela Qui-quadrado ) Fator de Correção = C = 1 - T / (N 3 - N) H corrigido = H calculado / C

19 Não preocupemo-nos com os empates. Porque os programas de computador (Minitab, por exemplo) já calculam E, também, porque há equivalência com o teste ANOVA paramétrica efetuada com os dados transformados Calculamos ANOVA on rank data daí obtemos o valor de F que designamos por F r H corrigido = F r (N-1) / [F r + (N-K) / (K – 1) ] K = número de grupos ; N = tamanho total da amostra

20 Não preocupemo-nos com os empates Há equivalência com o teste ANOVA paramétrica efetuada com os dados transformados Calculamos ANOVA on rank data daí obtemos o valor de F que designamos por F r F r = [H calculado / (K-1) ] / [(N – 1 – H) / (N – K)] Ao obtermos Fr, se aplicarmos a fórmula acima, então, obtemos H corrigido

21 Há equivalência entre KRUSKAL-WALLIS com o teste ANOVA paramétrica efetuada com os dados transformados Calculamos ANOVA on rank data daí obtemos o valor de F que designamos por F r F r = [H calculado / (K-1) ] / [(N – 1 – H) / (N – K)] H corrigido = Fr(N-1) / [Fr + (N-K) / (K – 1) ] ou

22 Vale a pena ler: W.J. CONOVER and R. L. IMAN – Rank Transformations as a Bridge Between Parametric and Nonparametric Statistics The American Statistician. vol. 35, nº 3, p.124-129, 1981. Conclusão: são equivalentes os testes: de Kruskal-Wallis e o ANOVA on rank data

23 Paramétrico ANOVA on rank Equivalência entre os testes Termos que devem ser familiares Não Paramétrico Kruskal-Wallis correção devido a empates