Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Apresentação em tema: "Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST"— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 Matéria: Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de pressão nulo; Parâmetros integrais: espessura de deslocamento e espessura de quantidade de movimento; Equação de von Kárman: simplificação para gradiente de pressão nulo. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

2 Equações da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
Equações de camada limite laminar 2D delgada (d<<x) para placa plana: Condições de fronteira: y= u=v=0 y=∞ u=U 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

3 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 Solução: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

4 Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
Tensão de corte na parede Coeficiente de atrito 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

5 Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
Força de resistência Coeficiente de resistência 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

6 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 Solução: Espessura da CL η=5 Tensão de corte em y= 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

7 Parâmetros integrais: Espessura de deslocamento
Espessura de deslocamento (d ou *): Déficit de caudal devido à redução de velocidade na CL. Caudal real Caudal para fluido invíscido U  2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

8 Parâmetros integrais: espessura de deslocamento
Espessura de deslocamento (d ou *): Déficit de caudal devido à redução de velocidade na CL. Caudal real Caudal para fluido invíscido 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

9 Parâmetros integrais: espessura de deslocamento
Desvio sofrido pela LC exterior Afastamento inicial da LC δd δ q/U LC 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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Solução de Blasius para a espessura de deslocamento (Camada Limite Laminar) Valor da solução de Blasius para a espessura de deslocamento: com ou d δ q/U LC 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

11 Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento
Espessura de quantidade de movimento (m ou ): 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

12 Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento
Caudal de quantidade de movimento através duma secção da CL: Caudal de q.m. com perfil uniforme Redução devido ao déficit de caudal Redução devido ao déficit de q.m. na C.L. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

13 Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento
Balanço de quantidade de movimento longitudinal entre o bordo de ataque e a secção afastada de x: δ d -d LC x 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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Solução de Blasius (Camada Limite Laminar) para espessura da quantidade de movimento Valor da solução de Blasius para a espessura de quantidade de movimento: com ou Factor de forma: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

15 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Válida para escoamento laminar ou turbulento – neste caso as velocidades e pressões representam valores médios temporais. Método: balanço de massa e quantidade de movimento ao volume de controlo representado: dx  x x+dx 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

16 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Esc. estacionário Balanço de massa: dx Caudal : Caudal : 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

17 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Balanço de massa: dx Caudal de quantidade de movimento segundo x através y=δ: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

18 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Balanço de q. movimento segundo x: esc. estacionário Diferença : 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

19 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Balanço de q. movimento segundo x: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

20 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Forças segundo x: p+1/2dp p p+dp τ0 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

21 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Resultado: Introduzindo d e δm: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

22 Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Caso em que dpe/dx=0 (dU/dx=0): 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 Conceitos: Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de pressão nulo; Número de Reynolds local; Número de Reynolds global; Espessura de deslocamento; Espessura de quantidade de movimento; Equação de von Kárman: simplificação para gradiente de pressão nulo. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0 Bibliografia: Sabersky – Fluid Flow: 8.3, 8.4, 8.6 e 8.7 White – Fluid Mechanics: 7.3, 7.4 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST