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PublicouDiego da Silva Rios Alterado mais de 9 anos atrás
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ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO O eixo fixo é denominado eixo de rotação
MOVIMENTO DE ROTAÇÃO CORPO RÍGIDO é um sistema de partículas no qual as partículas permanecem em posições fixas entre si ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO Exemplo Estudaremos a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo O eixo fixo é denominado eixo de rotação
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O sentido da rotação é dado pela regra da mão direita
positivo negativo
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MOMENTO DA FORÇA ( ou TORQUE)
Quando empurramos uma porta, estamos aplicando uma força sobre a porta como consequência a porta vai girar em torno dum eixo fixo que passa pelas dobradiças. A tendência da força de rodar o corpo em torno de um eixo é medida por uma grandeza vectorial denominada momento da força (ou torque) O momento da força é a causa dos movimentos rotacionais É análogo a força que causa variações no movimento translacional Definimos o momento da força por O módulo do momento da força é Corresponde ao produto da distância até o ponto de aplicação da força e a componente perpendicular da força.
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APLICAÇÃO DUMA FORÇA EM PONTOS DIFERENTES NUMA PORTA
Quando fechar uma porta, experimente fechá-la, empurrando-a no centro da porta (Figura a) e depois, aplicando a mesma força, empurre a porta na extremidade (Figura b). A porta é fechada mais facilmente quando a força é aplicada na extremidade da porta
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Arquimedes disse: “Dê-me uma alavanca que moverei o mundo”
O que é uma alavanca? É uma barra rígida apoiada (ponto de apoio O) utilizada para facilitar o deslocamento de um corpo pesado. A distância do ponto de apoio O, por onde passa o eixo de rotação, à linha de acção da força F, é denominada braço de alavanca, (L) Arquimedes disse: “Dê-me uma alavanca que moverei o mundo”
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MOVIMENTO DE UM CORPO RÍGIDO
Um corpo rígido pode ter três movimentos 1º - O movimento de translação quando todos os pontos percorrem trajectórias paralelas No movimento de translação do corpo rígido, todas as partículas sofrem o mesmo deslocamento durante o mesmo intervalo de tempo, de modo que todas possuem, em qualquer instante, a mesma velocidade e aceleração. Exemplo
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2º - O movimento de rotação quando todos os pontos percorrem trajectórias circulares
Movimento rotacional puro
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3º - Combinação do movimento de rotação e de translação
Movimento translacional + rotacional
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MOVIMENTO DE ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO DA TERRA
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ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL
Suponhamos um corpo rígido que gira ao redor de um eixo z Cada partícula de massa do corpo rígido descreve uma trajectória circular de raio com velocidade tangencial Energia cinética de uma partícula do corpo rígido Relação entre a velocidade tangencial e velocidade angular Substituindo em Energia cinética total Unidade: joule (J) Não é uma nova forma de energia. A forma é diferente porque é aplicada a um corpo em rotação
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onde é o momento de inércia
O momento de inércia representa uma resistência ao movimento de rotação No movimento rotacional o momento de inércia exerce o mesmo papel que a massa no movimento translacional Podemos reescrever a expressão do momento de inércia em termos de dm
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MOMENTO DE INÉRCIA DE ALGUNS CORPOS RÍGIDOS
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O MOMENTO ANGULAR Definimos inicialmente o momento angular de uma partícula com momento linear é o momento angular instantâneo em relação à origem O Note que a partícula não precisa estar girando em torno de O para ter momento angular em relação a este ponto a rotação não é necessária para o momento angular MOSTRAREMOS QUE O MOVIMENTO ROTACIONAL TEM UMA LEI DE MOVIMENTO SEMELHANTE À SEGUNDA LEI DE NEWTON Derivando o momento angular em relação ao tempo: como =0
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ou análogo à segunda lei de newton
A relação acima é válida também para um sistema de partículas onde o momento angular é a soma vectorial dos momentos angulares de cada partícula em relação ao mesmo ponto fixo O A mesma relação é válida para um corpo rígido, em rotação em torno de um ponto O. A soma dos momentos das forças internos são nulos e corresponde à um momento da força externo resultante
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O MOMENTO ANGULAR DE UM CORPO RÍGIDO
Suponhamos um corpo rígido que gira ao redor de um eixo z Lembrando que O momento angular total do corpo rígido será como obtemos e é o momento de inércia e o momento angular pode ser escrito como que é análogo à O momento de inércia representa uma resistência ao movimento de rotação
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CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
Quando se ou ou Análogo ao que acontece com o momento linear
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CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
Exemplo Quando a bailarina faz pirueta o momento de inércia I diminui a velocidade angular aumenta
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iii) quando a força é colinear com o vector posição teremos também
Exemplo: FORÇAS CENTRAIS, que são forças da forma Neste caso:
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Exemplo Como a força é central, o momento
Dados R e vi pede-se: a) vf em função do raio r; o trabalho da força F. Como a força é central, o momento angular em relação a O se conserva: O trabalho da força é dado por
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EXEMPLO 1: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto: Com a aproximação dos halteres ( < ) a velocidade angular do sistema aumenta
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EXEMPLO 2: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
Queremos calcular a velocidade angular final do sistema após o homem inverter o eixo de rotação da roda de bicicleta Dados Momento angular inicial do sistema roda de bicicleta-homem (+ banco) Agora o homem inverte o eixo de rotação da roda de bicicleta
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EXEMPLO 2 (cont): CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
Momento angular final do sistema: Há conservação do momento angular uma vez que só há forças internas no sistema
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Exemplo 3: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
No caso da mergulhadora da figura ao lado o CM segue um movimento parabólico onde e o momento angular da nadadora é constante durante o salto. Juntando braços e pernas, ela pode aumentar sua velocidade angular em torno do eixo que passa pelo CM, às custas da redução do momento de inércia em relação a este eixo
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QUANDO O MOMENTO ANGULAR VARIA COM O TEMPO
ou que é semelhante à equação de Newton
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ROLAMENTO DE UM CORPO RÍGIDO
Consideramos que um cilindro gira de um ângulo O centro de massa desloca-se de PARA O MOVIMENTO DE ROLAMENTO PURO Velocidade do centro de massa Aceleração do centro de massa
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ENERGIA CINÉTICA DE ROLAMENTO
A Figura mostra as velocidades translacionais dos vários pontos sobre o cilindro Observe que a velocidade translacional (velocidade linear) de cada ponto do cilindro está numa direcção perpendicular à linha que une esse ponto ao ponto de contacto O ponto P’ desloca-se com uma velocidade ENERGIA CINÉTICA DE ROLAMENTO É a soma da energia cinética de rotação em torno do CM com a energia cinética associada ao movimento de translação do CM.
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COMBINAÇÃO DO MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO
Translação pura Rotação pura Translação + Rotação = O ponto de contacto está sempre em repouso
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FOTOGRAFIA DE UMA RODA EM ROLAMENTO
Os raios de cima estão menos nítidos que os de baixo porque estão se movendo mais depressa
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Exemplo 1 Rolamento sobre um plano inclinado Na direção y:
Na direção x: A força de atrito produz um momento da força (MO) em relação ao CM: Da condição de rolamento sem deslizamento: Tiro o valor de em (3): Substituindo em (2) a fica:
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Exemplo 1 (continuação)
anel cilindro esfera Temos ainda : À medida que aumenta a inclinação do plano a força de atrito estático necessária para evitar o deslizamento vai aumentando. No limite, antes do deslizamento, temos assim e ângulo máximo (limiar) para que haja rolamento sem deslizamento
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ROTAÇÃO EM TORNO DE UM EIXO FIXO Tabela de equivalências
Movimento de translação Energia cinética Equilíbrio 2a lei de Newton 2a lei de Newton Momento Conservação Potência Momento de inércia I m massa
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