REDES COMPLEXAS Rafael Dahis Engenharia de Computação e Informação UFRJ Redes de Computadores II – 2009/2 Professores: Luis Henrique Otto.

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1 REDES COMPLEXAS Rafael Dahis Engenharia de Computação e Informação UFRJ Redes de Computadores II – 2009/2 Professores: Luis Henrique Otto

2 O que é uma rede ?  Conjunto de Entidades conectadas por Relações

3 O que é uma rede ?  Conjunto de Entidades conectadas por Relações  Na matemática...  G = ( V, E )  Euler e as pontes de Konigsberg  Como percorrer a cidade sem repetir as pontes?

4 Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro

5 Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o vértice central?

6 Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o vértice com maior grau?

7 Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o “ponto- único-de-falha”?

8 Redes Complexas  O mundo ficou mais complexo ?

9 Redes Complexas  O mundo ficou mais complexo ?  Nossos métodos de coleta, armazenamento e processamento que evoluíram  Grafos maiores podem ser estudados...

10 Redes Complexas Qual o vértice central? Qual o vértice com maior grau? Qual o “ponto- único-de-falha”?

11 Redes Complexas  E agora ?  Viés estatístico  Visualização como um dos grandes desafios

12 Análise de Redes Complexas - Objetivos  1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas  2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes  3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos  Adição / exclusão de um vértice  Vírus  Fluxo

13 Tipos de Redes  Redes Sociais  Pessoas conectadas por...

14 Tipos de Redes  Redes Sociais  Músicos de Jazz conectadas por Parcerias

15 Tipos de Redes  Redes Sociais  Pesquisadores conectadas por Colaboração

16 Tipos de Redes  Redes Sociais  Usuários conectadas por Amizade Virtual

17 Tipos de Redes  Redes Biológicas  Redes que representam sistemas naturais

18 Tipos de Redes  Redes Biológicas  Cadeias Alimentares

19 Tipos de Redes  Redes Biológicas  Redes de Neurônios

20 Tipos de Redes  Redes Biológicas  Caminhos Metabólicos Vértices são substratos / produtos de reações

21 Tipos de Redes  Redes de Informação  Entidades = representam informações  Relacionamentos = proximidade de informações

22 Tipos de Redes  Redes de Informação  Redes de Conceitos

23 Tipos de Redes  Redes de Informação  Redes de Preferências

24 Tipos de Redes  Redes de Informação  Grafo da Web

25 Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou recursos

26 Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Redes de Ligações Telefônicas

27 Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Internet

28 Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Internet

29 Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Redes de Transporte

30 Propriedades das Redes Complexas  Efeito Small-World  Experimento de Milgram  300 cartas  De diversas cidades distantes, para Boston  25% das cartas chegaram  “Seis graus de separação”

31 Propriedades das Redes Complexas  Efeito Small-World  Conceito de distância Número de arestas percorridas Peso pode ser contabilizado Distância média geodésica Média das distâncias entre todos pares de vértices

32 Propriedades das Redes Complexas  Transitividade  Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

33 Propriedades das Redes Complexas  Transitividade  Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

34 Propriedades das Redes Complexas  Distribuição de Graus  Pk = probabilidade do grau ser maior que k  Lei de Potência

35 Propriedades das Redes Complexas  Distribuição de Graus

36 Propriedades das Redes Complexas  Resiliência  Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos  Pode ser expresso em função da distância média  Diferentes maneiras de se retirar vértices

37 Propriedades das Redes Complexas  Resiliência  Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos  Pode ser expresso em função da distância média  Diferentes maneiras de se retirar vértices Internet Retiradas aleatórias -> pouco efeito Retiradas especificas -> catastrófico

38 Propriedades das Redes Complexas  Padrões de Ligações  Vértices podem ter características

39 Propriedades das Redes Complexas  Padrões de Ligações  Vértices podem ter características

40 Propriedades das Redes Complexas  Padrões de Ligações  Vértices podem ter características  As arestas podem depender disso...

41 Propriedades das Redes Complexas  Estruturas de Comunidade  Clusterização = encontrar grupos Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena Distância entre grupos é grande

42 Propriedades das Redes Complexas  Estruturas de Comunidade  Experimento da escola

43 Propriedades das Redes Complexas  Estruturas de Comunidade  Experimento da escola

44 Estudos de Caso – Topologia da Internet  Dois níveis:

45 Estudos de Caso – Topologia da Internet  Relação de leis de potência  Grau x freqûencia de um grau  Distância x vizinhança

46 Estudos de Caso – Topologia da Internet  Internet como fenômeno “Small-World”  Alta clusterização  Distância entre quaisquer dois vértices é pequena

47 OBRIGADO !

48 Perguntas e Respostas  1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?

49 Perguntas e Respostas  1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?  O mundo não se tornou mais complexo.  Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e viáveis os processos de coleta de dados, armazenamento dos dados e processamento de algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de larga escala, como os que definem as redes complexas.

50 Perguntas e Respostas  2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas?

51 Perguntas e Respostas  2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas?  1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas  2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes  3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos  Adição / exclusão de um vértice  Vírus  Fluxo

52 Perguntas e Respostas  3) O que é o efeito Small-World?

53 Perguntas e Respostas  3) O que é o efeito Small-World?  É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small- World tende a ser pequena.  Distância do caminho médio é menor que a de um grafo aleatório  Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório

54 Perguntas e Respostas  4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?

55 Perguntas e Respostas  4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?  A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente.  Exemplos:  Grau x frequência do grau  Distância x vizinhança coberta por essa distância

56 Perguntas e Respostas  5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?

57 Perguntas e Respostas  5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?  A transitividade indica que dois vizinhos de um vértice tem alta probabilidades de serem também vizinhos entre si.