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Subespaços Gerados Proposição: Seja um espaço vetorial real e Considere o conjunto de todas as combinações possíveis de , ou seja, Esse subconjunto é um subespaço vetorial real chamado Subespaço Vetorial Gerado por Notação:
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Exercício Exercício 01: Determine o subespaço gerado por: a) b) c)
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Subespaços Gerados Propriedades:Sejam conjuntos de um espaço vetorial Então: P1) P2) P3) P4)
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Espaços Finitamente Gerados
Definição: Um espaço vetorial é finitamente gerado se existe um sistema (ou conjunto) finito de vetores geradores, isto é, tais que Exemplo 01: O espaço é finitamente gerado pois os vetores ortogonais formam um conjunto de geradores para ele.
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Espaços Finitamente Gerados
Exemplo 02: Considere o conjunto: Observe que Então é finitamente gerado.
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