Software NonEuclid Geometria Hiperbólica

Apresentação em tema: "Software NonEuclid Geometria Hiperbólica"— Transcrição da apresentação:

1 Software NonEuclid Geometria Hiperbólica

2 Geometria Hiperbólica
Plano

3 Software NonEuclid

4 PONTO

5 RETAS Uma "reta" do plano hiperbólico corresponde a um segmento de círculo encerrado dentro do disco, cujas pontas se aproximam perpendicularmente da borda desse disco.

6 Retas Paralelas Retas que não possuem nenhum ponto em comum.

7 Retas que se cruzam Coincidentes, Perpendicular, Concorrentes. Concorrentes: duas retas que possuem apenas um ponto em comum, se cruzam em um ponto comum a ambas.

8 Perpendiculares: são retas concorrentes, porém o ângulo formado pelo encontro destas retas forma um ângulo de noventa graus.

9 Coincidentes: duas retas que possuem todos os pontos em comum.
As geometrias não euclidianas surgiram na tentativa de provar o quinto postulado de Euclides, o qual traz que, “Por um ponto exterior a uma reta, passa apenas uma, e somente uma reta paralela à dada”.

10 Na geometria hiperbólica pode-se construir infinitas retas passando por um ponto que são todas paralelas a uma outra reta que passa fora deste ponto.

11 Triângulo Temos na geometria hiperbólica triângulos isósceles, equilátero e escaleno. triângulo escaleno: os lados e seus ângulos são diferentes entre si.

12 triângulo isóscele: um triângulo com dois lados de mesma medida assim como dois de ângulos congruentes entre si.

13 triângulo equilátero: possui a mesma medida nos três lados, assim como os três ângulos congruentes.

14 Curiosidade Outro resultado sem equivalente na geometria euclidiana é que os triângulos equiláteros (3 lados iguais) não são semelhantes entre si (têm ângulos diferentes).

15 Quadriláteros Quadrilátero é um polígono de quatro lados. Quadrilátero qualquer:

16 Quadrado Hiperbólico:

17 Quadrilátero com ângulos retos:

18 Veja também algumas figuras não muito desconhecidas que envolvem a geometria hiperbólica.

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