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Procedimento para resolução de problemas
Curso: Engenharia Disciplina: Mecânica Geral Unidade de Conteúdo: Equilíbrio do corpo rígido – Parte II Autor: Alexandre Aparecido Neves Próximo 1
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Equilíbrio do corpo rígido
Para o suporte da figura ao lado, sabe-se que P = 100 N, a = 30º e a = 250 mm, determine as reações de apoio. Anterior Próximo 2
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Equilíbrio do corpo rígido
A: apoio fixo. Duas reações perpendiculares entre si. 1º passo: Identificar os tipos de apoio. Em A. temos um apoio fixo e em D temos um apoio móvel. Ay Ax D: apoio móvel. Uma reação perpendicular à superfície. D 30º Anterior Próximo 3
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Equilíbrio do corpo rígido
Ay Ax D*sen30º D*cos30º 2º passo: Decompor a força D, em componentes horizontal e vertical. Anterior Próximo 4
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Equilíbrio do corpo rígido
Ay Força Fx Fy Ax D - D*sen30º + D*cos30º Ax Ay A D*sen30º 100 -100 R D*cos30º 3º passo: Construir a tabela de forças. Lembrar que a soma das forças é nula em qualquer direção, para o equilíbrio. Anterior Próximo 5
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Equilíbrio do corpo rígido
Ay Força Fx Fy Ax D - D*sen30º + D*cos30º Ax Ay A D*sen30º 100 -100 R D*cos30º 4º passo: Construir duas equações. (I) (II) Ay + D*cos30º = 0 Ax - D*sen30º = 0 Anterior Próximo 6
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Equilíbrio do corpo rígido
5º passo: Construir a equação para o cálculo do momento das forças. Lembrar que devemos escolher um ponto no sistema para o cálculo do momento. Para este exemplo, vamos escolher o ponto A. Ay Escolhendo o ponto A, as forças Ax e Ay têm momento nulo por pertencerem ao ponto escolhido. Ax D*sen30º D*cos30º Anterior Próximo 7
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Equilíbrio do corpo rígido
6º passo: Traçar as retas paralelas às forças passando pelo ponto escolhido. Ay Reta paralela à força de D*sen30º Ax Distância da reta paralela à força de D*sen30º = 250 mm D*sen30º Giro no sentido horário em relação ao ponto A. Momento negativo D*cos30º - MA = D*sen30º * 250 Anterior Próximo 8
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Equilíbrio do corpo rígido
6º passo: Traçar as retas paralelas às forças passando pelo ponto escolhido. Ay Ax D*sen30º Distância da reta paralela à força de D*cos30º Giro no sentido anti-horário em relação ao ponto A. Momento positivo = 500 mm D*cos30º Reta paralela à força de D*cos30º - + MA = D*sen30º * 250 D*cos30º * 500 Anterior Próximo 9
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Equilíbrio do corpo rígido
6º passo: Traçar as retas paralelas às forças passando pelo ponto escolhido. Ay Giro no sentido horário em relação ao ponto A. Momento negativo Ax Distância da reta paralela à força 100 N D*sen30º = 250 mm D*cos30º Reta paralela à força 100 N MA = - D*sen30º * 250 + D*cos30º * 500 - 100 * 250 Anterior Próximo 10
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Equilíbrio do corpo rígido
Lembrar que para impedir a rotação de um corpo, a soma dos momentos das forças em realação a um ponto deve ser nula. Neste caso, S MC=0. S MC = 0 - (III) D*sen30º * 250 + D*cos30º * 500 - 100 * 250 = 0 7º passo: Temos um sistema com três equações e três incógnitas. (I) Ax - D*sen30º = 0 (II) Ay + D*cos30º = 0 - (III) D*sen30º * 250 + D*cos30º * 500 - 100 = 0 * 250 Anterior Próximo 11
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Equilíbrio do corpo rígido
8º passo: Escolher uma equação para dar início a solução do problema. Procurar sempre a equação com menor número de incógnitas. Neste caso temos a equação (III). (III) - D*sen30º * 250 + D*cos30º * 500 - 100 * 250 = 0 - D*(0,5) * 250 + D*(0,866) * 500 - 100 * 250 = 0 - D*125 + D*433 - 25000 = 0 + D*308 = + 25000 + D * 308 = + 25000 D = 81,17 N Anterior Próximo 12
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Equilíbrio do corpo rígido
9º passo: Substituir o(s) valor(es) encontrado(s) na(s) equação(ões) não utilizadas. (I) Ax - D*sen30º = 0 Ax – (81,17)*(0,5) = 0 Ax – 40,59 = 0 Ax = + 40,59 N (II) Ay + D*cos30º = 0 Ay + (81,17)*0,866 = 0 Ay + 70,29 = 0 - 29,71 + Ay = 0 + Ay = + 29,71 N Anterior Próximo 13
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Equilíbrio do corpo rígido
10º passo: Indicar as respostas no diagrama de corpo livre. Ay = 29,71 N Caso o sinal de alguma das reações for negativo, indica que o sentido adotado inicialmente não foi o correto. Basta inverter o sentido adotado na solução. Ax = 40,59 N D = 81,17 N 30º Anterior 14
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