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Relações métricas no triângulo retângulo
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Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo
Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. hipotenusa cateto cateto cateto cateto hipotenusa
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Outros segmentos do triângulo retângulo
a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. b c h n m a
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A Conclusão Como os ângulos correspon-dentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA). h B C H A B C H I II III
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1ª relação métrica h c n A H B h b m A H C m b h c h n
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2ª relação métrica b c A B C a h b m A H C I II a b c b m h I II
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3ª relação métrica h c n A H B b c A B C a I II a b c c h n III II
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4ª relação métrica h c n A H B b c A B C a I II a b c c h n I II
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Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica)
Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: b c h n m a 2ª relação: b² = m . a 3ª relação: c² = n . a Observe que a = m + n
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Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A b a² = b² + c² c B a C
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TEOREMA de Pitágoras
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Em Crotona, sul de Itália, funda a Escola Pitagórica, reunindo políticos, matemáticos e astrônomos.
Matemático e Filósofo. Nasceu em 580 a. C. na ilha grega de Samos.
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Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo
TEOREMA de Pitágoras Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo
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TEOREMA de Pitágoras Catetos Hipotenusa
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TEOREMA de Pitágoras ? =5 3 4
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Teorema: TEOREMA de Pitágoras
Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
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32 + 42 = 52 62 + 82 = 102 TEOREMA de Pitágoras 5 3 10 6 4 8
= 52 = 102 (3, 4 e 5) Terna Pitagórica
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TEOREMA de Pitágoras 5 12 13 = 132
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Demonstração 1
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Demonstração 2
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Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m . n 2ª) b² = m . a 3ª) c² = n . a
4ª) a . h = b . c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c² a m n h b c
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retângulo da figura seguinte.
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Atividade 01 Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo.
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