Unidade 7 – Funções Exponencial

Apresentação em tema: "Unidade 7 – Funções Exponencial"— Transcrição da apresentação:

1 Unidade 7 – Funções Exponencial
Ensino Superior Matemática Básica Unidade 7 – Funções Exponencial Amintas Paiva Afonso

2 Função Exponencial Definição Domínio Imagem

3 Função Exponencial Representação Gráfica x 1 2 3 4 ... ..

4 Função Exponencial Representação Gráfica

5 Função Exponencial

6 Função Exponencial Representação Gráfica 0,5x 0,25x 10x 4x 2x 1,5x 1x

7 Equação Exponencial

8 Equação Exponencial

9 Equação Exponencial

10 Equação Exponencial

11 Inequação Exponencial

12 Inequação Exponencial

13 Inequação Exponencial

14 Inequação Exponencial
+ + + + – – –

15 Inequação Exponencial
F Verificação se 0 ou 1 são soluções V

16 Inequação Exponencial
Supondo que + + + + – – – Como

17 Inequação Exponencial
Supondo que + + + + – – – Como

18 Inequação Exponencial
Solução da inequação será

19 Exemplo 1 Uma aplicação da função exponencial – 1.º Exemplo
Considere uma população de bactérias em um meio nutriente homogêneo. Suponha que colhendo amostras da população em certos intervalos de tempo fique determinado que a população dobra a cada uma hora. Se o número de bactérias no instante t for p(t), onde t é medido em horas, e a população inicial for de p(0) = 1000 bactérias, então: Após 1h  p(1) = 2.p(0) = = 2000; Após 2h  p(2) = 2.p(1) = = = 4000; Após 3h  p(3) = 2.p(2) = = = 8000; Após th  p(t) = 2.p(t-1) = = 2t.1000 = 2t.1000.

20 Exemplo 1 Portanto, a função exponencial para este caso é definida por: p(t) = 2t.1000. Assim, se quisermos saber de quanto será a população de bactérias após 10 horas, basta substituir 10 na equação: p(10) = = = bactérias. Por outro lado, se a pergunta for: quanto tempo levará para a população de bactérias chegar ? Basta substituir p(t) por e encontrar o valor de t. = 2t.1000  /1000 = 2t  27 = 2t, portanto, t = 7 horas.

21 Exemplo 2 A importância do número “e”
Dentre todas as bases possíveis para uma função exponencial, há uma que é mais conveniente. Essa escolha leva em conta o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função exponencial. O que desejamos é um coeficiente angular exatamente m = 1, pois facilitaria muito cálculos futuros. Para obtermos um coeficiente angular m = 1 para a reta tangente à função exponencial, a base mais conveniente é o número “e”. O gráfico da função y = ex fica entre os gráficos das funções y = 2x e y = 3x.

22 Exemplo 2 Gráfico de y = ex Coeficiente angular: m = 1

23 Exemplo 2 Quem é “e”?

24 Empréstimo de R$ 800,00 para pagar depois de 3 meses, à taxa de 5% am.
Exemplo 3 Empréstimo de R$ 800,00 para pagar depois de 3 meses, à taxa de 5% am. Montante (R$) y = 800 (1,05)t 926 y = 800 (1 + 0,05 . t) 920 882 880 840 800 1 2 3 tempo (meses)

25 Crescimento da Indústria do turismo nos últimos 50 anos.
Exemplo 4 Crescimento da Indústria do turismo nos últimos 50 anos. y = ax a > 1 480 Turistas internacionais (em milhões) 360 240 120 60 65 70 75 80 85 90 95 tempo (ano)

26 Crescimento da população brasileira nos últimos 35 anos.
Exemplo 5 Crescimento da população brasileira nos últimos 35 anos. y = (1,018)t y = k.ax a > 1 185 População brasileira (em milhões) 169,1 166,1 90 70 80 90 99 05 tempo (ano)

27 Exemplo 6 Depreciação de 15%, a cada ano, de um veículo com valor de R$ ,00. 35 000 y = (0,85)t y = k.ax 0 < a  1 Valor do veículo (R$) 29 750 25 287 21 494 1 2 3 tempo (ano)

28 Proposta de Atividades Práticas
A empresa e o lucro L(t) = 3000 (1,5)t A população de uma cidade P = P0.ei.n A planta cresce A = 40 (1,1)t A máquina desvaloriza D = K (0,8)t O líquido e seu PH O terremoto e a escala Richter A escala temperada da música e Bach

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