Ensino Superior Cálculo 1 1- Gráficos de Funções Amintas Paiva Afonso.

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1 Ensino Superior Cálculo 1 1- Gráficos de Funções Amintas Paiva Afonso

2 Exemplos:

3 Exemplos:

4 Gráficos: Retas e Parábolas
Equação geral: Ax + By = C Equação reduzida: y = mx + b Equação axial: x /a + y /b = 1 - Parábolas Equação geral: ax 2 + bx + c = y

5 Gráficos: Retas

6 Gráficos: Parábolas y=x2+1 y=x2 y=x2-1 y=2x2 y=-x2-x y=-x2 y=-2x2

7 Definições: Função inversa
Def: Se f : D→R é injetiva, a sua função inversa é a aplicação g : f (D)→R tal que g (f (x)) = x para cada x ∈D. - nesse caso, igualdades y = f (x) e x = g (y) são equivalentes. - gráfico da equação y = g (x) pode ser obtido a partir do gráfico de y = g (x) por simetria em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. - Se f é monótona (e injectiva, o que pressupõe monotonia estrita), a sua inversa também o é. - função exponencial: f (x) = e x (e ≈ ) função logaritmo: g (x) = ln(x)

8 Gráficos: Exponenciais
y =ex

9 Gráficos: Exponenciais
y =ex y =e-x y =-ex

10 Gráficos: Exponenciais
y=ex y=ex+2 y=ex+1

11 Gráficos: Exponenciais
y=ex y=ex+2 y=ex+1

12 Gráficos: Exponenciais
y=ex y=ex-1 y=ex-1

13 Gráficos: Exponenciais
y=e2x y=ex y=ex/2

14 Gráficos: Exponencial e Logaritmo
y=x y=ex y=ln(x)

15 Gráficos: Logaritmos y=ln(x)+1 y=ln(x+1) y=ln(x)

16 Gráficos: Logaritmos y=ln|x|

17 Gráficos: Funções trigonométricas
θ cos(θ)=0.5 sen(θ)= ?

18 Gráficos: Funções trigonométricas
y =sen(x)

19 Gráficos: Funções trigonométricas
y =sen(x)

20 Gráficos: Funções trigonométricas
y =2+3arcsen[(x+1)/2]

21 Gráficos: Funções trigonométricas
y =tan(x)

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