PLANEJAMENTOMULTIPERÍODOFINANCEIRO JOÃO PAULO – JOSÉ CÂNDIDO – SULI CABRAL SÃO CARLOS – OUTUBRO 2007.

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1 PLANEJAMENTOMULTIPERÍODOFINANCEIRO JOÃO PAULO – JOSÉ CÂNDIDO – SULI CABRAL SÃO CARLOS – OUTUBRO 2007

2 PROBLEMAS CONSTRUINDO UM PORTFOLIO PROBLEMA WSDM CONTABILIDADE PARA IMPOSTO DE RENDA

3 Descrição do Problema Problema ModelagemMatemáticaSoluçãoGAMSApresentação dos resultados CONSTRUINDO UM PORTFOLIO

4 Descrição do Problema  Pagamentos por danos morais; ANO01234567891011121314 FLUXO (em $1000) 101112141517192022242629313336 Seguros Custos atuais Retorno anual Ano para maturidade Reembolso do principal ao final do período 1$980$605$1000 2$965$6512$1000 A parte pagante oferecerá uma única parcela agora com uma recomendação de quanto deveria ser investida nos seguros 1, 2 e na poupança de clientes a cada ano, de tal forma que receba a quantia investida.

5 Variáveis:  B1 = quantia investida “agora” no seguro 1, medida em “quantia a valor presente”  B2 = quantia investida “agora” no seguro 2, medida em “quantia a valor presente”  Si = quantia investida em poupança de clientes no ano i.  L = valor presente líquido

6 Dentro da Modelagem Matemática têm-se: Função Objetivo

7 A função objetivo será minimizar o valor presente líquido. Supondo... um investimento a uma taxa constante de 4% em poupança e todas as quantias serão medidas em $1000

8 Modelagem GAMS Sets i ano /0*14/; Parameter r(i) retorno /0 0 1 11 2 12 3 14 4 15 5 17 6 19 7 20 8 22 9 24 10 26 11 29 12 31 13 33 14 36/, j(i) taxa do investimento B1 /0 0 1 0.06 2 0.06 3 0.06 4 0.06 5 1.06 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0/, k(i) taxa de retorno do investimento B2 /0 0 1 0.065 2 0.065 3 0.065 4 0.065 5 0.065 6 0.065 7 0.065 8 0.065 9 0.065 10 0.065 11 0.065 12 1.065 13 0 14 0/;

9 Variables B1 quantia investida “agora” no seguro 1 B2 quantia investida “agora” no seguro 2 S(i) quantia investida em poupança de clientes no ano i z valor presente liquido; Positive Variable B1, B2, S; Equations soma funcao objetivo restricao1(i) retorno do investimento a cada ano; soma.. z=e=0.98*B1+0.965*B2+S('0')+10; restricao1(i).. r(i)=e=(j(i)*B1)+(k(i)*B2)+(1.04*S(i-1))-S(i); model planejamento /all/; Solve planejamento using lp minimizing z; display z.l, B1.l, B2.l, S.l, z.m, B1.m, B2.m, S.m;

10 Solução ótima VARIÁVELVALOR CUSTO REDUZIDO L195.6836720.000000 B195.7957700.000000 B290.1547350.000000 S04.8044970.000000 S15.6044810.000000 S25.4364640.000000 S33.2617270.000000 S40.0000000.106979 S590.4035740.000000 S680.8797760.000000 S769.9750250.000000 S856.6340840.000000 S940.7565060.000000 S1022.2494440.000000 S110.0000000.141246 S1265.0147920.000000 S1334.6153850.000000 S140.0000000.379637 O valor presente líquido obtido foi de $195.683672

11 Descrição do Problema Problema ModelagemMatemáticaSoluçãoGAMSApresentação dos resultados Análise de Sensibilidade PROBLEMA WSDM

12 Descrição do Problema  Implantação de um plano de investimento para os três próximos anos Atualmente, a WSDM tem dois milhões de dólares disponíveis para investimento. WSDM espera seguir o fluxo de renda dos investimentos precedentes: $500.000 (seis meses a partir de agora); $400.000; $380.000; $360.000; $340.000; e $300.000 (no final do terceiro ano). 3 PROJETOS

13 CIDADE FOSTER MESES FLUXO DE CAIXA 0-$3.000.000 6-$1.000.000 12-$1.800.000 18$400.000 24$1.800.000 30$1.800.000 36$5.500.000MESES 0-$2.000.000 6-$500.000 12$1.500.000 18$1.500.000 24$1.500.000 30$200.000 36-$1.000.000 CASAS PARA CLASSE MÉDIA - BAIXA HOTEL UNIVERSO DISNEY MESES FLUXO DE CAIXA 0-$2.000.000 6-$2.000.000 12-$1.800.000 18$1.000.000 24$1.000.000 30$1.000.000 36$6.000.000

14 Variáveis:  F = fração da participação no problema da cidade Foster;  M = participação na classe média-baixa;  D = participação na Disney;  Bi = quantia pega na forma de empréstimo no período i em 1000 dólares, i = 1,..., 6;  Li = quantia emprestada no período i em 1000 dólares, i = 1,..., 6;  Z= 1000 dolares.  Z= retorno financeiro no final dos três anos em 1000 dolares.

15 Função Objetivo A função objetivo será MAXIMIZAR a rede de valores da WSDM no final de três anos

16 Modelagem GAMS Sets i semestre /um, dois, tres, quatro, cinco, seis/; Scalar m maximo de valor emprestado por semestre /2000000/; Parameter c(i) valores de investimento do projeto 1 /um 3000 dois 1000 tres 1800 quatro -400 cinco -1800 seis -1800/ k(i) investimento do projeto 2 /um 2000 dois 500 tres -1500 quatro -1500 cinco -1500 seis -200/

17 h(i) investimento do projeto 3 /um 2000 dois 2000 tres 1800 quatro -1000 cinco -1000 seis -1000 r(i) retorno /um 2000 dois 500 tres 400 quatro 380 cinco 360 seis 340/ A(i) auxiliar /um 0 dois 1 tres 1 quatro 1 cinco 1 seis 1/ s(i) juros para o dinheiro emprestado no ano i /um 0 dois 1.035 tres 1.035 quatro 1.035 cinco 1.035 seis 1.035/ j(i) juros para o dinheiro que emprestou no ano i /um 0 dois 1.03 tres 1.03 quatro 1.03 cinco 1.03 seis 1.03/;

18 Variables F fracao de participacao no projeto 1 P fracao de participacao no projeto 2 D fracao de participacao no projeto 3 B(i) quanto pega emprestado no ano i L(i) quanto empresta no ano i z retorno financeiro no final dos tres anos em $; Positive variable F, P, D, B, L; Equations retorno funcao objetivo financeiro1(i) retorno finaceito no semestre 1 financeiro2(i) retorno financeito nos demais semestres emprestimo(i) emprestimo maximo a cada semestre participacao1 participacao no projeto 1 participacao2 participacao no projeto 2 participacao3 participacao no projeto 3;

19 retorno.. z=e=300+5500*F-1000*P-6000*D-1.035*B('seis')+1.03*L('seis'); financeiro1(i) $(A(i) eq 0).. (c(i)*F)+(k(i)*P)+(h(i)*D)-(1*B(i))+L(i)=e= r(i); financeiro2(i) $(A(i) eq 1).. (c(i)*F)+(k(i)*P)+(h(i)*D)-(1*B(i))+L(i)+(s(i)*B(i-1))- (1*j(i)*L(i-1)) =e= r(i); emprestimo(i).. B(i) =l= 2000; participacao1.. F =l= 1; participacao2.. P =l= 1; participacao3.. D =l= 1; model planejamento /all/; Solve planejamento using lp maximizing z; display z.l, F.l, P.l, D.l, B.l, L.l, F.m, P.m, D.m, B.m, L.m;

20 Solução ótima O retorno financeiro foi de $7665179.180VARIÁVELVALOR CUSTO REDUZIDO Z7665.1791800.000000 F0.7143410.000061 M0.6372100.000015 D0.000000452.381714 B11417.4433400.000000 L10.0000000.008788 B22000.0000000.000000 L20.0000000.334314 B32000.0000000.000000 L30.0000000.250956 B4448.4490000.000000 L40.0000000.005305 B50.0000000.005150 L52137.4842200.000000 B60.0000000.000000 L63954.8651100.000000

21 Análise de Sensibilidade VARIÁVEL COEFICIENTE ATUAL AUMENTO PERMISSÍVEL DIMINUIÇÃO PERMISSÍVEL Z1.000000INF1.000000 F0.0000003043.722050454.594936 M0.000000644.722050583.692337 D0.000000452.381714INF B10.0000000.0088220.409697 L10.0000000.008788INF B20.000000INF0.327404 L20.0000000.334314INF B30.000000INF0.245466 L30.0000000.250956INF B40.0000000.0053050.162487 L40.0000000.005305INF B50.0000000.005150INF L50.0000000.0051500.222112 B60.0000000.005000INF L60.0000000.0050000.227865

22 Descrição do Problema Problema ModelagemMatemáticaSoluçãoGAMSApresentação dos resultados CONTABILIDADE PARA IMPOSTO DE RENDA

23 Descrição do Problema PERÍODO PROJETO CIDADE FOSTER CASAS DE CLASSE MÉDIA-BAIXA UNIVERSO DISNEY 1-100.000-200.000-150.000 2-300.000-400.000-200.000 3-600.000-200.000-300.000 4-100.000500.000-200.000 5500.0001.000.000500.000 61.000.000100.000800.000 74.000.000-1.000.0005.000.000 20% do fluxo de caixa futuro será tributado.

24 Variáveis:  R = fração de participação no projeto 1  S = fração de participação no projeto 2  T = fração de participação no projeto 3  Ui = quanto pega emprestado no ano i  Vi = quanto empresta no ano i  Wi = lucro obtido no período n  Xi = perdas obtidas no período n  z = retorno financeiro no final dos três anos em $;

25 Função Objetivo LUCRO – PREJUÍZO = RENDIMENTOS – DESPESAS – 0,8*(último período com prejuízo)

26 Modelagem GAMS Sets i semestre /um, dois, tres, quatro, cinco, seis,sete/; i semestre /um, dois, tres, quatro, cinco, seis,sete/; Scalar m maximo de valor emprestado por semestre /2000000/; Parameter a(i) valores de investimento do projeto 1 /um 3000 /um 3000 dois 1000 dois 1000 tres 1800 tres 1800 quatro -400 quatro -400 cinco -1800 cinco -1800 seis -1800 seis -1800 sete 0/ sete 0/ b(i) investimento do projeto 2 /um 2000 /um 2000 dois 500 dois 500 tres -1500 tres -1500 quatro -1500 quatro -1500 cinco -1500 cinco -1500 seis -200 seis -200 sete 0/ sete 0/

27 c(i) investimento do projeto 3 /um 2000 /um 2000 dois 2000 dois 2000 tres 1800 tres 1800 quatro -1000 quatro -1000 cinco -1000 cinco -1000 seis -1000 seis -1000 sete 0/ sete 0/ d(i) retorno /um 2000 /um 2000 dois 500 dois 500 tres 400 tres 400 quatro 380 quatro 380 cinco 360 cinco 360 seis 340 seis 340 sete 0/ sete 0/ e(i) valores de investimento do projeto 1 com impostos /um 100 /um 100 dois 300 dois 300 tres 600 tres 600 quatro 100 quatro 100 cinco -500 cinco -500 seis -1000 seis -1000 sete -4000/ sete -4000/ f(i) investimento do projeto 2 com impostos /um 200 /um 200 dois 400 dois 400 tres 200 tres 200 quatro -500 quatro -500 cinco -1000 cinco -1000 seis -100 seis -100 sete 1000/ sete 1000/ j(i) investimento do projeto 3 com impostos /um 150 /um 150 dois 200 dois 200 tres 300 tres 300 quatro 200 quatro 200 cinco -500 cinco -500 seis -800 seis -800 sete -5000/ sete -5000/ k(i) retorno depois dos impostos /um 0 /um 0 dois 100 dois 100 tres 80 tres 80 quatro 76 quatro 76 cinco 72 cinco 72 seis 68 seis 68 sete 60/ sete 60/

28 l(i) auxiliar /um 0 /um 0 dois 1 dois 1 tres 1 tres 1 quatro 1 quatro 1 cinco 1 cinco 1 seis 1 seis 1 sete 1/ sete 1/ n(i) juros para o dinheiro emprestado no ano i n(i) juros para o dinheiro emprestado no ano i /um 0 /um 0 dois 1.035 dois 1.035 tres 1.035 tres 1.035 quatro 1.035 quatro 1.035 cinco 1.035 cinco 1.035 seis 1.035 seis 1.035 sete 0/ sete 0/ o(i) juros para o dinheiro que emprestou no ano i /um 0 /um 0 dois 1.03 dois 1.03 tres 1.03 tres 1.03 quatro 1.03 quatro 1.03 cinco 1.03 cinco 1.03 seis 1.03 seis 1.03 sete 0 / sete 0 / p(i) juros para o dinheiro emprestado no ano i /um 0 /um 0 dois 0.035 dois 0.035 tres 0.035 tres 0.035 quatro 0.035 quatro 0.035 cinco 0.035 cinco 0.035 seis 0.035 seis 0.035 sete 0.035/ sete 0.035/ q(i) juros para o dinheiro que emprestou no ano i /um 0 /um 0 dois 0.03 dois 0.03 tres 0.03 tres 0.03 quatro 0.03 quatro 0.03 cinco 0.03 cinco 0.03 seis 0.03 seis 0.03 sete 0.03/; sete 0.03/;

29 Variables R fracao de participacao no projeto 1 S fracao de participacao no projeto 2 T fracao de participacao no projeto 3 U(i) quanto pega emprestado no ano i V(i) quanto empresta no ano i W(i) lucro obtido no periodo n X(i) perdas obtidas no periodo n z retorno financeiro no final dos tres anos em $; Positive variable R, S, T, U, V, W, X ; Equations retorno funcao objetivo financeiro1(i) retorno finaceito no semestre 1 financeiro2(i) retorno financeito nos demais semestres financeiro3(i) retorno finaceito no semestre 1 com perdas financeiro4(i) retorno financeito nos demais semestres com perdas emprestimo(i) emprestimo maximo a cada semestre emprestimo1(i) emprestimo maximo a cada semestre emprestimo2(i) emprestimo maximo a cada semestre emprestimo3(i) emprestimo maximo a cada semestre emprestimo4(i) emprestimo maximo a cada semestre emprestimo5(i) emprestimo maximo a cada semestre emprestimo6(i) emprestimo maximo a cada semestre participacao1 participacao no projeto 1 participacao2 participacao no projeto 2 participacao3 participacao no projeto 3;

30 retorno.. z=e=300+5500*R-1000*S-6000*T-1.035*U('seis')+1.03*V('seis')+ 0.5*W('sete'); financeiro1(i) $(l(i) eq 0).. (a(i)*R)+(b(i)*S)+(c(i)*T)-(1*U(i))+V(i)+(0.5*W(i))=e= d(i); financeiro2(i) $(l(i) eq 1).. (a(i)*R)+(b(i)*S)+(c(i)*T)-(1*U(i))+V(i)+(n(i)*U(i-1))- (1*o(i)*V(i-1))+(0.5*W(i)) =e= d(i); financeiro3(i) $(l(i) eq 0).. (e(i)*R)+(f(i)*S)+(j(i)*T)+(1*W(i))-X(i)=e= k(i); financeiro4(i) $(l(i) eq 1).. (e(i)*R)+(f(i)*S)+(j(i)*T)+(p(i)*U(i-1))-(q(i)*V(i- 1))+(1*W(i))+(0.8*X(i-1))-X(i) =e= k(i); emprestimo(i).. U('um') =l= 2000; emprestimo1(i).. U('dois') =l= 2000; emprestimo2(i).. U('tres') =l= 2000; emprestimo3(i).. U('quatro') =l= 2000; emprestimo4(i).. U('cinco') =l= 2000; emprestimo5(i).. U('seis') =l= 2000; emprestimo6(i).. U('sete') =e= 0; participacao1.. R =l= 1; participacao2.. S =l= 1; participacao3.. T =l= 1; model planejamento /all/; Solve planejamento using lp maximizing z; display z.l, R.l, S.l, T.l, U.l, V.l, W.l, X.l, R.m, S.m, T.m, U.m, V.m, W.m, X.m;

31 VARIÁVELVALOR CUSTO REDUZIDO Z5899.9755900.000000 F0.4872110.000000 M1.000000-0.000019 D0.000000945.007523 B11461.6321400.000000 L10.0000000.005112 B22000.000020-0.000000 L20.0000000.196093 B31046.979320-0.000000 L30.0000000.003168 B40.0000000.002576 L4991.2607270.000000 B50.0000000.002537 L53221.6490200.000000 B60.0000000.002500 L64359.347720-0.000000 VARIÁVELVALOR P10.0000000.449947 P20.0000000.379308 P30.0000000.204255 P40.0000000.110749 P51072.657820-0.000000 P6751.860207-0.000000 P71139.6232000.000000 C1248.721067-0.000000 C2696.2972110.000000 C31039.3642000.000000 C4340.8567090.000000 C50.0000000.109113 C60.0000000.107500 C70.0000000.500000 Solução ótima

32 FIM