Redes Bayesianas Alexandre Silva Pinheiro

Apresentação em tema: "Redes Bayesianas Alexandre Silva Pinheiro"— Transcrição da apresentação:

1 Redes Bayesianas Alexandre Silva Pinheiro alesilpi@cos.ufrj.br

2 Objetivos Introdução Redes causais e bayesianas Limitações Aplicação
Falar sobre redes bayesianas especialmente de sua aplicação e de alguns dos problemas que envolvem seu uso.

3 Introdução Por que Bayes? Incerteza
regra matemática que explica como podemos mudar nossas crenças anteriores sob a luz de uma nova evidência Incerteza se condição com certeza x então fato com certeza f(x) A lógica reside em noções claras de verdade ou falsidade. Bayes combina o conhecimento do senso comum com evidências observadas. Uma observação deve ser vista mais como uma mudança de opinião do que uma determinação de certeza absoluta.

4 Redes Causais e Bayesianas
Dependência/independência condicional varia de acordo com a evidência: Exemplos F T A R G H W Quando dizem que Watson teve um acidente de carro fazemos um raciocínio na direção oposta das setas causais (“as ruas devem estar escorregadias....”) Ao aumentarmos a certeza de G, aumentamos a certeza de H. Quando não conhecemos nada sobre as condições das estradas, H e W são dependentes. Mas quando sabemos que as estradas estão boas (EVIDÊNCIA) H não tem nenhum impacto na certeza de W e vice-versa. O radio diz que houve um terremoto então a evidência de T aumenta drasticamente e de Furto volta ao seu nível inicial. A confirmação de uma das causas potenciais reduz a probabilidade da outra causa. O padrão de raciocínio em que ao se encontrar uma explicação para um item de dado se reduz a credibilidade das outras explicações possíveis, é denotado “explaining away”.

5 Redes Causais e Bayesianas
Tipos de conexão A B C B A D C H ... Uma evidência em C aumenta a certeza de A e vice-versa mas uma evidência em B não infere nada sobre A e C . A e C são separados-d Uma evidência pode ser transmitida por uma ligação divergente a não ser que A seja instanciada. Se A é instanciada em uma ligação convergente então seus pais passam a ser condicionalmente dependentes. B C D A H ...

6 Redes Causais e Bayesianas
D-Separação a conexão é em série ou divergente e o estado de V é conhecido a conexão é convergente e nem V ou nenhum de seus descendentes recebeu uma evidência Se A e B são d-separados então a mudança na certeza de A não interfere na certeza de B

7 Redes Causais e Bayesianas
Probabilidades condicionais Bayes Probabilidades subjetivas suposições Dado o evento B a prob do evento A é x. Expectativas pessoais em relação

8 Redes Bayesianas Um conjunto de variáveis e um conjunto de arcos orientados entre as variáveis Cada variável tem um conjunto finito de estados mutuamente exclusivos As variáveis juntas aos arcos diretos formam um grafo acíclico orientado (é acíclico se não tiver nenhum caminho A1...  An sendo que A1=An) Para cada variável A com pais B1,...,Bn existe uma tabela de probabilidade condicional P(A|B1,...,Bn)

9 Redes Causais e Bayesianas
P(W=y,G=y)=P(W=y|G=y)P(G=y)=0.8*0.7=0,56 Considerando ruas com gelo (G) com P(G)=0.7. Probabilidade conjunta de P(W,G) e P(H,G). P(W)=P(H)=(0.59,0.41) pela marginalização de G A informação que Watson bateu vai ser usada para atualizar a probabilidade de G. Para isso a regra de Bayes é utilizada. P(G|W=y)=(P(W=y|G)P(G))/P(W=y) = (1/0.59)*(0.8*0.7*0.1*0.3) = (0.95,0.05) Novo P(H)pela marginalização de G de P(H,G)=(0.765, 0.235).

10 Modelos Relações causais não são tão óbvias Divórcio
Dividir o conjunto de pais utilizando nós que agreguem estes pais (variavel mediadora) Exemplo: se um banco quiser saber se seus clientes que pedem empréstimo vão pagar o que devem deve fazer algumas perguntas: tipo de emprego, renda, outros compromissos financeiros, quantidade e tipo de carros na familia, numero de divorcios e numero de crianças que não vivem na familia (pensao). Todas elas tem um impacto em Money Back? . Contudo, a informação pode ser particionada em variáveis como potencial econômico, estabilidade e segurança do empréstimo. Os vários pais foram divorciados em três classes.

11 Propagação Atualizar as probabilidades sem ter que varrer toda a árvore Árvores de junção Simulação estocástica m configurações das probabilidades são contadas para cada variável ao determinar uma das configurações, as contagens são atualizadas e a configuração descartada Não calcular P(U) pela regra da cadeia Arvores de junção são grupos de variáveis chamadas cliques. Cada link é rotulado com um separador que é a interseção de cliques adjacentes Os cliques de um grafo são determinados pela triangulação do mesmo. O tamanho dos cliques condiciona a eficiência dos algoritmos de propagação, pois a propagação de evidências é baseada em tabelas de probabilidades conjuntas associadas a cada clique. Uma boa triangulação produz cliques pequenos, ou mais precisamente, pequenas tabelas de probabilidades. Esse método tira partido da estrutura da rede para propagar evidências, calculando probabilidades locais (com pequeno número de variáveis), evitando expressões globais (com grande número de variáveis). Para tanto é necessário criar uma estrutura intermediária, na forma de uma árvore com características especiais (Seção 2.1), denominada árvore de junção, cujos nós são subconjuntos das variáveis da rede bayesiana original (cliques). A estrutura da árvore de junção associada à rede original é fixa, sendo os cálculos realizados localmente no sentido de que um nó somente necessita comunicar-se com os seus vizinhos. Esse método não se aplica às redes que possuam ciclos ou nó com um número muito grande de pais (pois os cliques podem tornar-se grandes demais).

12 Limitações Eventos não esperados
Explorar uma rede previamente desconhecida Extensão e confiabilidade das crenças primárias

13 Aplicação Site Profiler Gerência de riscos terroristas
Terror: ameaça assimétrica Insumos para a RB convicções objetivas e subjetivas do usuário banco de dados histórico resultados de modelos analíticos simulações

14 Entrada de dados

15 Classificando riscos

16 Risk Influence Network

17 Fontes de Evidências

18 Visão de uma RIN

19 Referências Hudson L., Ware B., Blackmond K., Mahoney S. (2001) An Application of Bayesian Networks to Antiterrorism Risk,Management for Military Planners. Jensen, V. F. (1996) "Introduction to Bayesian Networks", University College London Press, Londres, Inglaterra. Niedermayer D. (1998) "An Introduction to Bayesian Networks and their Contemporary Applications",

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