Técnicas de Contagem.

Apresentação em tema: "Técnicas de Contagem."— Transcrição da apresentação:

1 Técnicas de Contagem

2 Quantos números de três algarismos distintos podemos formarempregando os caracteres 1, 3, 5 e 9 ?

3 1 1 1 1 1 1 6 1 3 3 5 5 9 9 = 3 5 9 9 5 3 3 3 3 3 3 3 6 3 1 1 = 5 5 9 9 1 1 9 5 5 9 5 5 5 5 5 5 6 5 1 1 = 9 9 3 3 1 3 3 9 9 1 9 9 9 9 9 9 6 9 1 = 1 3 3 5 5 1 1 3 5 5 3 2 4 TOTAL

4 Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!

5 Há 4 meios de transporte entre as cidades A e B

6 Cidade A Cidade B 1º 2º 3º 4º

7 E três meios de transporte entre B e C

8 Cidade C Cidade B 1º 2º 3º

9 Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B

10 Modos 1 + 2 + 3 +

11 4 + 5 + + 6

12 + 7 + 8 + 9

13 + 10 + 11 + 12

14 Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B

15 Um vagão de trem possui 7 portas
Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?

16 Entrar Sair 1 2 3 4 5 6

17 7 8 9 10 11 12

18 13 14 15 16 17 18

19 19 20 21 22 23 24

20 25 26 27 28 29 30

21 31 32 33 34 35 36

22 37 38 39 40 41 42

23 Então, teremos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes

24 Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?

25 Moças

26 Rapazes

27 Casais

28

29

30

31

32 Poderá ser formado 35 casais

33 Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes
Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?

34 3 cartolas 2 bengalas 4 casacos

35 1 2

36 3 4

37 5 6

38 7 8

39 9 10

40 11 12

41 13 14

42 15 16

43 17 18

44 19 20

45 21 22

46 23 24

47 Então, será possível formar 24 conjuntos diferentes com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas

48 Quantos são os anagramas da palavra “PATO”. Escreva 6 deles

49 Pato 1 2 3 4 APTO TOPA ATOP OPAT TAPO OPTA 1 2 6 x 4 = 24 3 4 5 6

50 Uma moeda é lançado 4 vezes
Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa

51 Cara Coroa

52

53

54

55 A moeda lançada 4 vezes tem 16 sequências possíveis de dar cara e coroa

56 Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

57 Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano

58 Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

59 3 4 2 1 Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano

60 Uma determinada viagem pode ser feita de avião, ônibus, caminhão ou carro.

61 De quantos modos pode-se escolher um meio de transporte se não for usado na volta o mesmo da ida?

62 1 2 3

63 4 5 6

64 7 8 9

65 10 11 12

66 Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de transporte.

67 Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isso é possível?

68 Cores Rosa Verde Azul

69

70

71 É possível formar 12 bandeiras diferentes com as 3 cores

72 Um torneio de Vôlei é disputado por 4 seleções:Brasil,Canadá,Cuba e EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados(1º,2º e 3º).

73 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12

74 13 19 14 20 15 21 16 22 17 23 18 24

75 Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!

76 Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos pratos de entrada e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer o seu pedido, contendo um prato de entrada e um tipo de salada?

77 Entrada Salada

78 1 2 3 4

79 5 6 7 8

80 Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de entrada e 4 tipos de salada.

81 Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes

82 4 1 5 2 3 6

83 10 7 11 8 9 12

84 Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se repita a cor.

85 Quantas diagonais há em um quadrado?

86 1

87 2

88 Em um quadrado há 2 diagonais

89 Professor: Camilo ETEC “João Gomes de Araújo”
Luciano - Nº 25, Deric Nº 7 – 2º B ETEC “João Gomes de Araújo” Professor: Camilo