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Técnicas de Contagem
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Quantos números de três algarismos distintos podemos formarempregando os caracteres 1, 3, 5 e 9 ?
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1 1 1 1 1 1 6 1 3 3 5 5 9 9 = 3 5 9 9 5 3 3 3 3 3 3 3 6 3 1 1 = 5 5 9 9 1 1 9 5 5 9 5 5 5 5 5 5 6 5 1 1 = 9 9 3 3 1 3 3 9 9 1 9 9 9 9 9 9 6 9 1 = 1 3 3 5 5 1 1 3 5 5 3 2 4 TOTAL
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Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!
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Há 4 meios de transporte entre as cidades A e B
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Cidade A Cidade B 1º 2º 3º 4º
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E três meios de transporte entre B e C
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Cidade C Cidade B 1º 2º 3º
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Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B
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Modos 1 + 2 + 3 +
11
4 + 5 + + 6
12
+ 7 + 8 + 9
13
+ 10 + 11 + 12
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Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B
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Um vagão de trem possui 7 portas
Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?
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Entrar Sair 1 2 3 4 5 6
17
7 8 9 10 11 12
18
13 14 15 16 17 18
19
19 20 21 22 23 24
20
25 26 27 28 29 30
21
31 32 33 34 35 36
22
37 38 39 40 41 42
23
Então, teremos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes
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Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?
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Moças
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Rapazes
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Casais
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Poderá ser formado 35 casais
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Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes
Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?
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3 cartolas 2 bengalas 4 casacos
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1 2
36
3 4
37
5 6
38
7 8
39
9 10
40
11 12
41
13 14
42
15 16
43
17 18
44
19 20
45
21 22
46
23 24
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Então, será possível formar 24 conjuntos diferentes com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas
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Quantos são os anagramas da palavra “PATO”. Escreva 6 deles
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Pato 1 2 3 4 APTO TOPA ATOP OPAT TAPO OPTA 1 2 6 x 4 = 24 3 4 5 6
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Uma moeda é lançado 4 vezes
Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa
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Cara Coroa
55
A moeda lançada 4 vezes tem 16 sequências possíveis de dar cara e coroa
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Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos
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Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano
58
Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos
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3 4 2 1 Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano
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Uma determinada viagem pode ser feita de avião, ônibus, caminhão ou carro.
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De quantos modos pode-se escolher um meio de transporte se não for usado na volta o mesmo da ida?
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1 2 3
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4 5 6
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7 8 9
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10 11 12
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Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de transporte.
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Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isso é possível?
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Cores Rosa Verde Azul
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É possível formar 12 bandeiras diferentes com as 3 cores
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Um torneio de Vôlei é disputado por 4 seleções:Brasil,Canadá,Cuba e EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados(1º,2º e 3º).
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1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12
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13 19 14 20 15 21 16 22 17 23 18 24
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Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!
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Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos pratos de entrada e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer o seu pedido, contendo um prato de entrada e um tipo de salada?
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Entrada Salada
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1 2 3 4
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5 6 7 8
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Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de entrada e 4 tipos de salada.
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Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes
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4 1 5 2 3 6
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10 7 11 8 9 12
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Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se repita a cor.
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Quantas diagonais há em um quadrado?
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1
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2
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Em um quadrado há 2 diagonais
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Professor: Camilo ETEC “João Gomes de Araújo”
Luciano - Nº 25, Deric Nº 7 – 2º B ETEC “João Gomes de Araújo” Professor: Camilo
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