Introdução à Física Conteúdos: 0.1. Física e seus ramos 0.2 Elementos da Matemática Vectores Regras Básicas de Derivação e integração Mestre Veloso D.

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1 Introdução à Física Conteúdos: 0.1. Física e seus ramos 0.2 Elementos da Matemática Vectores Regras Básicas de Derivação e integração Mestre Veloso D. Dava 1 MECÂNICA CLÁSSICA

2 O interesse do homem em desvendar os segredos da natureza levou ao surgimento da ciência, da religião, da arte, etc. Na antiga Grécia as ciências da natureza, designavam-se simplesmente por “physus”, isto é, Física. (Alguns autores consideram a Física junto da filosofia, a mãe de todas as ciências da natureza, hoje já não é possível dizer isso da Física) A ciência se divide em diversas áreas de conhecimento, estreitamente interligadas entre si. Esta divisão, veio permitir um estudo mais específico, mais direccionado dos fenómenos e sistemas complexos da natureza. Assim, existe: Biologia que estuda os organismos vivos, Química que estuda as interacções entre elementos e compostos, Geologia que estuda a terra, Astronomia que se ocupa com o sistema solar, e outras areas. 2 0. Introdução

3 A Física é por sua vez a ciência da matéria e da energia, das leis que regulam o movimento das partículas e ondas e ainda das interacções das partículas. A Física é, apesar da subdivisão das ciências, considerada ciência fundamental, pois os seus princípios proporcionam fundamentos à outros campos científicos. Na vida quotidiana os engenheiros, músicos, arquitectos, químicos, biólogos, médicos e muitos outros, operam trivialmente com efeitos físicos como de trocas térmicas, de escoamento de fluidos, de ondas sonoras, de radioactividade e de tensões, etc na realização de suas tarefas. 3 0. Introdução (cont)

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5 5 Tradicionalmente a Física tem vindo a ser ensinada como se tratasse de um aglomerado de várias ciências, este aglomerado corresponde às conhecidas partes da Física, como a Mecânica, a Termodinâmica, a Electricidade e Magnetismo, a Óptica, a Acústica e a Física Moderna. A partir dos finais do último século assistiu-se a uma profunda revolução conceitual, com suporte no aperfeiçoamento dos métodos experimentais e de observação. Esta revolução teve como líder Max Planck e Albert Einstein. Os seus pontos de vista sobre os fenómenos naturais, em particular sobre a estrutura da matéria, deu origem às teorias da relatividade e da mecânica quântica. Essas novas teorias apresentam uma visão mais unificada dos fenómenos naturais. Assim, a Física aparece dividida em partes como Mecânica, Interacções e campos, ondas, Física quântica. 1. Divisão clássica da Física

6 A física é uma ciência cujo objectivo é o estudo dos componentes da matéria, suas propriedades e das suas interacções mutuas. Com este estudo a Física explica todos os fenómenos da natureza. Fenómeno: Qualquer transformação que ocorre com um corpo do universo (animado ou inanimado). Ex: A queda de uma gota de água, crescimento de uma planta, o funcionamento dum rádio, o aquecimento do solo ao ser atingido pelos raios solares, etc. Fenómenos Físicos: São transformações que se operam na matéria em que a natureza da substância que constitui o corpo não se altera. Ex: o aquecimento do ferro, o movimento de uma bola de futebol, o relâmpago, etc. 6 2. Objecto de estudo da Física e sua Relação com outras Ciências

7 7 Fenómenos Físicos Fenómenos Mecânicos Fenómenos Térmicos Fenómenos Eléctricos Fenómenos Magnéticos CLASSIFICAÇÃO DOS FENÓMENOS FÍSICOS

8 8 Estudo dos Fenómenos Físicos Quantitativo Descrição dos Fenómenos Realização de Medições Qualitativo Descrição dos Fenómenos sem envolver medições Categorias de estudo dos Fenómenos Físicos

9 Relação da Fisica com outras Ciências A Química se relaciona com a Física pois faz a aplicação das leis físicas no estudo da estrutura da formação das moléculas, as suas interacções, bem como aos diferentes processos de transformação das moléculas. A Biologia por sua vez precisa da Física e da química para explicar os processos que ocorrem nos sistemas vivos complexos. 9

10 As aplicações da Física a problemas práticos, a investigação e técnica assim como a prática profissional deu origem aos diferentes ramos da Engenharia. O desenvolvimento da Engenharia seria impossível sem um conhecimento sólido das noções fundamentais da Física. A Física também precisa da Engenharia para o seu desenvolvimento. O Astrónomo necessita de técnicas de óptica, de espectroscopia e de radio-transmissão. O Geólogo recorre a métodos gravimétricos, acústicos, nucleares e mecânicos. Na Medicina são empregues de forma rotineira os ultra- sons, o laser, a ressonância magnética nuclear, etc. 10

11 A Física como todas outras ciências da natureza, encontram na observação e na experimentação os métodos básicos de pesquisa. A observação consiste num exame cuidadoso e critico de um fenómeno, identificando, medindo e analisando os diferentes factores e circunstancias que influem nos fenómenos, sem porém poder influenciar as condições em que os fenómenos ocorrem. A experiência, por seu lado, consiste numa observação do fenómeno em condições previamente planificadas e controláveis. O cientista pode variar as observações e direcciona-las ao objectivo da experimentação. Para alem da observação e da experiência o físico, usa o método teórico para chegar a novos conhecimentos concebendo “modelos” da situação da física em estudo. Mediante relações previamente estabelecidas, aplica-se ao modelo um raciocínio lógico e dedutivo usando a Matemática. 11 3. Os métodos de trabalho da física

12 Grandezas escalares e vectoriais

13 Os vectores representam grandezas físicas que para alem do módulo (valor) possuem uma direcção e um sentido. Exemplos: deslocamento, velocidade, força, aceleração, campo eléctrico, campo magnético, etc. Grandezas que podem ser especificadas completamente apenas por um numero e uma unidade, são chamadas grandezas escalares. Exemplos: A massa 5kg, a temperatura100ºC, a energia 1kJ. Um vector é um segmento orientado caracterizado por 4 elementos, nomeadamente: ponto de aplicação (A) que é origem do vector direcção que neste exemplo é a direcção da recta (podendo ser por exemplo horizontal, vertical ou obliqua) sentido dado pela seta localizada na extremidade (B) do segmento(que pode ser da esquerda para a direita ou de cima para baixo) módulo que corresponde ao comprimento do vector segundo uma certa escala. Assim: 13 A B

14 Operações com vectores Adição de vectores (Método Geométrico) Sejam dados dois vectores e por exemplo: A soma dos dois vectores será igual à um outro vector (vector soma). Este vector soma pode ser obtido de duas maneiras: 1) método do paralelogramo 14

15 Propriedades: Comutativa: Associativa: 15

16 2) método do polígono Se tivermos um terceiro vector o vector soma será a a ligação dos 3 vectores. 16

17 Método Geométrico A subtracção de vectores será a operação inversa da adição dos mesmos. Também se pode efectuar de duas maneiras: a) unir os dois pontos de aplicação dos dois vectores e traçar o vector subtracção da extremidade do vector subtractivo para a extremidade do vector subtraendo. b) considerando que então, pelo método do polígono significará ligar na extremidade do primeiro vector, o segundo vector com sentido oposto, ou seja 17 Subtracção de vectores

18 Representação analítica de vectores/componentes de um vector Considerando um vector localizado numa superfície (espaço bi- dimensional). Se traçarmos um sistema de coordenadas cuja origem coincide com a origem do vector, este pode ser decomposto nas suas componentes ao longo das dimensões X e Y. 18

19 e são componentes cartesianos do vector. Os componentes de um vector são também vectores. e são as coordenadas do vector. Os módulos das componentes do vector, ou as coordenadas do vector podem ser encontradas a partir das seguintes equações: e onde é o ângulo que faz com o eixo dos Xs. Conhecidos os módulos das componentes pode-se determinar o módulo do vector aplicando o teorema de Pitágoras. E o ângulo obtém-se da razão ou 19

20 No espaço tridimensional teremos 3 componentes do vector., e são componentes do vector sobre os eixos x, y e z. As respectivas coordenadas são, e. 20

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25 Multiplicação de vectores Vamos considerar 3 operações diferente na multiplicação de vectores: 1 – Multiplicação de um vector por um escalar ou seja um numero. Quando se multiplica um vector com um escalar n o resultado é um novo vector cujo módulo é n vezes o módulo de. O novo vector tem a direcção e sentido de se n for positivo, e sentido oposto se n for negativo. 2 – Multiplicação de dois vectores de forma que resulte um escalar O produto de dois vectores e deste carácter é escrito e é denominado produto interno ou produto escalar. 25

26 O produto escalar de 2 vectores é dado pela expressão : onde a e b são respectivamente os módulos de e, e é o ângulo entre os dois vectores. Se,. Então (condição de perpendicularidade) O produto interno e comutativo Analiticamente (isto é com ajuda das componentes dos vectores) escrevemos: Nota: Ângulo entre 2 vectores Que fique claro que, 26

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28 3.Multiplicação de dois vectores de forma que o resultado seja um vector A este produto dá-se o nome de produto externo ou produto vectorial e representa-se por: O seu módulo é dado por: Onde é o ângulo entre e. Se, logo Que e tida como condição de paralelismo entre dois vectores A direcção do vector, é definido como perpendicular ao plano formado pelos vectores e e o seu sentido é dado pela regra da mão direita, ou regra do saca-rolhas ou ainda regra do parafuso. Trocando a ordem dos vectores teremos: o produto vectorial não e comutativo. 28

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32 Dedução da formula: Seja: e. 32

33 Outros procedimentos: O produto vectorial pode também ser expresso por um determinante de base 3 ou 3x3 33

34 Derivadas e Integrais 34

35 Elementos de Matemática 35 Derivadas Exemplo: Qual é o coeficiente angular da curva da secante que passa por e

36 1.1. Derivadas (cont) Derivada chama-se da função no ponto x, ou seja ao limite da razão, quando tende para zero. Condição: reduzir a secante para o mínimo. O valor da derivada fornece o coeficiente angular da tangente MT até ao gráfico da função no ponto x. Exemplo: calcular a derivada de com o método do limite. 36

37 1.1. Derivadas (cont) Derivação por tabela Exercícios: Calcule as derivadas de: 37

38 1.2. Integrais São dadas as figuras abaixo W – área A integração é a operação inversa da derivação. 38 F d F d 0 F d f d 0 f(d)

39 1.2. Integrais (cont) Regras principais da integração 1)Se então onde C é uma constante arbitraria 2) sendo 3). 4)Se e é diferencial, então Em particular para 39

40 Tabela de integrais

41 Integração mediante a introdução sob sinal de diferencial Ex: seja 41 1.2. Integrais (cont)

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