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Grandezas Físicas Prof. Climério Soares. Definição de grandeza: É tudo aquilo que pode ser medido Exemplos: Comprimento Aceleração Força Velocidade.

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1 Grandezas Físicas Prof. Climério Soares

2 Definição de grandeza: É tudo aquilo que pode ser medido Exemplos: Comprimento Aceleração Força Velocidade

3 Tipos Grandezas escalares Grandezas Vetoriais

4 Grandezas Escalares São grandezas que se caracterizam apenas de um valor acompanhado uma unidade de medida. Exemplos: Massa Temperatura Tempo

5 Grandezas Vetoriais São grandezas que para serem definidas precisam de um módulo (valor + unidade de medida), direção e sentido. Exemplos: Velocidade Aceleração Força

6 Representação Gráfica Simbólica

7 Representação Gráfica Direção Módulo A B Representa-se um vetor por um segmento de reta orientado. A origem e a extremidade do vetor pode ser representado por duas letras maiúsculas

8 Representação Simbólica Uma grandeza vetorial deve sempre ser representada, simbolicamente, por uma letra com uma seta em cima: Módulo do vetor V V = Módulo do vetor V Módulo do vetor de extremidades A e B

9 Comparação de Vetores Vetores iguais Vetores opostos Dois vetores são iguais quando possuem mesmo módulo (valor, intensidade), mesma direção e mesmo sentido. Dois vetores são opostos quando possuem mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

10 Comparação de Vetores Exemplos: 4 u 2,5 u Vetores iguaisVetores opostos 2,5 u

11 Operações com Vetores Soma Diferença Multiplicação por escalar

12 Operações com Vetores Adição de Vetores Podemos somar vetores usando duas regras: Regra do Polígono Regra do Paralelogramo

13 Operações com Vetores Regra do Polígono É usada, principalmente, para somar sistemas com mais de dois vetores. Exemplo: No plano quadriculado a seguir temos três vetores e

14 Operações com Vetores Regra do Polígono Qual o módulo do vetor resultante da soma desses vetores?

15 Operações com Vetores Resolução: Inicialmente, devemos transladar os vetores, de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro, tomando cuidado para manter as características (módulo, direção e sentido) de cada vetor sem alteração. O vetor soma (resultante) será aquele que fecha o polígono, partindo da origem do primeiro vetor e chegando à extremidade do último vetor. Regra do Polígono

16 Operações com Vetores Observe que o vetor soma é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3 u e 4 u. Aplicando, então, o Teorema de Pitágoras, temos : s = 5 u

17 Operações com Vetores Regra do Polígono Observação: Quando os segmentos orientados que representam os vetores formam um linha poligonal fechada (a extremidade do último segmento orientado coincide com a origem do primeiro), o vetor soma é chamado vetor nulo e é representado por O módulo do vetor nulo é zero

18 Operações com Vetores Regra do Paralelogramo Regra do Paralelogramo: Essa regra é usada quando os vetores têm a mesma origem e formam um ângulo entre si. Para encontrar o vetor resultante, devemos: 1.Tracejar retas paralelas aos dois vetores; 2.O vetor soma (resultante) sai do ponto comum até encontrar o ponto de interseção das retas tracejadas.

19 Operações com Vetores Regra do paralelogramo Para encontrar o módulo do vetor soma (resultante), utilizamos a Lei do cossenos:

20 Operações com Vetores Regra do paralelogramo Exemplo: Dois vetores e, de mesma origem, formam entre si um ângulo, como mostra a figura a seguir. Se os módulos desses vetores são a = 7 u, e b = 8 u, qual o módulo do vetor soma?

21 Operações com Vetores Regra do paralelogramo Resolução: Usando a lei dos cossenos, temos: s² = 7² + 8² cos θ s² = cos 60° s² = 169 s = 13 u

22 Operações com Vetores Casos particulares: A) Se o ângulo formado pelo vetores é θ = 0°, eles possuem a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo S o módulo do vetor soma, temos:

23 Operações com Vetores Casos particulares: B) Se θ = 90°, podemos calcular o módulo do vetor soma S utilizando o Teorema de Pitágoras:

24 Operações com Vetores Casos particulares: C) Se o ângulo formado pelos vetores é de 180°, eles possuem a mesma direção e sentidos opostos. O módulo do vetor S fica determinado por:

25 Operações com Vetores Subtração de Vetores Considere dois vetores e. A diferença entre esses dois vetores é dada por: Portanto para subtrair de, deve-se adicionar ao oposto de.

26 Operações com Vetores Subtração de Vetores Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

27 Operações com Vetores Subtração de Vetores Na figura 2, para obter o vetor diferença foi usado a regra do paralelogramo; No caso da figura 3, foi unida as origens de e e o vetor foi obtido apontando para o vetor que se lê primeiro na expressão, no caso o vetor.

28 Operações com Vetores O módulo do vetor diferença pode ser calculado como: Observação: A adição e a subtração de vetores são definidas de forma que podemos trabalhar com equações vetoriais da mesma maneira como é feita com equações com números reais, passando um termo de um lado para outro, trocando de sinal. Exemplo: é equivalente a

29 Operações com Vetores Exemplo: No plano quadriculado abaixo, estão representados dois vetores e. O módulo do vetor diferença vale: Usando o teorema de Pitágoras, a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u

30 Operações com Vetores Multiplicação de um número real por um vetor Chama-se multiplicação de um número real k por um vetor ao vetor: Tal que: módulo: (produto dos módulos) direção: a mesma de, se k 0. sentido: o mesmo de, se k > 0; oposto a se k < 0. Se k = 0,

31 Operações com Vetores Multiplicação de um número real por um vetor Exemplo:

32 Decomposição de um Vetor Qualquer vetor, em um plano, pode ser representado pela soma de dois outros vetores, chamados de componentes retangulares como:

33 Decomposição de um Vetor Para encontrarmos o módulo das componentes e, devemos usar as relações trigonométricas do triângulo retângulo:

34 Decomposição de um Vetor Exemplo: Um avião sobe com velocidade de 200 m/s e com 30° de inclinação em relação à horizontal conforme a figura. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y). Dados: sen 30° = 0,5 e cos 30° 0,9.

35 Decomposição de um Vetor Resolução: Na figura abaixo são mostrados os vetores componentes e :

36 Decomposição de um Vetor Resolução (continuação): v x = v cos 30° 200 0,9 v x = 180 m/s v y = v sen 30° 200 0,5 v y = 100 m/s

37 Vetores unitários Um vetor cujo módulo é igual a 1, isto é, um vetor unitário, é chamado de versor. Um vetor qualquer pode ser escrito em termos de um vetor unitário. Em geral, o versor indica a direção horizontal e o sentido (para esquerda ou para a direita); o versor serve para indicar a direção vertical e o sentido (para cima ou para baixo). Exemplo: Dados os vetores no plano quadriculado a seguir, represente- os em termos dos vetores unitários e.

38 Vetores unitários


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