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Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade Mariane Urias da Silva Solange G. F. Martins.

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1 Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade Mariane Urias da Silva Solange G. F. Martins

2 Produto vetorial e sendo vetores, é um número real é um vetor Se, então por definição:

3 Exemplo 1: De acordo com a definição acima temos: pois e, uma vez que

4 Para definir o produto vetorial, com e não- paralelas, será preciso conhecer a área do paralelogramo formado por e.

5 Do triângulo retângulo, temos que: Substituindo em, temos que: Área do paralelogramo =

6 Se e não são paralelos, o produto vetorial de e é um vetor com as seguintes características: (a) é a área de um paralelogramo determinado por e : (c) O sentido de é dado pela Regra da Mão Direita. (b) é ortogonal a e a. (direção)

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8 Teorema I: Sejam e vetores e um escalar, são válidas as seguintes propriedades: (a) (b) (c) isto é, o produto vetorial é anti-comutativo

9 Vetores canônicos, e são vetores unitários (de norma igual a um) paralelos aos eixos coordenados. eixo

10 Um vetor pode ser escrito em termos de uma soma:

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12 Relações entre os vetores canônicos

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15 Logo,

16 Para obter as componentes de 1º) Escreva as componentes de e, como segue:

17 terceira componente, elimine a terceira coluna da matriz Φ e calcule 2º) Para calcular a: primeira componente, elimine a primeira coluna da matriz Φ e calcule o segunda componente, elimine a segunda coluna da matriz Φ e calcule

18 Exemplo 2: Sejam e Determine o produto vetorial

19 Exemplo 2 (novamente): Usando os vetores, e o produto vetorial pode ser escrito como:

20 Exemplo 3: Calcule a área do triângulo determinado pelos pontos


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