1 Unidade 1 - Minimização Computacional: Código BCD e Gray Disciplina: Circuitos Digitais Curso: Engenharia de Telecomunicações Aula 7 Lucas Santos Pereira.

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1 1 Unidade 1 - Minimização Computacional: Código BCD e Gray Disciplina: Circuitos Digitais Curso: Engenharia de Telecomunicações Aula 7 Lucas Santos Pereira

2 CÓDIGO BCD 2

3 O Código BCD Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos dizemos que estão codificados e o grupo de símbolos é chamado de código. Um dos códigos mais conhecidos é o código Morse (1835). Seis elementos. O grupo de 0’s e 1’s do número binário são códigos representativos de números decimais. Quando um número decimal é representado por seu valor binário equivalente, codificado em binário puro.

4 O Código BCD Exemplo: Código Morse

5 O Código BCD Os sistemas digitais usam números binários internamente, enquanto que externamente o mundo é decimal por natureza. Isso significa que frequentemente são feitas conversões entre sistema binário e decimal. Ex: (874) 10 = (???) 2 Por isso utiliza-se em certas situações uma forma de se codificar números que combinem algumas características de ambos os sistemas binário e decimal. Conversão entre dois sistemas tornam-se longas e demoradas

6 O Código BCD Os sistemas digitais usam números binários internamente, enquanto que externamente o mundo é decimal por natureza. Isso significa que frequentemente são feitas conversões entre sistema binário e decimal. Ex: (874) 10 = (1101101010) 2 = (1000 0111 0100) BCD Por isso utiliza-se em certas situações uma forma de se codificar números que combinem algumas características de ambos os sistemas binário e decimal. Conversão entre dois sistemas tornam-se longas e demoradas

7 O Código BCD Se cada dígito de um número decimal for substituído por seu equivalente binário, o resultado é um código BCD. Como o maior digito decimal é o 9, o nosso código BCD necessita de quatro bits para representar cada digito. BinárioCodificadoDecimal- BCD 0000 0011 0102 0113 1004 1015 1106 1117 0008 10019 Decimal

8 O Código BCD Assim sendo, somente os números de 0000 (0) a 1001 (9) são utilizados para o código BCD. Os números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 não fazem parte deste código. 00000 00011 00102 00113 01004 01015 01106 01117 10008 10019 101010 101111 110012 110113 111014 111115 DECIMAL BCD

9 O Código BCD Assim sendo, somente os números de 0000 (0) a 1001 (9) são utilizados para o código BCD. Os números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 não fazem parte deste código. 00000 00011 00102 00113 01004 01015 01106 01117 10008 10019 101010 101111 110012 110113 111014 111115 DECIMAL BCD NÃO FAZEM PARTE CÓDIGO BCD Se qualquer uma dessas representações aparecer em uma máquina que está trabalhando com BCD ocorreu um erro.

10 Exemplos Exemplo 1: Converter (0110100000111001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10

11 Exemplos Exemplo 1: Converter (0110100000111001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 0110 6

12 Exemplos Exemplo 1: Converter (0110100000111001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 0110 1000 6 8

13 Exemplos Exemplo 1: Converter (0110100000111001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 0110 1000 0011 6 8 3

14 Exemplos Exemplo 1: Converter (0110100000111001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 0110 1000 0011 1001 6 8 3 9 (0110100000111001) BCD = (6839) 10

15 Exemplos Exemplo 2: Converter (100101000011) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10

16 Exemplos Exemplo 2: Converter (100101000011) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 1001 9

17 Exemplos Exemplo 2: Converter (100101000011) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 1001 0100 9 4

18 Exemplos Exemplo 2: Converter (100101000011) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 1001 0100 0011 9 4 3 (0110100000111001) BCD = (943) 10

19 Exemplos Exemplo 3: Converter (011111000001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10

20 Exemplos Exemplo 3: Converter (011111000001) BCD para o seu equivalente decimal (???) 10 0111 1100 0001 7 ? 1 O aparecimento deste grupo de 4 bits indica que o número acima não está expresso corretamente em BCD.

21 COMPARAÇÃO ENTRE BCD E BINÁRIO PURO 21

22 BCD e Binário Puro O código binário puro é resultado da conversão de um número decimal em binário. Enquanto o código BCD converte cada digito decimal na sua representação em binário. Exemplo: (137) 10 = (???) BCD (137) 10 = (???) 2

23 BCD e Binário Puro Exemplo: (137) 10 = (000100110111) BCD - 12 bits (137) 10 = (10001001) 2 – 8 bits O BCD precisa de mais bits que o binário puro, em razão disso o BCD torna-se ineficiente. A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade com que é feita a conversão decimal/BCD e BCD/decimal. Sob o ponto de vista do hardware essa simplicidade é muito mais importante para circuitos eletrônicos. Simples Barato é o circuito

24 Exercícios: 1. Codifique os números decimais a seguir em BCD. a)47 b)89627 c)1024 2. Os números a seguir estão em BCD. Converta-os em decimal. a)1001011101010010 b)011010010101 24

25 CÓDIGO DE GRAY 25

26 Código de Gray Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais; Assim como na vida, quando várias condições de entrada variam ao mesmo tempo, a situação pode ser mal interpretada e provocar uma reação errônea. Bits sequência binária; Bits mudam de estado ao mesmo tempo. Exemplo: Quando o número binário de três bits muda para 4. Todos os bits precisam mudar. 011 – (3) 10 100 – (4) 10

27 Código de Gray Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais; Assim como na vida, quando várias condições de entrada variam ao mesmo tempo, a situação pode ser mal interpretada e provocar uma reação errônea. Bits sequência binária; Bits mudam de estado ao mesmo tempo.

28 Código de Gray A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está sendo variada, desenvolveu-se o código de gray. A característica do código de Gray é que apenas um bit varia

29 Código de Gray

30 Exemplo 1 Converter o número binário 0101 (binário) ao seu código de Gray equivalente.

31 Exemplo 1 Converter o número 0101 (binário) ao seu código de Gray equivalente. (0101) 2 (5) 10  (0111) código Gray

32 Exemplo 2 a)Converter o número 0111 (binário ) ao seu código de Gray equivalente. b)Converter o número 0101 (código de gray) ao seu número binário equivalente.

33 Exemplo 2 a)Converter o número 0111 (binário ) ao seu código de Gray equivalente. b)Converter o número 0101 (código de gray) ao seu número binário equivalente. a) b) (0111) 2 (0101) código Gray (7) 10 (6) 10 (0100) código Gray (0110) 2

34 Exemplo 3 a)Represente o número 133 em todas as escalas estudadas.

35 Relação entre as representações numéricas A Tabela a seguir apresenta a representação dos números decimais, binários, hexa, BCD e Gray de 0 a 15. Não esqueça que a representação BCD sempre usa 4 bits para cada dígito decimal. DecimalBinárioHexaBCDGray 0000000 1110001 210200100011 311300110010 4100401000110 5101501010111 6110601100101 7111701110100 810008 1100 910019 1101 101010A0001 00001111 111011B0001 1110 121100C0001 00101010 131101D0001 00111011 141110E0001 01001001 151111F0001 01011000