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Sistemas de Numeração Sistemas Numéricos de Interesse Decimal – Base 10, dez algarismos distintos: 0 a 9; Binário – Base 2, dois algarismos distintos:

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1 Sistemas de Numeração Sistemas Numéricos de Interesse Decimal – Base 10, dez algarismos distintos: 0 a 9; Binário – Base 2, dois algarismos distintos: 0 e 1; Hexadecimal – Base 16, dezesseis algarismos distintos: 0 a 9, e de A a F.

2 Sistemas de Numeração Respeitam a todas as propriedades e operações da álgebra; São utilizados para o processamento de tarefas de cálculo, endereçamento de memória, caracterização de dados (imagem, som) dentre outras aplicações.

3 Valor relativo dos algarismos Base 10 (Sistema Decimal): Exemplo 2.345 MilharCentenaDezenaUnidade 2345 2 x 10 3 3 x 10 2 4 x 10 1 5 x 10 0 2.000300405

4 Valor relativo dos algarismos Base 2 (Sistema Binário): Exemplo 1011 2 1011 1 x 2 3 1 x 2 2 1 x 2 1 1 x 2 0 8021 8 + 0 + 2 + 1 = 11

5 Valor relativo dos algarismos Base 16 (Sistema Hexadecimal): Exemplo 10B2 H 10B2 1 x 16 3 0 x 16 2 11 x 16 1 2 x 16 0 409601762 4096 + 0 + 176 + 2 = 4.274

6 Conversão de base numérica Decimal Binário: Divisões sucessivas por 2 até obtenção de quociente menor que 2. 14 2 7 02 3 12 1 1 14 1110 2 bMS bmS bMS – bit Mais Significativo bmS – bit menos Significativo

7 Conversão de base numérica Binário Decimal: Soma dos produtos de cada bit por seu valor relativo. 101101 2 1 x 2 5 = 32 1 x 2 0 = 1 0 x 2 1 = 0 1 x 2 2 = 4 1 x 2 3 = 8 0 x 2 4 = 0 45 101101 2 45

8 Decimal Hexadecimal: Divisões sucessivas por 16 até obtenção de quociente menor que 16. Conversão de base numérica 41816 262 16 1 10 418 1A2 H A Em hexadecimal temos: A = 10D = 13 B = 11E = 14 C = 12F = 15

9 Hexadecimal Decimal: Soma dos produtos de cada algarismo hexa por seu valor relativo. 2B3 H 3 x 16 0 = 3 B x 16 1 = 176 2 x 16 2 = 512 691 2B3 H 691 Conversão de base numérica

10 Binário Hexadecimal: Divisão dos bits em grupos de quatro do bmS para o bMS, e conversão de cada grupo no equivalente algarismo hexa. Conversão de base numérica 11011101101 2 6ED H 011011101101 2 DE6

11 Hexadecimal Binário: Cada algarismo hexa é convertido em seu equivalente binário representado com 4 bits. Conversão de base numérica 7A2F H 1111 2 0010 2 1010 2 0111 2 7A2F H 0111101000101111 2

12 Códigos numéricos binários São arranjos compostos pelos dígitos binários 0 e 1 para representação de dados; Não obrigatoriamente respeitam as propriedades algébricas, como os sistemas numéricos; São normalmente empregados para simplificar o hardware necessário nas interfaces homem-máquina; Também são utilizados com o objetivo de redução da margem de erro na codificação de informações.

13 Código BCD Binary Coded Decimal Decimal Codificado em Binário É obtido pela conversão de cada algarismo decimal de um número pelo seu equivalente valor binário com 4 bits. 3 4 2 1 0011010000100001 3421 0011010000100001 2

14 Código Gray Pertence à classe de códigos denominados de variação mínima, pois somente um bit muda entre valores subsequentes; Não aplicado a operações aritméticas, mais adequado a sistemas de controle digital para eliminar o problema de corrida na mudança de bits.

15 Código Gray 00000 10001 20011 30010 40110 50111 60101 70100 81100 91101 101111 111110 121010 131011 141001 151000

16 Código Gray – Método espelho 0 1 1 0 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100

17 Código ASCII American Standard Code for Information Interchange Um código alfanumérico deve representar no mínimo 26 letras maiúsculas e minúsculas, 10 algarismos, sinais de pontuação, caracteres especiais; ASCII é um código alfanumérico de 7 bits podendo então representar 128 caracteres distintos (centrado na língua inglesa); UNICODE é um código alfanumérico de 16 bits, podendo representar 65.536 caracteres (contempla diversos idiomas).

18 Portas lógicas Porta E ABS 000 010 100 111 A B S Porta OU A B S ABS 000 011 101 111 S = A. B S = A + B

19 Portas lógicas Porta Inversora AS 01 10 A S S = A Porta Não-E A B S ABS 001 011 101 110 S = A.B

20 Portas e circuitos lógicos ABS 001 010 100 110 Porta Não-OU A B S S = A + B Circuito OU-Exclusivo A B S ABS 000 011 101 110 S = A + B

21 Circuito lógico Circuito Não OU-Exclusivo A B S ABS 001 010 100 111 S = A + B

22 Propriedades e teoremas A.B = B.A A+B = B+A A.(B+C) = (A.B) + (A.C) A.0 = 0 A.1 = A A+0 = A A+1 = 1 A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C) A.B.C = (A.B).C = A.(B.C) Teoremas de DeMorgan A+B+C+...+Z = A. B. C..... Z A.B.C..... Z = A + B + C +... + Z


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