1 Otimização por Algoritmos Genéticos: Introdução Prof. Marco Aurélio C. Pacheco.

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2 1 Otimização por Algoritmos Genéticos: Introdução Prof. Marco Aurélio C. Pacheco

3 2 O que otimização? 1. Encontrar (buscar) “a” solução ótima? 2. Melhorar a solução que se possui? Problemas: 1. Em alguns problemas não se conhece o ótimo. 2. O ótimo pode ser muito difícil, ou mesmo impossível, de ser alcançado.

4 3 O que otimização? 1. Aumentar a rentabilidade do negócio; 2. Reduzir gastos, multas, perdas etc; 3. Melhorar a eficiência de um processo.

5 4 Quais as entidades da otimização? 1. O problema: suas características, restrições e variáveis. 2. As variáveis do problema cujos valores afetam a qualidade da solução. 3. A função objetivo que mede (calcula) o quão boa é uma solução. 4. Um método, algoritmo ou heurística para buscar soluções. 5. O Espaço de busca: o número total de soluções de um problema, que é determinado pelo número de variáveis e seus domínios. 6. Recursos computacionais para processamento do método, avaliação das soluções, tratamento das características do problema e escolha da melhor solução.

6 5 Quais as entidades da otimização? 1. Problema: Cabra Cega 2. Método: Aleatório + Intelectual ( SE ISSO ENTÃO AQUILO ) 3. Variáveis: x e y (minha posição numa área qualquer) 4. Função objetivo: tá quente, tá morno, tá frio (minha distância Euclidiana ao tesouro!) 5. Espaço de busca: lUma área (sala, varanda, pátio etc) lNúmero de soluções: A = (domínio-x. domínio-y) m 2 6. Recursos computacionais: meu cérebro

7 6 Qual a importância da otimização? 1. A otimização é essencial para aumentar o desempenho e a eficácia de qualquer processo em qualquer business. 2. Aumentar a competitividade nos negócios implica na melhoria de determinados processos (não em achar o ótimo) em relação à concorrência. 3. A otimização deve ser prática e flexível de modo a ser empregada em qualquer processo, a qualquer tempo (dinâmica).

8 7 Quais métodos mais comuns de otimização? 1. Busca aleatória (exaustiva, quando há tempo!). 2. Busca aleatória + heurísticas + bom senso. 3. Heurística gulosa. 4. Métodos e algoritmos científicos.

9 8 Quais métodos mais comuns de otimização? 1. Programação Matemática 2. Busca Tabu (Tabu Search) 3. Simulated annealing. 4. Programação por Restrição. 5. Algoritmos Genéticos - fácil de: aplicar, alterar, incluir regras, implementar, etc.

10 9 Inteligência Computacional Aplicada

11 10 percepção, raciocínio, aprendizado, evolução e adaptação “Técnicas, modelos e sistemas computacionais imitam aspectos humanos e naturais que incorporam inteligência: percepção, raciocínio, aprendizado, evolução e adaptação”. O que é Inteligência Computacional?

12 11 l Sistemas Especialistas inferência humana Inspiração na Natureza

13 12 l Sistemas Especialistas l Lógica Fuzzy inferência humana processamento informação lingüística imprecisa Inspiração na Natureza

14 13 l Sistemas Especialistas l Lógica Fuzzy l Redes Neurais inferência humana processamento lingüístico neurônios biológicos Inspiração na Natureza

15 14 l Sistemas Especialistas l Lógica Fuzzy l Redes Neurais l Algoritmos Genéticos inferência humana processamento lingüístico neurônios biológicos evolução biológica Inspiração na Natureza

16 15 l Sistemas Especialistas l Lógica Fuzzy l Redes Neurais l Algoritmos Genéticos l Sistemas Híbridos inferência humana processamento lingüístico neurônios biológicos evolução biológica aspectos combinados Inspiração na Natureza

17 16 l Suporte à Decisão l Reconhecimento de Padrões l Previsão l Otimização l Controle l Modelagem l Planejamento l Detecção de Fraude Gestão do Conhecimento l Descoberta de Conhecimento (Data Mining) Novos Sistemas Computacionais

18 17 Áreas de Aplicação Energia Finanças Engenharia e Telecomunicações Medicina Meio-Ambiente Indústria Comércio

19 18 Algoritmos Genéticos

20 19 Conceitos Básicos busca/otimização seleção natural genética  Algoritmo de busca/otimização inspirado na seleção natural e reprodução genética.

21 20 Conceitos Básicos  Algoritmo de busca/otimização inspirado na seleção natural e reprodução genética. sobrevivência do mais apto cruzamento  Combina sobrevivência do mais apto e cruzamento aleatório de informação

22 21 l Indivíduo l Cromossoma l Reprodução Sexual l Mutação l População l Gerações l Meio Ambiente l Solução l Representação l Operador Cruzamento l Operador Mutação l Conjunto de Soluções l Ciclos l Problema Analogia com a Natureza Evolução Natural Alg. Genéticos

23 22 adaptativoparalelo problemascomplexos Algoritmos Genéticos empregam um processo adaptativo e paralelo de busca de soluções em problemas complexos. Qual a finalidade de Algoritmos Genéticos?

24 23 l Adaptativo –informação corrente influencia a busca futura l Paralelo –várias soluções consideradas a cada momento l Problema Complexo –de difícil formulação matemática ou com grande espaço de busca (grande número de soluções) Qual a finalidade de Algoritmos Genéticos?

25 24 Exemplo: Maximizar f (x) = x 2 : encontrar x   (0... 2 L -1) para f(x)=máx Problema Complexo 10 9 inst/seg

26 25 Exemplo: Maximizar f (x) = x 2 : encontrar x   (0... 2 L -1) para f(x)=máx Problema Complexo 10 9 inst/seg

27 26 Exemplo: Maximizar f (x) = x 2 : encontrar x   (0... 2 L -1) para f(x)=máx Problema Complexo 10 9 inst/seg

28 27 Exemplo: Maximizar f (x) = x 2 : encontrar x   (0... 2 L -1) para f(x)=máx Problema Complexo 10 9 inst/seg

29 28 Exemplo: Maximizar f (x) = x 2 : encontrar x   (0... 2 L -1) para f(x)=máx Problema Complexo 10 9 inst/seg

30 29 Problema da Cabra Cega Busca de objetivo escondido em uma área y0y0 Avaliação adapta a busca (X 0, Y 0 ) tá frio x0x0 tesouro x y

31 30 Problema da Cabra Cega Busca de objetivo escondido em uma área x1x1 y0y0 y1y1 Avaliação adapta a busca (X 0, Y 0 ) tá frio (X 1, Y 1 ) tá morno x0x0 tesouro x y

32 31 Problema da Cabra Cega Busca de objetivo escondido em uma área x1x1 x2x2 y0y0 y2y2 y1y1 Avaliação adapta a busca (X 0, Y 0 ) tá frio (X 1, Y 1 ) tá morno (X 2, Y 2 ) tá quente! x0x0 tesouro x y

33 32 Problema da Cabra Cega tesouroy x Área Muito Grande Busca Paralela

34 33 Problema da Cabra Cega xBxBxBxB xAxAxAxA yAyAyAyA y By By By B tesouroy x A B C D E Área Muito Grande Busca Paralela

35 34 Problema da Cabra Cega xBxBxBxB xAxAxAxA yAyAyAyA y By By By B y x B C D E cruzamento A tesouro

36 35 Problema da Cabra Cega xBxBxBxB xAxAxAxA yAyAyAyA y By By By B tesouroy x B C D E cruzamento xB,yA(xB,yA )xB,yA(xB,yA ) F A G xA,yB(xA,yB )xA,yB(xA,yB )

37 36 Seleção Seleção: privilegia os indivíduos mais aptos Operações Básicas

38 37 Seleção: privilegia os indivíduos mais aptos Reprodução Reprodução: indivíduos (ex: palavras binárias) são reproduzidos com base na aptidão Operações Básicas

39 38 Seleção: privilegia os indivíduos mais aptos Reprodução: indivíduos (ex: palavras binárias) são reproduzidos com base na aptidão Crossover Crossover: troca de genes (pedaços de palavras) Operações Básicas

40 39 Seleção: privilegia os indivíduos mais aptos Reprodução: indivíduos (ex: palavras binárias) são reproduzidos com base na aptidão Crossover: troca de genes (pedaços de palavras) Mutação Mutação: troca aleatória de um gene (bit da palavra) Operações Básicas

41 40 Problema:  Achar o valor máximo para f (x) = x 2, x no limite de 0 a 63. ExemploExemplo

42 41 Problema:  Achar o valor máximo para f (x) = x 2, x no limite de 0 a 63. Representação da Solução:  Palavras binárias representando sucessivas potências de 2.  011100  Representa 28  110101  Representa 53 (uma solução mais apta) ExemploExemplo

43 42 Seleção em Algoritmos Genéticos População CromossomaPalavra A B C D 100100 010010 010110 000001 X 36 18 22 1 Aptidão (x 2 ) 1296 324 484 1

44 43 Seleção em Algoritmos Genéticos População CromossomaPalavra A B C D 100100 010010 010110 000001 X 36 18 22 1 Aptidão (x 2 ) 1296 484 1 A D C B Seleção Probabilidade Aptidão do de Seleção Cromossoma  324

45 44 Crossover 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 Operadores de Algoritmos Genéticos Pais

46 45 Crossover 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Operadores de Algoritmos Genéticos PaisFilhos

47 46 Mutação Crossover 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Operadores de Algoritmos Genéticos PaisFilhos Antes Depois 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1

48 47 Cromossoma Palavra Aptidão A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1 Ciclo do Algoritmo Genético

49 48 Cromossoma Palavra Aptidão A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1 Pais Ciclo do Algoritmo Genético

50 49 Cromossoma Palavra Aptidão A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1 Pais Reprodução Crossover Mutação Ciclo do Algoritmo Genético

51 50 Cromossoma Palavra Aptidão A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1 f( ) Pais Reprodução Filhos Avaliação dos Filhos Crossover Mutação Ciclo do Algoritmo Genético

52 51 Cromossoma Palavra Aptidão A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1 f( ) Pais Reprodução Filhos Avaliação dos Filhos Ciclo do Algoritmo Genético Evolução

53 52 Evolução dos Indivíduos Evolução 

54 53 Aplicado em problemas complexos de otimização – de difícil modelagem matemática, com variedade de regras e condições, ou com grande número de soluções a considerar. AvaliaçãoAvaliação

55 54 Vantagens  Técnica de busca global (evita mínimos locais)  Otimização de problemas complexos e mal estruturados  Dispensa formulação matemática precisa do problema  Desvantagens  Precisão na representação do cromossoma  Evolução demorada em alguns problemas  Modelagem depende do habilidade do especialista em GA AvaliaçãoAvaliação

56 55 Aplicações Industriais  GENERAL ELECTRIC - Otimização de Projeto de Motores DC  BRITISH GAS - Otimização da Distribuição de Gás  BBN - Roteamento de Telecomunicações  ATTAR - Planejamento da Programação de TV

57 56 Aplicações Comerciais  CAP VOLMAC - Avaliação de Crédito e Análise de Risco  S EARCH S PACE - Detecção de Fraude na Bolsa de Londres  IOC - Planejamento dos Jogos Olímpicos  CAP Gemini - Avaliação de Empréstimos e Financiamentos  GWI - Modelagem Econômica  World Bank - Geração de Regras de Negociação na Bolsa

58 57 EmpresaAplicação ONS1)GENESIS: GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA E SISTEMA INTEGRADO DE SUPORTE À DECISÃO Souza Cruz 1)Fluxo de Caixa Inteligente PUC-Rio1)Alocação de Salas de Aula CVRD1)Projeto S4: Planejamento e Otimização de Embarque de Minério no Porto de Tubarão 2)Projeto S4-V2: Planejamento e Otimização de Embarque de Minério Porto de Tubarão Petrobras1)Otimização da Quantidade e Localização de Poços Petrolíferos para o Desenvolvimento de um Campo de Petróleo sob condições de certeza 2)ANEPI-1,2 e 3: Análise Econômica de Projetos de E&P de Petróleo sob Incerteza 3)ANEPI-CI: Análise Econômica de Projetos de E&P de Petróleo sob Incerteza em Campos Inteligentes 4)SMARt: Sistema Modular de Apoio à Decisão para a Otimização do Scheduling em Refinarias de Petróleo 5)PesCo E&P: Pesquisa Colaborativa em E&P em Campos Inteligentes Aplicações ICA