Introdução ao Fenômeno de Transporte de Fluidos

Apresentação em tema: "Introdução ao Fenômeno de Transporte de Fluidos"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução ao Fenômeno de Transporte de Fluidos
Unidade I Introdução ao Fenômeno de Transporte de Fluidos

2 Grandeza Unidade (SI) Símbolo Densidade (massa específica) quilograma/metro3 kg/m3 Pressão Pascal Pa Empuxo Newton N Peso Aparente Viscosidade 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙×𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑃𝑎∙𝑠 Tensão Superficial 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛/𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑁/𝑚 Número de Reynolds Sem unidade Sem unidade

3 1.1 Propriedades Básicas dos Fluidos
Massa Específica (Densidade) Densidade Uniforme

4 Pressão Pressão uniforme

5 Exemplo Pressão atmosférica e força
Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura. (a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1 atm? (b) Qual é o módulo da força que a atmosférica exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área de 0,04 m2?

6 Resposta (a) Usando a densidade do ar para 1 atm
(b) A pressão na área é uniforme

7 1.2 Princípio de Stevin A água dentro do cilindro se encontra em equilíbrio estático. A pressão em um ponto do fluido em equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizonta do fluido ou do recipiente.

8 Exemplo Pressão barométrica: mergulhador
Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar nos pulmões é 9,3 kPa. De que profundidade partiu? Que risco possivelmente fatal está correndo?

9 Resposta A pressão externa sobre ele está acima do normal e é dada por
A diferença entre a pressão mais alta nos pulmões e a pressão mais baixa no sangue é A diferença de pressão de 9,3 kPa é suficiente para romper os pulmões do mergulhador e forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente sanguínea, matando o mergulhador.

10 Exemplo Equilíbrio de pressões em tubo em forma de U
O tubo em forma de U da Figura contém dois líquidos em equilíbrio estático: no lado direito existe água de massa específica ρa=998 kg/m3 e no lado esquerdo existe óleo de massa específica desconhecida ρx. Os valores das distâncias especificadas são l=135 mm e d=12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo?

11

12 Resposta No lado direito, a pressão é dada por
No lado esquerdo, a pressão é dada por Equacionando as duas expressões:

13 Princípio de Pascal Uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido

14 1.3 Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está parcialmente submerso em um fluido, uma força de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

15 Flutuação Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força gravitacional a que o corpo está submetido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Peso aparente = Peso Real – Módulo da Força de Empuxo.

16 Exemplo Flutuação, Empuxo e Massa Específica
Na figura, um bloco de massa específica ρ=800 kg/m3 flutua em um fluido de massa específica ρf=1.200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6 cm. (a) Qual é a altura h da parte submersa do bloco? (b) Se o bloco for totalmente imerso e depois liberado, qual será o módulo da sua aceleração?

17

18 Resposta (a) Como o bloco está em repouso:
(b) Usando a segunda lei de Newton

19 Tensão Superficial É a força por unidade de comprimento que aparece no fluido devido à atração das moléculas na superfície externa de um fluido. É relacionada à diferença de pressão e aos raios de curvatura da interface por:

20 Capilaridade Quando um líquido está dentro de um capilar (tubo muito fino) surgem forças de adesão (devido à atração das moléculas do líquido com o sólido que forma o capilar) e forças de coesão (devido à atração das moléculas do líquido entre si) Se as forças de adesão são maiores que as de coesão, o líquido pode formar um menisco sobre o capilar e até subir através do capilar. Caso contrário, podemos ver o líquido descer pelo capilar; ficando retido em alguma região dele.

21 1.4 Dinâmica dos Fluidos (Fluido Ideal)
Escoamento Laminar Escoamento incompressível Escoamento não viscoso Escoamento irrotacional

22 Equação da Continuidade
A velocidade do escoamento aumenta quando a área da seção reta através do qual o fluido escoa é reduzida.

23 Exemplo Largura do jato de água de uma torneira
A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. Essa variação da seção reta horizontal é característica de todos os jatos de água laminares (não turbulentos) em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. As áreas das seções retas indicadas são A0=1,2 cm2 e A=0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h=45 mm. Qual é a vazão da torneira?

24

25 Resposta De acordo com a Equação da Continuidade
A água está caindo com aceleração g: Eliminando v, nós obtemos a vazão volumétrica

26 Equação de Bernoulli Se a velocidade de um fluido aumenta enquanto o fluido se move horizontalmente ao longo de um linha de reta de fluxo, a pressão do fluido diminui e vice-versa.

27 Exemplo Aplicação do princípio de Bernoulli a um cano de calibre variável
Um cano horizontal de calibre variável, cuja seção reta muda de A1=1,2x10-3m2 para A2=A1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica ρ=791 kg/m3. A diferença de pressão entre a parte larga e parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão Rv de etanol?

28 Solução A vazão no cano é A equação de Bernoulli é As velocidades são
Resolvendo para a vazão

29 Exemplo Aplicação do princípio de Bernoulli a uma caixa d’água
No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa d’água sem tampa, abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual é a velocidade v da água ao sair da caixa d’água?

30 Solução Equação de Bernoulli Resolvendo

31 Viscosidade É a resistência que o fluido encontra em se mover.
Pode ser definida (para fluidos Newtonianos) através do cisalhamento (forças paralelas à seção transversal por área da seção transversal, τ) e a componente paralela (à seção transversal) da velocidade do fluido , u: Unidade no S.I. :

32 Lei de Poiseulle Quando um líquido atravessa um tubo de raio R e comprimento l, sua vazão é dada em termos da diferença de pressão entre as extremidades do tubo, ΔP, e a viscosidade do fluido, η, através de:

33 Lei de Stokes Quando uma partícula esférica é inserida em um fluido escoando de forma laminar, aparece uma resistência ao movimento da partícula dentro do fluido. A força de fricção responsável por isso é dada em termos da velocidade da partícula, , viscosidade do fluido, η, e raio da partícula, r; através de:

34 Número de Reynolds É uma quantidade que decide se o fluxo do fluido é laminar (linhas de corrente mantendo paralelismo) e turbulento (linhas de corrente formando ciclos, nós, etc.): D é o comprimento do fluido, v é a velocidade média do fluido, ρ é a densidade do fluido e η é a viscosidade do fluido. Se Re é maior que 2.400, o fluxo é turbulento. Para Re menor que 2.000, o fluxo é laminar. Entre e temos uma situação de transição.