Aula 9 – Modelo Bayesiano Tiago Carneiro Gilberto Câmara.

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1 Aula 9 – Modelo Bayesiano Tiago Carneiro Gilberto Câmara

2 Método Bayesiano Conceitos do método  probabilidade a priori  probabilidade a posteriori Probabilidade a priori – o que sei quando tenho informação geral e não conheço os dados Probabilidade a posteriori – o que sei a mais quando tenho informação adicional

3 Teorema de Bayes Chove 60 dias por ano em Campos do Jordão Será que vai chover amanhã? Probabilidade a priori = 60/360 = 0.15 Será que vai chover amanhã, dado que estamos no verão? Sabemos que metade dos dias de chuva em Campos ocorrem no verão Probabilidade a posteriori = (30/60) = 0.5

4 Teorema de Bayes Prob (chuva no verão) = (dias de chuva no verão)/(dias de verão)

5 Dinâmica - Arquitetura http://www.csr.ufmg.br/

6 Área de Estudo, E Evidência: Distancia, D = pres. Evento: Floresta_Desmate, FD Evidência: Distancia, ~D = aus. Teorema de Bayes aplicado ao espaço Usar evidências adicionais para aumentar a informação disponível Quanto maior for a intersecção entre a área da evidência e o evento, maior será o peso da evidência

7 Teorema de Bayes aplicado a uma evidência

8 Teorema de Bayes aplicado a duas evidências

9 Teorema de Bayes aplicado a uma evidência e uma ausência

10 Teorema de Bayes aplicado a duas evidências

11 Como calcular as probabilidades (caso discreto)? Influencia adicional de uma evidência = ocorrências conjuntas / total de ocorrências

12 Como calcular as probabilidades (caso discreto)? Influencia de ausência de evidência = eventos sem evidência / total de ausências

13 Como calcular as probabilidades (caso contínuo)? Caso mais simples – potencial baseado em distâncias Considerar que  P(E 1 ) – probabilidade da evidência não condicionada é uma distribuição normal  P(E 1 | T) – probabilidade da evidência condicionada à transição é uma distribuição fuzzy )( )|( log)|( 1 1 1 EP TEP ETpot 

14 Distribuição Fuzzy para o caso de distâncias Valor mínimo Valor máximo  U (x) = 1 se x  ,  U (x) = 1/[1+  (x  ) 2 ], se x > .  = 1/(z 0.5  ) 2

15 Exercício Simples – Modelo Bayesiano Vale do Anari 1995 projetado para 2000 Baseado nas transições 1985-1995 Três parâmetros  Distância à estrada principal  Distância às estradas secundárias  Distância às estradas vicinais Usa as probabilidades bayesianas contínuas (não é pesos de evidência)

16 Dados – Vale do Anari (1985)

17 Vale do Anari (1995)

18 Vale do Anari em 2000 (dado real) Geométrico Irregular Linear

19 Vale do Anari (1995 projetado para 2000) - Bayes

20 Exercício 4 - Anari 1995 projetado para 2000 (estatístico)

21 Comparação Bayes - estatístico Uso de probabilidade bayesiana é promissor Resultados preliminares são encorajadores Idéia – fazer mais experimentos