ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO. Sumário Movimento sob ação de uma força resultante constante. A importância das condições iniciais do movimento.

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO

2 Sumário Movimento sob ação de uma força resultante constante. A importância das condições iniciais do movimento na definição da trajetória. Tipos de movimento. Lançamento vertical de projéteis. Exercícios de aplicação.

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4 04-09-2011 1.1 – MECÂNICA DA PARTÍCULA 1.1.2. MOVIMENTO SOB ACÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE CONSTANTE

5 EXEMPLO: UM CORPO ESTÁ PRESO NUM FIO E DESCREVE UMA TRAJECTÓRIA CICULAR. Desprezando a Resistência do ar F R = Fg O QUE ACONTECERÁ SE O FIO ROMPER QUANDO O CORPO SE ENCONTRA EM DIFERENTES POSIÇÕES? A IMPORTÂNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS DO MOVIMENTO NO TIPO DE TRAJETÓRIA

6 Desprezando a resistência do ar, a força resultante é a mesma nas três situações mas é diferente a velocidade com que o corpo inicia o movimento. A IMPORTÂNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS DO MOVIMENTO NO TIPO DE TRAJETÓRIA

7 E se a velocidade inicial fosse a mesma e a força resultante diferente? A IMPORTÂNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS DO MOVIMENTO NO TIPO DE TRAJETÓRIA As trajetórias de voo são diferentes. A trajetória de voo depende: das características da força resultante que actua no corpo; das condições iniciais do movimento: posição inicial e velocidade inicial da partícula.

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9  trajectória curvílinea (v e Fg direções diferentes  trajectória retilínea ( v e Fg têm a mesma direção ANALISANDO O EXEMPLO ANTERIOR Nas posições: A e B C

10 A TRAJECTÓRIA DE UM CORPO DEPENDE :  DA FORÇA RESULTANTE  DAS CONDIÇÕES INICIAIS DO MOVIMENTO (POSIÇÃO E VELOCIDADE INICIAIS)

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13 As leis do movimento de Isaac Newton Lei fundamental da dinâmica – 2ª Lei de Newton A resultante das forças aplicadas num corpo de massa m, considerado como ponto material, imprime-lhe uma aceleração que lhe é directamente proporcional. A constante de proporcionalidade é a massa do corpo.

14 Lei fundamental da dinâmica –2ª Lei de Newton

15 Segundo as direcção tangencial e normal de um sistema de eixos ligado ao corpo, a 2ª lei de Newton pode ainda escrever-se separadamente segunda duas equações, uma para cada uma das componentes da resultante das forças e da aceleração: Lei fundamental da dinâmica –2ª Lei de Newton

16 MOVIMENTO SOB ACÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE CONSTANTE

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19 LANÇAMENTO VERTICAL

20 http://www.fisica.ufs.br/egsantana/cinematica/graves/graves.htm V y = 0) LANÇAMENTO VERTICAL

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22 y(t) = 0 LANÇAMENTO VERTICAL

23 LANÇAMENTO HORIZONTAL

24 E se não houvessem forças a actuar numa bola lançada na Terra? LANÇAMENTO HORIZONTAL

25 Equações do movimento:

26 LANÇAMENTO HORIZONTAL Equação da trajetória y=f(x):

27 Y(t) LANÇAMENTO HORIZONTAL Leis gerais do movimento:

28 Tempo de voo: y(t) = 0 TRAJETÓRIA : PARÁBOLA Alcance horizontal LANÇAMENTO HORIZONTAL

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31 EXERCÍCIO 6:

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35 9-Sumário:. Conclusão dos assuntos sumariados na aula anterior. Lançamento oblíquo de projéteis. Exercícios.

36 C- LANÇAMENTOS OBLÍQUOS

37 C - Lançamento oblíquo Equações paramétricas do movimento

38 v = v x + v y, em que v = v ox e x + (v oy – gt) e y em que v o = v ox e x + v oy e y C- Lançamento oblíquo Equações paramétricas da velocidade movimento Lei das velocidades: v x = v ox v y = (v oy - gt) Em que: v x = v ox e x v y = (v oy - gt) e y

39 C -Lançamento oblíquo Componentes da aceleração:

40 RESUMINDO: Lançamento oblíquo Equações gerais para o lançamento de projecteis:

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42 TRAJECTÓRIA -Lançamento oblíquo TRAJECTÓRIA: parábola Equação da trajectória θ = tg -1 (v oy /v ox ) Ângulo de lançamento:

43 TEMPO DE SUBIDA - Lançamento oblíquo Na altura máxima, a velocidade é horizontal e v y =0. Tempo de subida (t subida ) –> o tempo que o projéctil levou a chegar à altura máxima  v y =0. Tempo de voo  (y=0) –>

44 EXEMPLO

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46 VELOCIDADE INICIAL v 0 e VELOCIDADE FINAL v v 0 = v 0x +v y v = v 0x - v y

47 ALTURA MÁXIMA - Lançamento oblíquo Substituindo o valor do tempo de subida na equação y = y(t), obtém-se:

48 ALCANCE -Lançamento oblíquo O alcance, distância medida na horizontal, entre o ponto de lançamento e o ponto em que o projéctil atinge o solo O Alcance depende de v 0 e de θ

49 EXEMPLO

50 RESOLUÇÃO

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52 Movimento de projécteis ALGUMAS CONSIDERAÇÕES: O alcance é máximo para o ângulo de lançamento de 45° (2α= 90º  α = 45º); Ângulos complementares (isto é, cuja soma é 90°; por exemplo 20° e 70°) originam o mesmo alcance; A altura máxima aumenta com o ângulo de lançamento para o mesmo v o ; O tempo de voo aumenta com o ângulo de lançamento para o mesmo v o ;

53 NUM LANÇAMENTO OBLÍQUO: NA SUBIDA  m.r. : a componente tangencial do Peso ( e da g ) tem sentido oposto a v. NA DESCIDA  m. a.: a componente tangencial do Peso ( e da g ) tem o mesmo sentido de v. A a t depende do ângulo θ entre v e g

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55 SE OS EFEITOS DA RESISTÊNCIA DO AR NÃO PODEREM SER DESPREZADOS (as distâncias percorridas não são muito pequenas e as velocidades são próximas das velocidades terminais).  As trajectórias já não são parabólicas  O alcance máximo e a altura máxima são inferiores aos valores sem resistência de ar.  O alcance já não é máximo para um ângulo de lançamento de 45º.

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57 7 EXERCÍCIO 7:

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