Exemplo 7. Encontre a velocidade instantânea da partícula descrita na Figura 1 nos seguintes instantes: (a) t = 1.0 s, (b) t = 3.0 s, (c) t= 4.5 s, e (d)

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1 Exemplo 7. Encontre a velocidade instantânea da partícula descrita na Figura 1 nos seguintes instantes: (a) t = 1.0 s, (b) t = 3.0 s, (c) t= 4.5 s, e (d) t= 7.5 s. (a) t = 1.0 s Sabemos que entre 0 e 2 s a velocidade é constante x0 = t0 = 0 x = 10 m t = 2 s Figura 1 (b) t = 3.0 s x0 = 10 m t0 = 2 s x = 5 m t = 4 s

2 (c) t = 4.5 s v= 0 (d) t = 7.5 s x0 = - 5 m t0 = 7s x = 0 m t = 8 s

3 Aceleração média Quando a velocidade da partícula se altera,
diz-se que a partícula está acelerada A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo de tempo t ou

4 Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2
Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados na Figura 2, calcule a aceleração média do carro. Figura 2 A velocidade escalar diminui com o tempo

5 Aceleração instantânea
Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes portanto é útil definir a aceleração instantânea Aceleração na direcção x x

6 Movimento rectilíneo uniformemente variado
Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante é a velocidade da partícula no instante t = 0 é a aceleração da partícula é constante se a velocidade da partícula aumenta com o tempo o movimento é uniformemente acelerado se a velocidade da partícula diminui com o tempo o movimento é uniformemente retardado obtemos Substituindo Integrando fica

7 Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s? a) Qual é a aceleração do avião? (parte do repouso) Substituindo os valores na equação  b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s? (parte do repouso) 7

8 Graficamente temos Velocidade variável Aceleração constante
Espaço variável Parábola Equação da recta 8

9 Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos
Corpos em queda livre Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos Refutou as hipóteses de Aristóteles Através de experiências, mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade, independentemente de sua massa

10 Corpos em queda livre a resistência do ar!! Mas... devemos notar que em geral, há outras forças actuando no corpo considerado, o que pode frustrar uma experiência se não formos suficientemente cuidadosos

11 Vector aceleração da gravidade
Corpos em queda livre Vector aceleração da gravidade O vector aponta para baixo em direcção ao centro da Terra Valor da aceleração da gravidade perto da superfície da Terra As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim y g

12 y Exemplo 10. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e então v=0 no ponto máximo Substituindo o valor de v na equação fica   b) a altura máxima acima do terraço Substituindo na equação fica c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador

13 1.2 Movimento em duas dimensões
Anteriormente estudamos uma partícula que se desloca em linha recta Agora estudaremos o movimento de uma partícula no plano xy A trajectória é o lugar geométrico dos pontos do espaço ocupados pelo corpo (planeta, cometa, foguete, carro, etc.) que se movimenta Qualquer ponto da trajectória pode ser descrito pelo vector posição. É definido em termos de coordenadas cartesianas por P Trajectória s A posição da partícula P na trajectória é descrita pelo vector posição

14 Vector deslocamento Quando uma partícula se desloca do ponto A para o ponto B no intervalo de tempo o vector posição passa de para B A A partícula se deslocou de

15 Velocidade instantânea
Velocidade média ou Velocidade instantânea ou é a velocidade escalar

16 Aceleração instantânea
Aceleração média ou Aceleração instantânea ou ou a aceleração resulta de qualquer variação do vector velocidade quer seja do módulo, da direcção ou do sentido de

17 MOVIMENTO DE UM PROJÉCTIL
A bola faz uma trajectória curva Para analisar este movimento consideraremos que a aceleração g é constante durante o intervalo do movimento e direccionada para baixo o efeito da resistência do ar é desprezável Com estas suposições a trajectória do projéctil é sempre uma parábola

18 Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong
A fotografia estroboscópica regista a trajectória de objectos em movimento A Figura mostra que a trajectória da bola é uma parábola

19 Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente
Componentes da velocidade inicial As componentes iniciais x e y da velocidade são