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Marcos G. Degenhardt Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Prof. Marcos Germano Degenhardt.

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1 Marcos G. Degenhardt Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Prof. Marcos Germano Degenhardt

2 Marcos G. Degenhardt DefiniçãoDefinição Movimento que ocorre em uma trajetória retilínea Sua velocidade varia progressivamente

3 Marcos G. Degenhardt AceleraçãoAceleração Informa quanto a velocidade aumenta ou diminui num intervalo de tempo. Sendo v(velocidade) em m/s t( tempo) em s a(aceleração) em m/s 2

4 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Um automóvel aumenta sua velocidade a partir do repouso até 108 km/h em 20 segundos. Qual sua aceleração? Dados: v 0 = 0 m/s t 0 = 0 s v = 108 km/h => 30 m/s t = 20 s Solução

5 Marcos G. Degenhardt Classificação quanto a aceleração Movimentos são classificados de acordo com o que acontece com sua velocidade em

6 Marcos G. Degenhardt Movimentos Acelerados A velocidade do móvel aumenta a medida em que o tempo passa. Como a velocidade aumenta, da fórmula da aceleração, a variação da velocidade será positiva e a aceleração também. Assim: V > 0 => + a>0 => a = +

7 Marcos G. Degenhardt Movimentos Desacelerados Também conhecidos por retardados O móvel reduz sua velocidade enquanto o tempo passa: Como a velocidade aumenta, da fórmula da aceleração, a variação da velocidade será negativa e a aceleração também. Assim: V – a a = –

8 Marcos G. Degenhardt Propriedade Fundamental Como a velocidade aumenta progressivamente, assim pode-se calcular a velocidade média Onde: – vé a velocidade final – v 0 é a velocidade inicial – v m é a velocidade média

9 Marcos G. Degenhardt Propriedade Fundamental II Como decorrência da velocidade média, tem-se que a distância percorrida pode ser calculada por

10 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Uma esfera aumenta sua velocidade de 2 m/s para 6 m/s em 5 s. (a) qual sua velocidade média? (b) qual a distância percorrida? Dados: v 0 = 2 m/sv = 6 m/st = 5 s Solução (a) (b)

11 Marcos G. Degenhardt Equação da Velocidade Informa a velocidade que um móvel possui num instante específico de tempo Onde: – vé a velocidade final procurada – v 0 é a velocidade inicial – aé a aceleração – té o instante de tempo

12 Marcos G. Degenhardt Exemplo - 1 Uma esfera desloca-se sobre uma rampa inclinada, com velocidade inicial de 3 m/s, com aceleração de 2 m/s 2. Se a duração do movimento é de 2 s, qual a velocidade com que a esfera chega a base da rampa? Dados:a = 2 m/s 2 v 0 = 3 m/st = 2 s Solução :

13 Marcos G. Degenhardt Exemplo - 2 Uma esfera em repouso, passa a deslocar-se sobre uma rampa inclinada, com aceleração de 1,5 m/s 2. Qual sua velocidade após 10 s de movimento? Dados: v 0 = 0 m/sv = ? m/s t = 10 sa = 1,5 m/s 2 Solução

14 Marcos G. Degenhardt Equação da Posição Informa a posição que um móvel ocupa num determinado instante de tempo Onde: – xé a posição final procurada – x 0 é a posição inicial – v 0 é a velocidade inicial – aé a aceleração – té o instante de tempo

15 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Um móvel, num instante de tempo t 0 = 0s, tem velocidade de 2 m/s. No instante de tempo t 1 = 2 s sua velocidade é de 6 m/s. Sendo de 2 m a posição inicial em relação ao referencial, determinar: (a) sua aceleração; (b) a posição ocupada no instante t = 2 s Dados:v 0 = 2 m/st 0 = 0 s v = 6 m/st = 2 s

16 Marcos G. Degenhardt Solução - 1 cálculo da aceleração

17 Marcos G. Degenhardt Solução - 2 Cálculo da posição

18 Marcos G. Degenhardt Equação de Torricelli É a equação que relaciona a distância percorrida por um móvel com o respectivo aumento de velocidade Onde: – vé a velocidade final procurada – v 0 é a velocidade inicial – aé a aceleração – xé a distância percorrida

19 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Um veículo está parado num sinaleiro. Quando o mesmo abre, o motorista imprime ao carro aceleração de 2 m/s 2. Que distância terá sido percorrida quando o velocímetro indicar 72 km/h? Dados:v 0 = 0 (repouso)v = 72 km/h => 20 m/s a = 2 m/s 2 Solução

20 Marcos G. Degenhardt AplicaçõesAplicações Duas são as aplicações para o MRUV

21 Marcos G. Degenhardt Queda Livre Ocorre quando um corpo cai de certa altura com velocidade inicial nula

22 Marcos G. Degenhardt CaracterísticasCaracterísticas Sua características são –velocidade inicial é nula –aceleração igual a da gravidade –altura da queda igual a altura em que o objeto se encontra

23 Marcos G. Degenhardt EquaçõesEquações Equação da Velocidade vé a velocidade gé a aceleração da gravidade té o tempo de queda

24 Marcos G. Degenhardt EquaçõesEquações Equação da Posição yé a altura da queda gé a aceleração da gravidade té o tempo de queda

25 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Uma pedra cai do alto de um precipício de 320 m de altura. (a) qual o tempo da queda? (b) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo? Dados: h = 320 mg = 10 m/s 2

26 Marcos G. Degenhardt Solução - a (a) Cálculo do tempo de queda

27 Marcos G. Degenhardt Solução - b (b) Cálculo da velocidade ao atingir o solo

28 Marcos G. Degenhardt Arremesso Vertical Quando o corpo é jogado ou para cima, ou para baixo, na vertical. No exemplo ao lado, será jogado para cima. Observar:

29 Marcos G. Degenhardt CaracterísticasCaracterísticas Sua características são –velocidade inicial não é nula –aceleração igual a da gravidade: negativa, se arremessado para cima positiva, se arremessado para baixo –altura máxima corresponde ao instante em que a velocidade é nula

30 Marcos G. Degenhardt EquaçõesEquações Equação da Velocidade vé a velocidade v 0 é a velocidade inicial gé a aceleração da gravidade té o tempo de queda

31 Marcos G. Degenhardt Equação da Posição yé a altura da queda v 0 é a velocidade inicial gé a aceleração da gravidade té o tempo de queda EquaçõesEquações

32 Marcos G. Degenhardt EquaçõesEquações Equação da Torricelli vé a velocidade v 0 é a velocidade inicial gé a aceleração da gravidade yé a altura considerada

33 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Um objeto é lançado para cima com velocidade de 15 m/s. Quanto tempo ele permanecerá no ar? Dados: v 0 = 15 m/sv = 0 g = 10 m/s 2 Solução: Inicialmente se calcula quanto tempo ele terá para a subida

34 Marcos G. Degenhardt SoluçãoSolução O tempo total do movimento será o dobro do tempo de subida:

35 Marcos G. Degenhardt ExemploExemplo Uma pedra é arremessada para cima com velocidade de 20 m/s. Que altura ela atinge? Dados: v 0 = 20 m/sv = 0 m/s g = 10 m/s 2 h = ? m Solução:


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