Aula X: Curva ROC e teste de hipóteses M-ário

Apresentação em tema: "Aula X: Curva ROC e teste de hipóteses M-ário"— Transcrição da apresentação:

1 Aula X: Curva ROC e teste de hipóteses M-ário
DETEÇÃO E ESTIMAÇÃO Aula X: Curva ROC e teste de hipóteses M-ário

2 Motivação Risco de Bayes depende essencialmente da probabilidade de falso alarme (falso positivo) e da probabilidade de deteção (falso negativo) Trade-off entre falso alarme e deteção Curva ROC (Receiver Operating Characteristic) permite avaliar graficamente o desempenho de um sistema de deteção

3 Exemplo (cont. do ex. 2.5) Ex. 2.1 Critério de decisão Se Hip. 0 é verdadeira: Se Hip. 1 é verdadeira:

4 Falso alarme vs deteção

5 Curva ROC Curva ROC é côncava Pontos (0,1) e (1,0) sempre estão na ROC
Performance melhora quando distância entre distribuições aumenta

6 Exemplo 2.6 (Cont. de ex. 2.2) Ex. 2.2: Hip. 0: Normal com var. sigma 0 Hip. 1: Normal com var. sigma 1 Mesma média Critério de decisão

7 Falso alarme vs deteção – Duas observações
Transf. de var.

8 Falso alarme vs deteção – Inúmeras observações
Função característica Distribuições Dist. Gamma

9 Falso alarme vs deteção – Inúmeras observações
Prob. de falso alarme Prob. de deteção Onde

10 Falso alarme vs deteção – Inúmeras observações
Caso prático

11 Propriedadas da curva ROC
Curva ROC é côncova Curva ROC está acima da curva Inclinação da curva num ponto é igual ao eta que leva àquele ponto

12 Conclusões de teste de hipóteses binários
Tanto critério de Bayes quanto Neyman-Pearson levam à LRT Estatística suficiente pode simplificar cálculos Descrição completa da performance da LRT através da curva ROC

13 Problema M hipóteses M Prob. A priori M^2 possibilidades
M^2 custos a determinar

14 Risco de Bayes

15 Solução Associar cada R à região em que o integrando é mínimo
Alternativamente

16 Exemplo 2.9 Prioris igualmente prováveis a priori
Custos de erro idênticos Problema equivale a calcular a mínima prob. de erro

17 Exemplo 2.9 Solução Basta encontrar a hipótese de maior prob. a posteriori No caso, equivale a achar o a hip. que maximiza Que por sua vez equivale a minimizar

18 Probabilidade de erro