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1 Estatística Testes de hipóteses acerca dos parâmetros Página da FEG:

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Apresentação em tema: "1 Estatística Testes de hipóteses acerca dos parâmetros Página da FEG:"— Transcrição da apresentação:

1 1 Estatística Testes de hipóteses acerca dos parâmetros Página da FEG:

2 Teste de Parâmetros H 0 : Hipótese a ser testada - Básica H 1 : Hipótese Alternativa (negação de H 0 )

3 Problema de aceitação de lote de parafusos, submetido à inspeção por amostragem (CEQ). Indústria compra parafusos com carga média de ruptura por tração especificada em 50 kg e desvio-padrão de 4 kg. Deseja- se testar a hipótese de que a carga média de ruptura seja de fato 50 kg, contra a alternativa de que ela seja inferior a 50 kg. Teste da Média - Exemplo Assim:

4 Problema de aceitação de lote de parafusos, submetido à inspeção por amostragem (CEQ). Indústria compra parafusos com carga média de ruptura por tração especificada em 50 kg e desvio-padrão de 4 kg. Deseja- se testar a hipótese de que a carga média de ruptura seja de fato 50 kg, contra a alternativa de que ela seja inferior a 50 kg. Teste da Média - Exemplo Assim:

5 Problema de aceitação de lote de parafusos, submetido à inspeção por amostragem (CEQ). Indústria compra parafusos com carga média de ruptura por tração especificada em 50 kg e desvio-padrão de 4 kg. Deseja- se testar a hipótese de que a carga média de ruptura seja de fato 50 kg, contra a alternativa de que ela seja inferior a 50 kg. Teste da Média - Exemplo Assim:

6 Problema de aceitação de lote de parafusos, submetido à inspeção por amostragem (CEQ). Indústria compra parafusos com carga média de ruptura por tração especificada em 50 kg e desvio-padrão de 4 kg. Deseja- se testar a hipótese de que a carga média de ruptura seja de fato 50 kg, contra a alternativa de que ela seja inferior a 50 kg. Teste da Média - Exemplo Assim:

7 Distribuição normal – valores de P(0 Z z 0 )

8 Problema de aceitação de lote de parafusos, submetido à inspeção por amostragem (CEQ). Indústria compra parafusos com carga média de ruptura por tração especificada em 50 kg e desvio-padrão de 4 kg. Deseja- se testar a hipótese de que a carga média de ruptura seja de fato 50 kg, contra a alternativa de que ela seja inferior a 50 kg. Teste da Média - Exemplo Assim:

9 Teste da Média - Exemplo Assim: = P( Rejeitar H 0, sendo H 0 Verdadeira) Risco do Vendedor: Rejeitar o lote, sendo que a carga média não é inferior a 50 kg

10 Teste da Média - Exemplo Assim: = P( Aceitar H 0, sendo H 0 Falso) Risco do Comprador: Aceitar o lote, sendo que a carga média é inferior a 50 kg

11 Teste da Média com conhecido

12 Teste da Média com desconhecido

13 Exercício (p.123): Dados apresentam a resistência de 10 pedaços de um cabo de aço, ensaiados por tração até a ruptura. Pretende-se saber se esse cabo obedece a especificação, o qual exige que sua carga média de ruptura seja superior a 1500 kg. Qual a sua conclusão, ao nível de 2% de significância? Comentário: Não se pode concluir que o cabo tem resistência maior que 1500 kg, considerando um nível de significância de 2%. Teste da Média com desconhecido Critério: Rejeitar H 0 se 1505,4 s x = 8,195 (interpolando)

14 Exemplo (p. 93): Em indivíduos sadios, o consumo renal de oxigênio distribui-se normalmente em torno de 12 cm 3 /min. Deseja-se investigar, com base em 5 indivíduos portadores de certa moléstia, se esta tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os consumos medidos foram: 14,4 ; 12,9 ; 15,0 ; 13,7 ; 13,5. Qual a conclusão, ao nível de 1% de significância? Teste da Média com desconhecido Onde: Logo: Critério: Rejeitar H 0 se ou Como: Portanto: Rejeitar H 0 Comentário: Ao nível de significância de 1%, pode-se afirmar que existe evidência estatística que a moléstia tem influência no consumo renal de oxigênio

15 Teste da Média com conhecido Exemplo (p.91): O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 22 unidades. (a) Se uma amostra de 100 elementos forneceu uma média igual a 115,8, podemos afirmar que a média da população é menor que 120, ao nível de significância de 5%? (b) Qual o nível de significância associado a média amostral obtida? Critério: Rejeitar H 0 se Onde: a) Para = 5%, da Tabela: Logo: Como: Portanto: Rejeitar H 0 Comentário: Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que < 120 Logo, da Tabela, tem-se: b) Para tem-se: Comentário: nível de significância associado à média amostral é igual a 2,81%

16 Teste da Média - Exemplo Assim:

17

18 Exemplo: Considere a resistência média de ruptura dos parafusos especificada em 50 kg, com = 4 kg. Supor que o comprador especifique também: a) Se o lote satisfaz a especificação o comprador deseja limitar a 5% a probabilidade de concluir que o lote é insatisfatório. b) Se o lote tiver resistência média ligeiramente menor que 50 kg, isto não tem tanta importância; o que de fato se deseja é que se a verdadeira resistência média for menor que 48 kg, tal fato seja identificado com pelo menos 90% de probabilidade. Achar tamanho da amostra e o limite da região crítica. n=35 Tamanho da Amostra para média: Erros tipo I e II

19 Exercício (p.123): O peso específico médio de um produto é especificado em 0,8 kg/cm 3. Uma amostra de 12 itens forneceu média 0,81 kg/cm 3 e desvio 0,02 kg/cm 3. O fornecedor indica como sendo 0,01 kg/cm 3 o desvio-padrão do peso específico. a) Aceitando como válido o desvio padrão dado pelo fornecedor, comente o tamanho da amostra retirada, caso de deseje aceitar que o peso específico é 0,8 kg/cm 3, quando na verdade, ele é superior a 0,82 kg/cm 3 com no máximo 1% de probabilidade ( =1%). b) Adotando o desvio-padrão da amostra como estimativa do verdadeiro desvio, realize o teste com base na amostra colhida. ( =5%). Comentário: A amostra colhida (12) está superdimensionada. Tamanho da Amostra para média: Erros tipo I e II

20 Seja: Tamanho da Amostra para média: Erros tipo I e II

21 P Distribuições t de Student - valores de, onde P = P( )

22 22 Distribuição normal – valores de P(0 Z z 0 )


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