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Estatística e Probabilidade Aula 4 A distribuição amostral das médias. Os testes de hipóteses e os tipos de erro I e II. Exercícios.

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1 Estatística e Probabilidade Aula 4 A distribuição amostral das médias. Os testes de hipóteses e os tipos de erro I e II. Exercícios.

2 1. Distribuição amostral das médias. A maioria das avaliações estatísticas sobre variáveis quantitativas ocorrerão sobre médias. Pela teoria da distribuição normal, também se obtém as propriedades das distribuições das médias de amostras de populações cuja distribuição é normal. A distribuição amostral de médias (DAM) também segue a curva normal. A DAM tem as mesmas propriedades da curva normal e consiste num modelo teórico para as médias, que passam a ser consideradas como os valores x. A DAM tem um média µ, mas o parâmetro equivalente ao desvio padrão (σ) é o erro padrão (ep).

3 1. Distribuição amostral das médias. O ep da DAM tem a seguinte notação: δ ( ) O ep da DAM é calculado desta forma: δ ( ) = δ /n Da mesma forma assume-se: Assume-se que 95% das médias estão entre µ +- 1,96 ep ; ou µ +- 1,96 σ/n

4 2. Comparações de médias amostrais com parâmetros populacionais. A primeira utilização da DAM e suas propriedades é o tipo de comparação e decisão sobre a significância da diferença de médias amostrais e parâmetros populacionais. Assume-se que µ e σ são conhecidos. Assume-se que µ é o melhor estimador da média das médias. Estabelece-se o nível de significância (α) = 5% ou 0,05. Desenvolver o exemplo 2 (pg. 50): = 142,6 mm/Hg ep = σ/n ep = 15/5 = 6,7

5 2. Comparações de médias amostrais com parâmetros populacionais. Primeira abordagem: determinar o intervalo de confiança da média de referência. Este intervalo de confiança determina que 95% das médias que pertencem a esta distribuição estarão contidas neste intervalo. µ +- 1,96 σ/n; 115,9 a 142,1 Portanto a média de 142, 6 desvia-se significativamente da média populacional. Resta explicar o fenômeno.

6 2. Comparações de médias amostrais com populacionais. Segunda abordagem: cálculo do z critico. Um média amostral desvia-se significativamente da média populacional quando estiver a 1,96 ep (s) acima ou abaixo dela. Desta forma, utiliza-se o chamado cálculo do z crítico para a decisão sobre a significância das diferenças observadas. Novamente estaelece-se um valor de α: α = 0,05 (estabelece a área da significância das diferenças); Observa-se agora o valor de z na tabela: z 0,05 = 1,96. Procede-se o cálculo do z crítico:

7 2. Comparações de médias amostrais com populacionais. Decisão de significância: z calculado < z crítico: desvio não significativo; z calculado >= z crítico: desvio significativo.

8 3. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações com variáveis contínuas. Admite-se um valor hipotético para o parâmetro desconhecido - as hipóteses estatísticas - e, depois utilizar a informação da amostra para aceitar ou rejeitar esse valor hipotético. Os testes de hipóteses permitem-nos tomar decisões em presença da variabilidade, ou seja, verificar se estamos diante de uma diferença real (significativa) ou de uma diferença devida simplesmente à flutuação aleatória inerente ao processo. Na realização de um teste, são feitas duas hipóteses: a hipótese nula (H0), que será testada, e a hipótese alternativa (H1), que será aceita caso nosso teste indique a rejeição da hipótese nula.

9 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações com variáveis contínuas. H0: x- = ; H1: x-, =0,05 Testes bilaterais ou unilaterais. Um determinado teste com base na curva normal, pode considerar apenas um lado da curva. Aplica-se à significância de valores afastados hipoteticamente da média apenas em lado da curva. O primeiro passo então é decidir-se se é adequado um teste unilateral. Neste caso, a zona de significância corresponde a apenas um lado da curva. Os testes bilaterais consideram as zonas de significância dos dois lados e são mais comuns. Exemplos:

10 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações com variáveis contínuas. Tipos de Erros Erros do tipo II Aceita H0 e a H0 é verdadeira = correto Aceita H0 e H0 é falsa = Erro II Erros do tipo I Rejeita H0 e a H0 é falsa = correto Rejeita H0 e H0 é verdadeira = Erro I

11 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações com variáveis contínuas. Procedimento para se efetuar um teste de hipótese 1º) Enunciar as hipóteses H0 e H1; 2º) Fixar-se o limite de erro ; 3°) Decidir se o teste é unilateral ou bilateral; 3º) Determinar-se a região crítica em função da variável tabelada; 4º) Calcular o valor-teste, z ou t críticos, obtido da amostra e resultante da fórmula; 5º) Aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a estimativa obtida no item 4º, em comparação com a região crítica estabelecida no 3º) passo.

12 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações com variáveis contínuas. Valores críticos de z em testes de hipóteses Desenvolver o exemplo 1 e os Exercícios: 15 a 20.


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