Wellington D. Previero Funções Exponenciais e Logarítmicas.

Apresentação em tema: "Wellington D. Previero Funções Exponenciais e Logarítmicas."— Transcrição da apresentação:

1 Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br www.pessoal.utfpr.edu.br/previero Funções Exponenciais e Logarítmicas

2 Exemplo 1: Se R$ 1.000,00 forem aplicados na caderneta de poupança, cujo rendimento mensal é de 0,6% ao mês, então o montante do investimento após x meses é dado por Exemplo 1: Se R$ 1.000,00 forem aplicados na caderneta de poupança, cujo rendimento mensal é de 0,6% ao mês, então o montante do investimento após x meses é dado por M=1.000 ( 1,006 ) x Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

3 Função Exponencial MêsMontante 1 R$ 1.006,00 2 R$ 1.012,04 3 R$ 1.018,11 4 R$ 1.024,22 5 R$ 1.030,36 6 R$ 1.036,54 7 R$ 1.042,76 8 R$ 1.049,02 9 R$ 1.055,31 10 R$ 1.061,65 Prof. Wellington D. Previero

4 Função Exponencial F(x)=2 x Prof. Wellington D. Previero

5 Função Exponencial F(x)=2 x Prof. Wellington D. Previero

6 Função Exponencial F(x)=(1/2) x Prof. Wellington D. Previero

7 Função Exponencial F(x)=(1/2) x Prof. Wellington D. Previero

8 Função Exponencial b > 1 Prof. Wellington D. Previero

9 Função Exponencial 0 < b < 1 Prof. Wellington D. Previero

10 Exemplo 2: Medicamento na corrente sanguinea. A concentração porcentual y de um certo medicamento na corrente sanguinea em qualquer instante t, em minutos, é dada pela equação Exemplo 2: Medicamento na corrente sanguinea. A concentração porcentual y de um certo medicamento na corrente sanguinea em qualquer instante t, em minutos, é dada pela equação y = 100 ( 1 – e -0,462t ) Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

11 Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

12 Exemplo 3: Confiabilidade de um Produto. Um estudo estatístico mostra que a fração dos aparelhos de televisão de uma certa marca que ainda estão funcionando depois de x anos é dado por f(x) = e -0,15x. Exemplo 3: Confiabilidade de um Produto. Um estudo estatístico mostra que a fração dos aparelhos de televisão de uma certa marca que ainda estão funcionando depois de x anos é dado por f(x) = e -0,15x. Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

13 Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

14 Exemplo 4: Dados selecionados para a média diária de ações comercializadas (em milhares) na Bolsa de Valores de Nova York entre 1900 e 2000 são dados na tabela abaixo. Exemplo 4: Dados selecionados para a média diária de ações comercializadas (em milhares) na Bolsa de Valores de Nova York entre 1900 e 2000 são dados na tabela abaixo. Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

15 AnoMédia DiáriaAnoMédia Diária 1900505198044 871 19208281985109 169 19407511990156 777 195019801995346 101 196025781998673 590 196530421999809 183 1970617620001 041 578 Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

16 Função Exponencial Prof. Wellington D. Previero

17 Função Exponencial y = e 0,084x Prof. Wellington D. Previero

18 Exemplo 1: Suponha que uma cultura de bactérias tenha a característica que, a cada minuto, todos os microorganismos se dividem em dois novos microorganismos. Se iniciarmos a cultura com 1 microorganismo, então o número total y de bactérias após t minutos é dado por y=2 t. Exemplo 1: Suponha que uma cultura de bactérias tenha a característica que, a cada minuto, todos os microorganismos se dividem em dois novos microorganismos. Se iniciarmos a cultura com 1 microorganismo, então o número total y de bactérias após t minutos é dado por y=2 t. Em quanto tempo teremos 1.024 organismos? Em quanto tempo teremos 1.024 organismos? Função Logarítmica Prof. Wellington D. Previero

19 Exemplo 2: A escala Richter é usada para medir a intensidade de um terremoto. A leitura da escala Richter de um terremoto de intensidade I é dada por Exemplo 2: A escala Richter é usada para medir a intensidade de um terremoto. A leitura da escala Richter de um terremoto de intensidade I é dada por R = log ( I / Io ) onde Io é uma certa intensidade mínima usada para comparação. onde Io é uma certa intensidade mínima usada para comparação. Função Logarítmica Prof. Wellington D. Previero

20 Função Logarítmica F(x) = log 2 x Prof. Wellington D. Previero

21 Função Logarítmica F(x) = log 2 x Prof. Wellington D. Previero

22 Função Logarítmica F(x) = log 1/2 x Prof. Wellington D. Previero

23 Função Logarítmica F(x) = log 1/2 x Prof. Wellington D. Previero

24 Função Logarítmica b > 1 Prof. Wellington D. Previero

25 Função Logarítmica 0 < b < 1 Prof. Wellington D. Previero