O Problema do Caixeiro Viajante Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Maio/2008.

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1 O Problema do Caixeiro Viajante Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Maio/2008

2 Algoritmos Genéticos Problemas de Permutação Em muitos problemas de otimização a meta é encontrar um ordenamento eficiente de ações ou tarefas. Exemplos:  Problema do Caixeiro Viajante  Problemas de Agendamento  Coloração de Grafos

3 Algoritmos Genéticos Problema do Caixeiro Viajante  Dado N cidades, achar a caminho mais curto passando por todas as cidades uma única vez.  PCV é NP-dificil

4 Algoritmos Genéticos Representação do PCV  As cidades são representadas diretamente no cromossomo. Cromossomos ACDF G E B ACDF G E B

5 Algoritmos Genéticos Operadores de Permutação  Order-Based Mutation  Position-Based Mutation  Scramble Mutation  OBX (Order-Based Crossover)  PBX (Position-Based Crossover)  PMX (Partially Matched Crossover)  CX (Cycle Crossover)  OX (Order Crossover)

6 Algoritmos Genéticos Mutação de Permutação Position-Based Mutation : retira o elemento da posição i e insere na posição j Order-Based Mutation : troca o elemento da posição i com o elemento na posição j AC D E F G B ADE F G C B ACD F G B E A C D F G E B

7 Algoritmos Genéticos Mutação de Permutação Scramble Mutation - Uma sublista, aleatoriamente selecionada, é embalharada. A F G B E A FG B C CD D E

8 Algoritmos Genéticos Order-Based Crossover (OBX) AEG B FCDCFB E DGAAEG D BCFCFB A EGD pai1 pai2 filho1 filho2 *** Elementos são selecionadas aleatoriamente. É imposta uma ordem nos elementos selecionadas do pai1 igual a ordem dos respectivos elementos em pai2.

9 Algoritmos Genéticos Position-Based Crossover (PBX) Elementos são selecionadas aleatoriamente e a posição dos elementos selecionadas no pai2 é imposto ao pai1. B A E G B F C D CF B E D GA B FG E D C A CG A F ED pai1 pai2 filho1 filho2 ***

10 Algoritmos Genéticos Partially Matched Crossover (PMX) Realiza trocas no sentido de pai1 para pai2 e depois no sentido inverso, isto é, de pai2 para pai1, para evitar cromossomos inválidos. pai1 A FG B E C D CD A F G EB pai2 E B A F GCD A FG D C EB filho1 filho2

11 Algoritmos Genéticos Exemplo 6 (1/4) Problema da coloração de grafos Exemplo extraído de Davis (1991) 2-8 rótulo peso

12 Algoritmos Genéticos Exemplo 6 (2/4) Dado um grafo onde cada nó possui um peso  Colorir o grafo com uma cor de modo que nenhum par de nós conectados possuam a mesma cor.  Calcular a pontuação que é dada pelo soma dos pesos dos nós coloridos.  Exemplo: Pontuação = 12+9+14 = 35 2 3 4 5 6 7 1 Só há dois cores.

13 Algoritmos Genéticos Exemplo 6 (3/4) Qual a coloração que possui a maior pontuação?

14 Algoritmos Genéticos Exemplo 6 (4/4) Cromossomo é uma lista de nós  Exemplo: (5,6,4,1,7,3,2) Decodificação do cromossomo  Colorir o nó 5  Não colorir o nó 6  Não colorir o nó 4  Colorir o nó 1  E assim por diante... Aptidão = Pontuação = 12+9+14 = 35 2 3 4 5 6 7 1