Mailson Felipe da Silva Marques Johnson Cordeiro Sarmento

Apresentação em tema: "Mailson Felipe da Silva Marques Johnson Cordeiro Sarmento"— Transcrição da apresentação:

1 ­­­Resolução do problema do caixeiro viajante através da heurística 3-Opt
Mailson Felipe da Silva Marques Johnson Cordeiro Sarmento Paulo Sérgio Da Silva Farias

2 1. Descrição do Problema O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é um problema clássico da Teoria dos Grafos e Otimização Combinatória que consiste em tentar determinar a menor rota para percorrer uma série de cidades, visitando uma única vez cada uma delas e voltando à cidade de origem.

3 1. Descrição do Problema (PCV)
Segundo [Nilsson, 1982], o PCV consiste na procura de um circuito que possua a menor distância, começando numa cidade qualquer, entre várias, visitando cada cidade uma vez e regressando à cidade inicial.

4 2. Descrição do problema (3-opt)
o PCV tem crescimento exponencial, à medida que o número de cidades cresce, tornando o processamento computacional inviável para um número de cidades extremamente grande. Com isso, mostraremos estudo com uma das heurísticas mais eficientes no tratamento do Problema do Caixeiro Viajante: A Heurística de Melhoramento 3-Opt.

5 2. Descrição do problema (3-opt)
O problema foi abordado utilizando uma heurística de melhoria baseada em Busca Local: A heurística 3-opt. Heurísticas de busca local são tipicamente definidas em termos de uma estrutura de vizinhança, onde um percurso B é vizinho de um percurso A se este pode ser obtido a partir de A através de uma perturbação ou movimento.

6 2. Descrição do problema (3-opt)
A heurística 3-opt é uma variante da 2-opt. Ambas foram propostas por (CROES, 1958) e (LIN, 1965)

7 3. Heurística 3-opt Para a heurística 3-Opt, o número de arcos envolvidos aumenta. São eliminados três arestas – (k1,k2), (j1,j2) e (i1,i2) – e são testados todas as combinações de ligações novas entre estas cidades:

8 3. Heurística 3-opt No algoritmo, as quatro novas rotas são testadas e, assim como no 2-Opt, caso alguma se mostre de custo inferior a rota atual, a troca é mantida. A definição padrão do algoritmo 3-Opt utiliza o teste de todas as possibilidades de trocas entre três pares de arcos para quaisquer problemas que tenham, no mínimo, seis vértices, respectivamente.

9 4. Implementação (3-opt) O trabalho apresenta três resultados:
1) Aplicamos a heurística numa rota criada a partir do algoritmo guloso do vizinho mais próximo. 2) Aplicamos o 3-OPT em um percurso gerado aleatoriamente entre as cidades fornecidas. 3) Submetemos a rota ótima local – gerada pelo algoritmo guloso descrito acima com uma modificação no percurso, ou seja, com uma perturbação da rota ótima local original.

10 5. Testes e Resultados Os testes para este problema foram realizados em um notebook Acer eMachines com Processador Intel Core i3 380M, memória de 3GB DDR3 1333MHz. A linguagem de programação escolhida foi C. O conjunto de testes foram realizados as matrizes disponíveis no site TSPLIB. Todas as instâncias de entrada precisam ser coladas lidas em um arquivo de entrada. pois este é o arquivo usado no código que implementa o 3-Opt.

11 5. Testes e Resultados att48.tsp 48 38018 173373 40728 44942 41202
Instância Núme ro de cidade s (n) Custo obtido por algorit mo guloso Custo obtido por algorit mo guloso (3-opt) Custo obtido em rota formada aleatoriame nte (3-opt) Rota formada a partir da perturbaç ão do algoritmo guloso Rota formada a partir da perturbaçã o do algoritmo guloso (3- opt) att48.tsp 48 38018 173373 40728 44942 41202 kroA100.ts p 100 24514 21514 171806 24556 31297 24618 kroA150.ts p 150 25526 221918 28038 28612 28194 kroB100.ts p 32297 318439 36376 33509 st70.tsp 70 774 3738 873 841 eil50.tsp 50 456 1737 473 543 475 rat99.tsp 99 1430 7944 1610 1640 1603 eil51.tsp 51 468 1699 569 611 575

12 5. Testes e Resultados O algoritmo 3-opt na busca local, trouxe melhorias satisfatórias no custo final obtido em rotas formadas aleatoriamente. Como mostrado quadro, todas as soluções das instâncias foram ótimas com a utilização da heurística 3-opt, e, com exceção de alguns casos, a rota formada por uma perturbação do algoritmo guloso, obteve o mesmo resultado, pois há casos que não é possível encontrar uma solução ótima possível.

13 ­­­Resolução do problema do caixeiro viajante através da heurística 3-Opt
FIM