1 OPERAÇÕES DE DESCONTO As operações de desconto podem ser de dois tipos: RACIONAL (por dentro) COMERCIAL (por fora) As operações de desconto representam.

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2 1 OPERAÇÕES DE DESCONTO As operações de desconto podem ser de dois tipos: RACIONAL (por dentro) COMERCIAL (por fora) As operações de desconto representam a antecipação do pagamento (ou recebimento) de valores futuros.

3 2 ALGUNS SINÔNIMOS Valor Presente = Valor Líquido = Valor Descontado ou Valor Recebido. Valor Nominal = Valor Futuro = Valor de Face.

4 3 DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro) Nas operações de desconto racional a taxa incidi sobre o VALOR PRESENTE da operação (Desconto por DENTRO) d = VF – VP VP = VF / (1 + i x n) d = VF – [VF / (1 + i x n)]

5 4 LEMBRETE DESCONTO RACIONAL ou POR DENTRO. A taxa de juros incide sobre o Valor Presente

6 5 EXERCÍCIO nº 93 Um título no valor nominal de $ 500,00, com vencimento programado daqui a três meses, foi descontado hoje. Sabendo que foi aplicado desconto racional no regime de capitalização simples, a uma taxa de 4,5% a. m., calcule o desconto e o valor recebido. d = VF – [VF / (1 + i x n)] d = 500 – [500 / (1 + 0,045 x 3)] d = $ 59,47

7 6 Resolução pela HP12C 500 [Enter] 1 [Enter] 0,045 [Enter] 3 [x] [+] [/] no visor temos 440,53 (valor presente) Ainda com este valor no visor digite: [CHS] 500 [+] no visor temos 59,47 (valor do desconto)

8 7 DESCONTO COMERCIAL (desconto por fora) Nas operações de desconto comercial a taxa incidi sobre o VALOR FUTURO da operação. (Desconto por FORA) d C = VF x i d x n VP = VF - d VP = VF x (1 - i d x n)

9 8 i d = (1 - VP /VF) / n VF = VP / (1 - i d x n) n = (1 - VP/ VF) / i d VARIAÇÕES DA FÓRMULA VALOR PRESENTE

10 9 EXERCÍCIO nº 95 Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto por fora igual a 4% a.m., calcule o valor do desconto e o valor líquido de uma operação com as seguintes características: prazo = 38 dias, valor nominal = $ 3.400,00. VP = 3400 x (1 – 0,04 x 38/30) VP = $ 3.227,73 VP = VF x (1 - i d x n) d = 3400 – 3227,73 = $172,27 d = VF – VP

11 10 Resolução pela HP12C 1 [Enter] 0,04 [Enter] 38 [Enter] 30 [/] [x] [–] 3400 [x] no visor temos 3227,73 (valor liquido) Ainda com este valor no visor digite: [CHS] 3400 [+] no visor temos 172,27 (valor do desconto) Ulisses:

12 11 DESCONTO BANCÁRIO As operações de desconto bancário são similares às operações de desconto comercial, porém, no caso do desconto bancário, existe a cobrança de uma taxa na operação, que comumente inclui o IOF (Imposto sobre Operações Financeiras), o que altera os resultados anteriormente calculados. Assim, o desconto bancário será igual ao desconto comercial mais uma taxa pré-fixada que incide sobre o valor nominal.

13 12 Fórmula do Desconto Bancário d B = d C + t x VF Onde: d B = desconto bancário d C = desconto comercial t = taxa pré-fixada VF = Valor Futuro

14 13 O Valor Presente de desconto Bancário VP = VF - d B d B = d C + t x VF VP = VF – (d C + t x VF) d C = VF x i d x n VP = VF – (VF x i d x n + t x VF) VP = VF x (1 - i d x n - t) VALOR PRESENTE LÍQUIDO

15 14 OBS: Embora exista a cobrança de taxa incidente sobre o valor nominal, na prática, a expressão desconto bancário é empregado como sinônimo de desconto comercial. Para melhor fixar os conceito iremos neste curso desprezar a taxa incidente sobre o valor nominal.

16 15 EXERCÍCIO nº 96 Uma empresa comercial possui em seu grupo de contas a receber um cheque pré-datado no valor de $ 5.000,00 e cuja data de depósito está programada para daqui a cinco meses. Sabendo que a empresa pensa em descontar esse título em um banco que cobra uma taxa de desconto de 3% a.m. mais uma taxa operacional igual a 0,7% do valor nominal, calcule o desconto sofrido pelo título VP = VF x (1 - i d x n - t) VP = 5000 x (1 – 0,03 x 5 – 0,007) VP = $ 4.215,00 d = VF - VP d = 5000 - 4215 d = $ 785,00

17 16 Resolução pela HP12C 1 [Enter] 0,03 [Enter] 5 [x] [–] 0,007 [-] 5000 [x] no visor temos 4.215,00 (valor presente) Ainda com este valor no visor digite: [CHS] 5000 [+] no visor temos 785,00 (valor do desconto) Ulisses:

18 17 EXERCÍCIO nº 97 Um banco realiza operações de desconto de notas promissórias mediante a aplicação de uma taxa simples de desconto por fora igual a 4% ao mês. Além disso, cobra a título de IOF uma taxa igual a 0,3% sobre o valor nominal. Qual será o valor líquido recebido após desconto de um título com valor nominal igual a $ 12.500,00 e vencimento em 50 dias? VP = VF x (1 - i d x n - t) VP = 12.500 x (1 – 0,04 x 50/30 – 0,003) VP = $ 11.629,17

19 18 Resolução pela HP12C 1 [Enter] 0,04 [Enter] 50[x] 30 [/] [–] 0,003 [-] 12.500 [x] no visor temos 11.629,17 (valor presente) E se ainda o problema pedir o valor do desconto devemos, ainda com este valor no visor digite: [CHS] 5000 [+] no visor temos 870,83 (valor do desconto) Ulisses:

20 19 EXERCÍCIO Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a $7.800,00 dois meses antes de seu vencimento mediante uma taxa de desconto por fora igual a 7% ao mês e um percentual sobre o valor de face igual a 0,8%. Qual o valor líquido recebido pela empresa? VP = VF x (1 - i d x n - t) VP = 7.800 x (1 – 0,07 x 2 – 0,008) VP = $ 6.645,60

21 20 Resolução pela HP12C 1 [Enter] 0,07 [Enter] 2 [x] [–] 0,008 [-] 7.800 [x] no visor temos 6.645,60 (valor presente) E se ainda o problema pedir o valor do desconto devemos, ainda com este valor no visor digite: [CHS] 7800 [+] no visor temos 1.154,40 (valor do desconto) Ulisses: