Matemática Financeira

Apresentação em tema: "Matemática Financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira
Descontos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela Aula 05

2 Descontos O cálculo do desconto refere-se ao valor de um título numa data antes de seu vencimento; O desconto é a diferença entre o valor de resgate e o valor presente do título na data da operação. Prof. Cristiane A. Castela

3 Aplicações Cheques pré-datados; Duplicatas Prof. Cristiane A. Castela

4 Situação Exemplo: Você é um fornecedor de matéria-prima para a indústria automotiva. Ao fornecer um lote de mercadorias recebe um cheque pré-datado com vencimento em 60 dias. Estando na época de pagar os seus funcionários, você precisa de capital para fazer os respectivos depósitos. Como fazer para ter dinheiro hoje? Prof. Cristiane A. Castela

5 Resposta: Você pode ir até o banco e antecipar o recebimento do cheque, porém o banco irá cobrar por esta antecipação. Esta cobrança efetuada pelo banco é o que chamamos de desconto. Prof. Cristiane A. Castela

6 Tipos de Descontos Desconto Simples (Bancário ou comercial)
A taxa de desconto incide sobre o valor futuro do título (D = VF.id.n) Valor descontado (D=VF - VP) Desconto Composto A taxa de desconto incide sobre o valor futuro deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. VP = VF(1-id)n Valor do desconto (D) D = VF - VP Prof. Cristiane A. Castela

7 Algumas considerações
O desconto praticado pelo mercado é o desconto simples, por que? O desconto composto existe na teoria, porém na prática não é usado. Prof. Cristiane A. Castela

8 Exemplo 1 D = VF.id.n D = 70.000 x 3 x 0,027 = 5.670,00 VP = VF – D
Uma duplicata de $70.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. D = VF.id.n D = x 3 x 0,027 = 5.670,00 VP = VF – D VP = ,00 – 5.670,00 = $ ,00 Prof. Cristiane A. Castela

9 Exemplo 2 Calcular o valor do desconto de um título de ,00, com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é 3% ao mês. Prof. Cristiane A. Castela

10 Exercício 1 Uma duplicata de $95.000,00, com vencimento para 80 dias, foi descontada por um banco à taxa de 2,35% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. $ ,67 Prof. Cristiane A. Castela

11 Exercício 2 Uma duplicata de $5.000,00, com vencimento para 125 dias, foi descontada por um banco à taxa de 3,6% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. $ 4.250,00 Prof. Cristiane A. Castela

12 Exercício 3 Calcular o valor do desconto de um título de $68.000,00, com 225 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é 3,5% ao mês. $ ,00 Prof. Cristiane A. Castela

13 Exercício 4 Calcular o valor do desconto de um título de $34.000,00, com 200 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é 20% ao ano. $ 3.777,78 Prof. Cristiane A. Castela

14 Exercício 5 Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de $9.800,00, que sofreu um desconto de $548,50 , à taxa de 32% ao ano. 63 dias Prof. Cristiane A. Castela

15 Descontos Compostos “A taxa de desconto incide sobre o valor futuro deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. É obtido através de cálculos exponenciais e praticamente não é usado em nenhum país do mundo”. (Vieira Sobrinho) Prof. Cristiane A. Castela

16 Exemplo Calcular o desconto composto efetuado sobre um título, cujo valor de face é de 1000,00, com vencimento em 90 dias à taxa de 2% ao mês. D1 = VF.id = 1000x0,02 = 20,00 VP1 = = 980,00 D2 = 980x0,02 = 19,60 VP2 = 980 – 19,60 = 960,40 D3 = 960,40x0,02 = 19,21 VP3 = 960,40 – 19,21 = 941,19 D = D1+D2+D3 = $58,81 Prof. Cristiane A. Castela

17 Fazendo as contas pela fórmula
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18 Exercício 1 Uma duplicata no valor de R$ 8.000,00 foi descontada para quatro meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial composto igual a 3%a.m. Calcule o valor líquido da operação e o desconto sofrido pelo título. R$ 7.082,34 e R$ 917,66

19 Exercício 2 Construa uma tabela apresentando o valor do desconto e o valor de resgate de um título de $2.000,00 descontado à taxa de 2% ao mês, para os prazos 30, 60, 90, 120 e 150 dias, considerando descontos simples e descontos compostos. Prof. Cristiane A. Castela

20 Cálculo de Desconto para uma série de Títulos do mesmo valor
Título 1 – VF  D1 = VF.id.1 Titulo 2 – VF  D2 = VF.id.2 Título 3 – VF  D3 = VF.id.3 Título 4 – VF  D4 = VF.id.4 ... Titulo n – VF  Dn = VF.id.n Desconto total = D1+D2+D3+...+Dn Prof. Cristiane A. Castela

21 Cálculo do desconto total (Dt)
Dt = D1+D2+D3+...+Dn Dt = VF.id.1+VF.id.2+VF.id.3+...VF.id.n Dt = VF.id( n) Mas, ( n) é uma P.A. Então ( n) = Conclusão... Prof. Cristiane A. Castela

22 Obs: O primeiro título vence no final do primeiro período.
Fórmula para o desconto de uma série de n títulos com vencimentos periódicos Obs: O primeiro título vence no final do primeiro período. Prof. Cristiane A. Castela

23 Exemplo 1 Calcular o valor líquido correspondente ao desconto bancário de 12 títulos, no valor de $2.000,00 cada um, vencíveis de 30 a 360 dias, respectivamente, sendo a taxa de desconto cobrada pelo banco de 2% ao mês. Prof. Cristiane A. Castela

24 Solução Valor Líquido recebido: Prof. Cristiane A. Castela

25 Exemplo 2 Cinco duplicatas, no valor de $40.000,00 cada uma, com vencimento para 90, 120, 150, 180 e 210 dias, são apresentadas para desconto. Sabendo-se que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de 3% ao mês, calcular o valor do desconto. Prof. Cristiane A. Castela

26 Solução Observe que o vencimento da primeira duplicata ocorre em 90 dias (3 meses). A fórmula deve ser adaptada para esta situação: Prof. Cristiane A. Castela

27 Solução Prof. Cristiane A. Castela

28 Exercício 1 Uma empresa apresenta a um banco, para desconto, 4 duplicatas no valor de $32.600,00 cada uma, com vencimentos para 60, 120, 180 e 240 dias. Calcular o valor líquido creditado pelo banco na conta da empresa, sabendo-se que a taxa de desconto cobrada é de 2,4% ao mês. $ ,00 Prof. Cristiane A. Castela

29 Exercício 2 Determinar o número de títulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados à taxa de 3,3% ao mês, sabendo-se que todos são do mesmo valor, igual a $13.000,00 cada um, e cujo desconto total é de $12.012,00. 7 títulos Prof. Cristiane A. Castela

30 Comparação entre juros compostos e descontos simples
Vamos supor que exista um título no valor de $1.000,00 (valor de face) que pode ser descontado à taxa de desconto de 2,5% ao mês. Construir uma tabela com o valor de resgate para vários períodos de antecipação. Prof. Cristiane A. Castela

31 Tabela 1 Prof. Cristiane A. Castela

32 Calculando a taxa de juros que corresponde ao desconto efetuado
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33 Exercício Que taxa de desconto ao mês deve ser cobrada numa operação com prazo de 90 dias que resulte numa taxa efetiva de juros de 7,1% ao mês, calculada com base no regime de capitalização composta? 6,2% a.m. Prof. Cristiane A. Castela

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Matemática Financeira Exercícios sobre Descontos com IOF Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

35 Exercício 1 Uma empresa comercial possui em seu grupo de contas a receber um cheque pré-datado no valor de R$ 5.000,00 e cuja data de depósito está programada para daqui a cinco meses. Sabendo que a empresa pensa em descontar esse título em um banco que cobra uma taxa de desconto de 3%a.m. mais uma taxa operacional (IOF) igual a 0,7% do valor nominal, calcule o desconto sofrido pelo título, no regime de capitalização simples. R$ 785,00

36 Exercício 2 A fábrica das Medalhas Milagrosas recebeu, líquidos, R$ ,00, resultantes do desconto de uma nota promissória no valor de R$ ,00. Se a taxa de desconto por fora da operação foi igual a 5%a.m. e a taxa (IOF) aplicada sobre o valor nominal foi igual a 0,20%, calcule a duração da operação, no regime de capitalização simples. 2 meses

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Exercício 3 Um banco realiza operações de desconto de notas promissórias mediante a aplicação de uma taxa simples de desconto por fora igual a 4% a.m. Além disso, cobra a título de IOF uma taxa igual a 0,3% sobre o valor nominal. Qual será o valor líquido recebido após desconto de um título com valor nominal igual a R$ ,00 e vencimento em 50 dias? R$ ,17 Matemática I Prof. Cristiane A. Castela 37 37

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Exercício 4 O desconto bancário de um título com valor nominal igual a R$ ,00 rendeu, líquidos, R$ ,00. Se a taxa de desconto por fora foi igual a 3% a.m. e o prazo da operação foi igual a quatro meses e meio, estime a taxa percentual incidente sobre o valor nominal da operação, no regime de capitalização simples. 0,6% Matemática I Prof. Cristiane A. Castela 38 38

39 Lista de Exercícios Resolver os exercícios do livro:
Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág Prof. Cristiane A. Castela