ESTRUTURAS DE MADEIRA ENGENHARIA CIVIL Prof. Talles Mello

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1 ESTRUTURAS DE MADEIRA ENGENHARIA CIVIL Prof. Talles Mello

2 FISIOLOGIA DA ÁRVORE ESTRUTURAS DE MADEIRA
A madeira tem um processo de formação que se inicia nas raízes. A partir delas é recolhida a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascendente pelo alburno atinge as folhas. Na presença de luz, calor e absorção de gás carbônico ocorre a fotossíntese havendo a formação da seiva elaborada. Esta, em movimento descendente (pela periferia) e horizontal para o centro vai se depositando no lenho, tornando-o consistente como madeira. Como é sabido, a morte de uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração da casca envolvendo todo o perímetro a qualquer altura do tronco. Basta interromper o fluxo ascendente ou descendente da seiva bruta ou elaborada. É como interromper o fluxo de sangue para o coração em um ser humano. ESTRUTURAS DE MADEIRA

3 PEÇAS DE MADEIRA EMPREGADAS EM ESTRUTURAS
Existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma vez que os fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa, Angico, Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no mercado. São elas: ESTRUTURAS DE MADEIRA

4 𝑓 𝑤𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑓 𝑤𝑘  𝑤 𝑘 𝑚𝑜𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑1 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑2 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑3
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO Os valores de cálculos das resistências são dados por: 𝑓 𝑤𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑓 𝑤𝑘  𝑤 ESTRUTURAS DE MADEIRA Onde: 𝑓 𝑤𝑑 é o valor característico da resistência; 𝑘 𝑚𝑜𝑑 é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da umidade do meio ambiente e da qualidade do material;  𝑤 é o coeficiente de ponderação de segurança do material. Os coeficientes de modificação, 𝑘 𝑚𝑜𝑑 , afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação 𝑘 𝑚𝑜𝑑 é formado pelo produto: 𝑘 𝑚𝑜𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑1 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑2 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑3 Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último:  𝑤𝑐 = 1,  𝑤𝑡 = 1,  𝑤𝑣 = 1,8 Onde:  𝑤𝑐 = 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras;  𝑤𝑡 = 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e  𝑤𝑣 = 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras

5 𝐓ABELAS (6 e 7) ESTRUTURAS DE MADEIRA

6 𝐓𝐀𝐁𝐄𝐋𝐀𝐒 (8 e 9) ESTRUTURAS DE MADEIRA

7 𝑻𝑨𝑩𝑬𝑳𝑨 𝟏𝟎 −𝑪𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
ESTRUTURAS DE MADEIRA

8 𝑻𝒂𝒃𝒆𝒍𝒂 11 ESTRUTURAS DE MADEIRA

9 CLASSES DE RESISTÊNCIA - CONÍFERAS/DICOTILEDÔNEAS
A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais diferentes, orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais (Tabela 2 e Tabela 3). ESTRUTURAS DE MADEIRA

10 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
Dimensões mínimas das seções transversais: peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm ESTRUTURAS DE MADEIRA Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas: Dimensões mínimas das arruelas: diâmetro - 3d espessura - e > 4 mm nas pontes - e > 3 mm (outras) pregos - 3 mm parafusos - 10 mm cavilhas - 16 mm mínimo de 2 pinos por ligação Espessura mínima das chapas de aço: espessura - e > 9 mm nas pontes - e > 6 mm (outras) Esbeltez máxima: peças comprimidas - L0 < 40.h = 140 peças tracionadas - L0 < 50.h = 173 De acordo com a NBR 7190, as cavilhas podem ser feitas com madeiras duras da classe C60 ou com madeiras moles impregnadas por resina, para aumento de capacidade resistente. Para fins estruturais são empregadas apenas as cavilhas torneadas nos diâmetros a partir de 16 mm.

11 AÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA
De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações podem ser classificadas como: Ações permanentes; Ações variáveis; Ações excepcionais. ESTRUTURAS DE MADEIRA Onde: 𝐹 𝐺𝑖,𝑘 , é o valor característico das ações permanentes 𝐹 𝑄𝑖,𝑘 , , é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso de carregamento,  0𝑗 . 𝐹 𝑄𝑖,𝑘 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis e  0𝑗 é o fator de combinação correspondente a cada uma das ações variáveis. Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último. Logo, a combinação última normal é

12 AÇÕES PERMANENTES ESTRUTURAS DE MADEIRA
São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações permanentes são divididas em: Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos. Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por retração do concreto, fluência, recalques de apoios, imperfeições geométricas e protensão. ESTRUTURAS DE MADEIRA

13 AÇÕES PERMANENTES ESTRUTURAS DE MADEIRA

14 AÇÕES VARIAVEIS São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua média, ao longo da vida útil da construção. São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas. ESTRUTURAS DE MADEIRA

15 AÇÕES EXCEPCIONAIS ESTRUTURAS DE MADEIRA São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios, choques de veículos, enchentes, etc

16 σt0d  ft0d ft0 ft 90 f  f sen2   f cos2  
ELEMENTOS TRACIONADOS TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada por: t0d = tensão solicitante de projeto ESTRUTURAS DE MADEIRA σt0d  ft0d ft0d = tensão resistente de projeto Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a instalação dos elementos de ligação. TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS ft0 ft 90 f  t f sen2   f cos2   Eq. de Hankinson t0 t 90

17 ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1
Qual a máxima carga F que o tirante, de área (16X8) cm², suporta? Dados: Madeira: Dicotiledônea C30; Umidade classe (1), Carregamento de longa duração com grande variabilidade e 2º categoria. ESTRUTURAS DE MADEIRA 1 Megapascal (MPa) =   0,1 kN/cm² = 10 Kgf/cm²

18 F = 8311,69 Kgf Solução ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1
ESTRUTURAS DE MADEIRA 1. Cálculo da Tensão Resistente Kgf/cm² 2. Cálculo da Tensão Atuante: F = 8311,69 Kgf

19 ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 2
O detalhe da figura representa a ligação entre o banzo superior e inferior, chamada ligação de extremidade, para uma treliça de Jatobá. Os esforços normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir. Pede-se a verificação do estado limite último para a barra tracionada da ligação de extremidade. Considerar carregamento de longa duração, a madeira de 2a categoria, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade. fc0,m = 93,3 MPa ; Esforços Barra 1-10: Ngk = Kgf (perm.); Nqk = Kgf (vento); θ = 23º. ESTRUTURAS DE MADEIRA

20 ELEMENTOS COMPRIMIDOS - FLAMBAGEM
 = índice de esbeltez  Lo L = comprimento teórico de referência imin imin = raio de giração mínimo da seção transversal ESTRUTURAS DE MADEIRA I A i min  COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez   40 , que na situação de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a consideração de eventuais efeitos de flexão. Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo- compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os momentos fletores determinados na situação de projeto.

21 σc0d  fc0d σc90d  fc90d fc0 fc90 fc90d  0,25. fc0d n fc 
ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por: ESTRUTURAS DE MADEIRA c0d = tensão solicitante de projeto σc0d  fc0d fc0d = tensão resistente de projeto COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por: c90d = tensão solicitante de projeto σc90d  fc90d fc90d = tensão resistente de projeto fc90d  0,25. fc0d n COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS fc0 fc90 fc  f sen2   f cos2   Eq. de Hankinson c0 c90

22 𝜎 𝑛𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑 + 𝜎 𝑚𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑  1 PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM
COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40    80, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da peça. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA 𝜎 𝑛𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑 𝜎 𝑚𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑  1 Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: 𝐹 𝐸 = ² . Eco,ef .𝐼 𝐿 0 ² Md = Nd .ed 𝑒 𝑑 = 𝑒 1 .( 𝐹 𝐸 𝐹 𝐸 − 𝑁 𝑑 ) 𝑒 𝑖 = 𝑀 𝑑 𝑁 𝑑 𝑒 1 = 𝑒 𝑖 + 𝑒 𝑎 𝜎 𝑛𝑑 = Nd 𝐴 𝜎 𝑚𝑑 = Md 𝐼 . y ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento, para treliças considerar como 0)

23 𝜎 𝑛𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑 + 𝜎 𝑚𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑  1 PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM
22 COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80 <   140 , não se permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão: Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA 𝜎 𝑛𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑 𝜎 𝑚𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑  1 𝑀 𝑑 = 𝑁 𝑑 . 𝑒 1,𝑒𝑓 . 𝐹 𝐸 𝐹 𝐸 − 𝑁 𝑑 𝐹 𝐸 = ² . Eco,ef .𝐼 𝐿 0 ² 𝑒 1,𝑒𝑓 = 𝑒 1 + 𝑒 𝑐 = 𝑒 𝑖𝑔 + 𝑒 𝑎 + 𝑒 𝑐 𝑒 𝑖 = 𝑀 𝑑 𝑁 𝑑 𝑒 𝑐 =( 𝑒 𝑖𝑔 + 𝑒 𝑎 ) . ( 𝑒 𝑐 - 1) 𝑐= ∅ . [𝑁 𝑔𝑘 + Ψ 1 + Ψ 2 . 𝑁 𝑞𝑘 ] 𝐹 𝐸 − [𝑁 𝑔𝑘 + Ψ 1 + Ψ 2 . 𝑁 𝑞𝑘 ] 1 2 1 ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento) ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira

24 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
24 Exemplo 1 Uma caixa d’água pesando constantemente 4000 N (considerar como carga permanente) será suportada por 4 pés feitos de peças de madeira com as fibras no sentido vertical. Dimensione os pés. Dados:  Madeira de Dicotiledônea C40;  Umidade classe (2). ESTRUTURAS DE MADEIRA

25 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
24 1. Cálculo da Tensão Resistente SOLUÇÃO ESTRUTURAS DE MADEIRA Kgf/cm² 2. Cálculo da Tensão Atuante

26 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
24 3. Verificação - Dimensionando para peça curta ESTRUTURAS DE MADEIRA

27 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
24 Exemplo 2 Uma barra vertical quadrada (10X10) cm² serve de apoio em um sistema de sustentação da carga vertical de uma parede. Verifique se suportará o carregamento. Dados: N é composta por: Carga permanente → 1200 N; Carga acidental principal, de longa duração → 560 N; Vento → 440 N - Madeira: Conífera C30, - Umidade classe (1). ESTRUTURAS DE MADEIRA

28 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
24 SOLUÇÃO 1. Calculo do índice de Esbeltes (λ) ESTRUTURAS DE MADEIRA 2. Cálculo da Tensão Resistente

29 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
3. Cálculo das Tensões Atuantes 3.1. Esforço de Cálculo ESTRUTURAS DE MADEIRA 3.2. Tensão Atuante proveniente da carga axial 3.3. Tensão Atuante proveniente da flexão Carga crítica

30 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
Excentricidade inicial ESTRUTURAS DE MADEIRA Excentricidade acidental Excentricidade suplementar de primeira ordem

31 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS
Excentricidade efetiva de primeira ordem ESTRUTURAS DE MADEIRA Excentricidade de cálculo (projeto) Tensão de atuante 4. Verifica no Estado limite último Portanto, a barra suportará o carregamento.

32 PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS
24 1) Projetar uma peça de madeira, Classe C60, sem classificação, U = 12%, com seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma força axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m. ESTRUTURAS DE MADEIRA 2) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada. Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56. 3) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força de compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20 graus em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.

33 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA
VIGAS 7 As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de tração e compressão paralela às fibras e de tensões cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios. As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão. Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU): Tensão normal máxima no bordo comprimido Tensão normal máxima no bordo tracionado Tensão normal máxima nos apoios Tensão cisalhante máxima nos apoios Estabilidade lateral Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS): Flecha máxima limite Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA

34 σc1,d  t 2,d σc1,d  fcd σt 2,d  ftd W 
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8 FLEXÃO SIMPLES RETA Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância simultânea das seguintes condições: σc1,d  fcd σt 2,d  ftd Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA c1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida fcd = tensão resistente de projeto à compressão t2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada ftd = tensão resistente de projeto à tração Md = momento fletor de projeto Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo considerado I = momento de inércia yc1 e yt2 = distância do centróide I M d I σc1,d  t 2,d M d  t W  W y t 2 Wc Wt c y c1

35 FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIO
1 - Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 6cm, e está submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de 82 N/m, e a uma carga concentrada permanente de 160 N, no ponto médio do vão de 5,80m, conforme a figura. ESTRUTURAS DE MADEIRA Dados:  Madeira: Folhosa C40,  Umidade classe (3).

36 FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIO
Solução 1. Cálculo da Tensão Resistente ESTRUTURAS DE MADEIRA 2. Esforços Atuantes

37 FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIO
3. Tensões Atuantes ESTRUTURAS DE MADEIRA 4. Condição de segurança

38     VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA
9 FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de compressão:     Mx,d k My,d 1 Mx,d  My,d 1 k f M f M f f wd wd wd wd kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Mx,d e My,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais fwd = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada kM = coeficiente de correção O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente.

39  d f v0,d  3 V d VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS
10 CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por: Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA d = máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça  d f v0,d Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se: 3 V d  d 2 b.h Na falta de determinação experimental específica, admitem-se: fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem tensões de compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor: a 2h V red V

40 VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS
11 CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1, obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.  d No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais 3 V d  h    2 bh1 h1  dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5.

41 VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL
12 As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter sua estabilidade lateral verificada. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA

42  f Eco,ef    Eco,ef VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL
13 Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições: os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça; existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça; para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA para f = 1,4 e para o coeficiente de correção E = 4 L1  b Eco,ef   Eco,ef ou então,  f M co,d c1d  L    1  M  b 

43 ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
Dada uma viga bi-articulada de madeira, de seção 5 cm x 20 cm, submetida a uma ação permanente distribuída de 80 N/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga acidental distribuída (q). Determinar o máximo valor de q, considerando: ESTRUTURAS DE MADEIRA  madeira classe C-40;  U = 15%;  2ª categoria;  Local com predominância de pessoas;  Materiais frágeis ligados à estrutura; q 80N/m

44 ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
1. Características geométricas e resistências da viga N/cm² N/cm² N/cm²

45 ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
2. Verificação do Estado Limite Último - Cortante 3. Verificação do Estado Limite Último – Flexão Simples

46 ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
4. Verificação do Estado limite de Serviço

47 ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
5. Verificação da Estabilidade Lateral

48 ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
6. Análise dos valores de carga acidental obtidos Comparando as verificações exigidas pela norma, verificou-se que o limitante do problema foi a estabilidade lateral da viga e como o resultado da carga acidental obtido foi negativa deve ser aplicado a viga um novo dimensionamento diminuindo o vão entre travamentos ou aumentando a largura da viga.

49 VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO
14 A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções superiores a 2/3 da flecha permanente. No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente para cada um dos planos principais de flexão. Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300 ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA

50 FLECHA ESTRUTURAS DE MADEIRA

51 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA
VIGAS – EXERCÍCIOS 15 Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga, sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1 entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56. Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 3,5 m de vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 1,8 kN/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga concentrada variável “Q” no centro do vão. Determine o máximo valor de “Q” e verifique a estabilidade lateral. Considere madeira Classe C60, U=12%, não classificada. Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de sucção de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca e classificada. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA

52  Nt ,d   Nt ,d  Mx,d k  My,d   f to ,d f to ,d f to ,d
SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 16 FLEXO-TRAÇÃO Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração :  Nt ,d  Mx,d k  My,d 1 f to ,d  Nt ,d    My,d 1 Mx,d k M  M f to ,d f to ,d f to ,d f to ,d f to ,d kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Nt,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração ft0,d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras kM = coeficiente de correção

53 SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA
17 FLEXO-COMPRESSÃO Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão:   2 2        Nc ,d  k Mx,d  fco,d fco,d fco,d fco,d fco,d My,d 1  Nc ,d   Mx,d k My,d 1   M   M fco,d     kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Nc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de compressão fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras kM = coeficiente de correção O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico da madeira à compressão.

54 FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO
18 13) Uma diagonal de treliça de 7,5 cm x 23 cm de madeira classe C30, conífera, de segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça. Determinar o maior esforço de tração oriundo de carga de longa duração que a madeira pode absorver. Considerar a seção líquida com dois furos de diâmetro d = 27 mm. Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA

55 SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO
19 TORÇÃO Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante. Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se T,d pelas expressões da Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td. T ,d  fvo,d Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA

56 LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança do tipo ESTRUTURAS DE MADEIRA onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o valor de cálculo das solicitações nela atuantes. Resistência de Cálculo dos Pinos Rvd,1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única seção de corte determinada em função dos parâmetros: 𝛽 𝑙𝑖𝑚 =1,25 𝑓 𝑦𝑑 𝑓 𝑒𝑑 𝛽= 𝑡 𝑑 onde t é a espessura convencional da madeira; d é o diâmetro do pino; feαd é a resistência de cálculo ao embutimento para a inclinação α; fyd é a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico = fyk / γs ; γs = 1,10. Embutimento da madeira Flexão do Pino 𝛽≤ 𝛽 𝑙𝑖𝑚 𝛽> 𝛽 𝑙𝑖𝑚 𝑅 𝑣𝑑,1 =0,4 . 𝑡² 𝛽 .𝑓 𝑒𝑑 𝑅 𝑣𝑑,1 =0, 𝑑² 𝛽 𝑙𝑖𝑚 . 𝑓 𝑦𝑑

57 LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA
Disposições construtivas das ligações por pinos ESTRUTURAS DE MADEIRA As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro de préfuração não ultrapassar o limite: df ≤ d+0,5 mm Nas ligações com mais de oito (8) pinos, os pinos adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. n0 =8+(2/3 (n-8)) Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro d ≥ 3 mm. Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥ 240 MPa e diâmetro d ≥ 10 mm. Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos devem ser menores que t/2 e nas pregadas menor que t/5.

58 LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA
A espessura convencional t deve ser obtida segundo a configuração da ligação. No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte simples, t será a menor das espessuras t1 e t2 das peças a serem unidas, de acordo com a Figura ESTRUTURAS DE MADEIRA

59 LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA
No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o menor dos valores entre t1 , t2 /2 e t3 , conforme indica a Figura ESTRUTURAS DE MADEIRA

60 LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS
24 ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS ESTRUTURAS DE MADEIRA Os espaçamentos mínimos entre pinos devem ser observados segundo a descrição mostrada na Figura

61 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA
1 - Determinar a quantidade de parafusos para a ligação perpendicular abaixo. Dados: Madeira: Conífera C30, Umidade classe (1), Parafusos: fy,k = 600 MPa. ESTRUTURAS DE MADEIRA

62 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA Solução 1. Diâmetro do pino
1.1. Determinar a espessura convencional da madeira (t) ESTRUTURAS DE MADEIRA 1.2. Calculo do diâmetro máximo do parafuso 2. Tensão resistente na madeira na peça horizontal 3. Tensão de resistência no parafuso

63 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA
Onde fed = 50,4 (resistência de cálculo de embutimento) 3.1. Força resistente em cada face de corte 4. Número de parafusos necessários

64 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA
2 - Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligação entre as peças com seções, respectivas, de (6X12) cm2 e (4X12) cm2, conforme a figura. Dados:  Madeira: Folhosa C40,  Umidade classe (1).  Pregos: fy,k = 600 MPa. ESTRUTURAS DE MADEIRA

65 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA Solução
1. Determinar o diâmetro do prego 1.1. Valor de t (espessura convencional da madeira) ESTRUTURAS DE MADEIRA 1.2. Calculo do diâmetro máximo do prego 2. Comprimento do prego Escolher bitolas de pregos a ser verificadas. Nomenclatura (10.d [10.mm] x L [mm]). Bitolas escolhidas em catálogo para serem verificadas: (44X100); (44x94); (44x84)

66 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA
Será utilizado o prego (44 X 94) por ter comprimento maior que o mínimo requerido e menor que a soma das espessuras das peças. Portanto: ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. Tensão resistente da madeira 4. Tensão de resistência do prego

67 LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA
4.1. Força resistente em cada prego ESTRUTURAS DE MADEIRA 5. Número de pregos necessários 6. Posicionamento dos pregos Serão distribuídos em 2 filas de 10 pregos. Como o número de pregos em linha excede a 8 é necessário considerar uma valor de resistência reduzido por pino suplementar. Serão usados efetivamente 22 pregos de (44 X 94)