MATEMÁTICA OLÍMPICA.

Apresentação em tema: "MATEMÁTICA OLÍMPICA."— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA OLÍMPICA

2 A cada 4 anos, atletas de vários países se reúnem em um país sede para disputar diversas modalidades esportivas. Mais do que um evento esportivo, os jogos representam a união dos povos e raças. O espírito olímpico traz a paz, a amizade e o bom relacionamento como princípios.

3 Os Jogos Olímpicos foram criados pelos gregos por volta de 2. 500 a. C
Os Jogos Olímpicos foram criados pelos gregos por volta de a.C. para homenagear os deuses. A partir de 776 a.C., atletas das cidades-estados gregas se reuniam na cidade de Olímpia para disputarem competições de atletismo, lutas, corrida de cavalos, entre outros. MATEMÁTICA NOS JOGOS OLÍMPICOS Etições de

4 A primeira edição dos Jogos Olímpicos da Era Moderna foi disputada em 1896, na cidade de Atenas, na Grécia. Participaram 285 atletas de 13 países e os vencedores foram premiados com medalhas de ouro e um ramo de oliveira. Os arcos da bandeira olímpica foram criados para representar os cinco continentes. A cada edição aumentou a participação dos países. Etições de

5 Um dos grandes símbolos dos países participantes nos jogos são suas bandeiras.
São carregadas pelos atletas durante as competições e hasteadas no momento dos hinos nacionais. Etições de

6 Que tal conhecermos um pouco mais sobre esses países?
Você sabia que a próxima edição dos Jogos Olímpicos em 2016 será no Brasil? A cidade do Rio de Janeiro receberá os jogos, mas as pessoas de várias nacionalidades estarão circulando pelo nosso país. Que tal conhecermos um pouco mais sobre esses países?

7 Será que você conhece todos os países pelas suas bandeiras?
As bandeiras dos outros países, assim como a nossa, têm muita Geometria envolvida. Será que você conhece todos os países pelas suas bandeiras? O que acha de investigarmos a Geometria das bandeiras e conhecer um pouco mais sobre os países que participarão das Olimpíadas do Rio em 2016? Cumpra essa missão e você receberá seu certificado de Guia Turístico Oficial do Comitê Olímpico Brasileiro para recepcionar os atletas estrangeiros. E claro, também ganhará uma ótima nota do professor de Matemática! Vamos lá ...

8 Seu primeiro desafio será identificar as bandeiras que possuem apenas polígonos convexos.

9 Desafio 1 - Clique com o mouse nas bandeiras que são formadas apenas por polígonos convexos:

10 O polígono de cor branca é um pentágono não convexo.
Ops! O polígono de cor branca é um pentágono não convexo. Volte e pense melhor antes de fazer suas escolhas ... Clique na seta para voltar ao Desafio 1.

11 Vermelho – quadrilátero convexo (trapézio)
Muito bem! Aqui temos: Azul – triângulo Vermelho – quadrilátero convexo (trapézio) Branco – quadrilátero convexo (trapézio) Você está indo bem, clique na seta para voltar e continue ...

12 Cuidado! Olhe para o polígono pintado de cor branca: é um dodecágono não convexo. Lembre-se da diferença entre polígonos convexos e não convexos e tente novamente. Clique na seta para voltar. Com certeza irá conseguir terminar o desafio!

13 Nesse caso temos os polígonos:
Correto! Nesse caso temos os polígonos: Vermelhos – Triângulos Preto – Quadrilátero convexo (paralelogramo) Brancos – Quadriláteros convexos (paralelogramos) Clique em voltar e continue seus desafios ...

14 Nesse caso temos os polígonos:
Correto! Nesse caso temos os polígonos: Vermelhos – Triângulos Preto – Quadrilátero convexo (paralelogramo) Brancos – Quadriláteros convexos (paralelogramos) Clique em voltar e continue seus desafios ...

15 Desafio 1 - Clique com o mouse nas bandeiras que são formadas apenas por polígonos convexos:

16 PARABÉNS! VOCÊ CONCLUIU O DESAFIO 1!
CLIQUE EM “AVANÇAR” PARA SEGUIR PARA O DESAFIO 2.

17 Desafio 1 - Clique com o mouse nas bandeiras que são formadas apenas por polígonos convexos:

18 Vermelho – quadrilátero convexo (trapézio)
Muito bem! Aqui temos: Azul – triângulo Vermelho – quadrilátero convexo (trapézio) Branco – quadrilátero convexo (trapézio) Você está indo bem, clique na seta para voltar e continue ...

19 PARABÉNS! VOCÊ CONCLUIU O DESAFIO 1!
CLIQUE EM “AVANÇAR” PARA SEGUIR PARA O DESAFIO 2.

20 No desafio 2, você terá que calcular o número de diagonais de um polígono que aparece destacado em uma bandeira. Boa sorte!

21 Essa opção não foi muito boa... Veja os polígonos que temos aqui:
Ops! Essa opção não foi muito boa... Veja os polígonos que temos aqui: Preto – Triângulo Amarelo – Hexágono não convexo Verde – Undecágono não convexo Brancos – Hexágonos não convexos Vermelho – Quadrilátero convexo (trapézio) Azul – Quadrilátero convexo (trapézio)

22 O polígono de cor branca é um pentágono não convexo.
Ops! O polígono de cor branca é um pentágono não convexo. Volte e pense melhor antes de fazer suas escolhas ... Clique na seta para voltar ao Desafio 1.

23 Cuidado! Olhe para o polígono pintado de cor branca: é um dodecágono não convexo. Lembre-se da diferença entre polígonos convexos e não convexos e tente novamente. Clique na seta para voltar. Com certeza irá conseguir terminar o desafio!

24 Essa opção não foi muito boa... Veja os polígonos que temos aqui:
Ops! Essa opção não foi muito boa... Veja os polígonos que temos aqui: Preto – Triângulo Amarelo – Hexágono não convexo Verde – Undecágono não convexo Brancos – Hexágonos não convexos Vermelho – Quadrilátero convexo (trapézio) Azul – Quadrilátero convexo (trapézio)

25 O polígono de cor branca é um pentágono não convexo.
Ops! O polígono de cor branca é um pentágono não convexo. Volte e pense melhor antes de fazer suas escolhas ... Clique na seta para voltar ao Desafio 1.

26 Cuidado! Olhe para o polígono pintado de cor branca: é um dodecágono não convexo. Lembre-se da diferença entre polígonos convexos e não convexos e tente novamente. Clique na seta para voltar. Com certeza irá conseguir terminar o desafio!

27 Essa opção não foi muito boa... Veja os polígonos que temos aqui:
Ops! Essa opção não foi muito boa... Veja os polígonos que temos aqui: Preto – Triângulo Amarelo – Hexágono não convexo Verde – Undecágono não convexo Brancos – Hexágonos não convexos Vermelho – Quadrilátero convexo (trapézio) Azul – Quadrilátero convexo (trapézio)

28 Desafio 2 - Observe o polígono de cor preta na bandeira abaixo
Desafio 2 - Observe o polígono de cor preta na bandeira abaixo. Quantas diagonais é possível traçar a partir de seus vértices?

29 Cuidado! Não foi desta vez ... Mas não desista!
Talvez você precise lembrar o que são vértices e diagonais de um polígono. Veja:

30 Hum. ainda não foi desta vez
Hum... ainda não foi desta vez. Com certeza você vai conseguir, mas seria bom lembrar a fórmula que calcula o número de diagonais de um polígono convexo dependendo do número de lados:

31 Agora você está pronto para seguir para o desafio 3.
PARABÉNS! Se você fez os cálculos corretamente, com certeza chegou na resposta do desafio 2! Agora você está pronto para seguir para o desafio 3. Nesse desafio você terá que calcular a soma dos ângulos internos de um polígono convexo. Boa sorte!

32 Agora você está pronto para seguir para o desafio 3.
PARABÉNS! Se você fez os cálculos corretamente, com certeza chegou na resposta do desafio 2! Agora você está pronto para seguir para o desafio 3. Nesse desafio você terá que calcular a soma dos ângulos internos de um polígono convexo. Boa sorte!

33 Desafio 3 - Calcule, em graus, o valor da soma dos ângulos internos do polígono de cor preta na bandeira abaixo. Clique na resposta correta para seguir para o próximo desafio:

34 Ops! Tome cuidado. Lembre-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180o .
Será que sua figura é um triângulo? Preste atenção e tente novamente...

35 Cuidado! Se não está encontrando o valor correto é porque precisa recordar a fórmula que calcula a soma dos ângulos internos dos polígonos convexos dependendo do número de lados. Veja: Quantos triângulos é possível formar com a figura? Tente novamente e com certeza conseguirá encontrar a resposta!

36 Parabéns! Você acertou ... Os próximos desafios devem ser mais difíceis, mas você está preparado e com certeza vai se dar bem... Boa sorte!

37 Desafio 4: Usando seus conhecimentos sobre ângulos de um polígono, determine as medidas de todos os ângulos internos do polígono de cor vermelha da bandeira abaixo. O valor de “x”, em graus, deve ser igual a:

38 Preste atenção, pois o polígono vermelho não é um triângulo.
Ops! Preste atenção, pois o polígono vermelho não é um triângulo. Portanto a soma dos ângulos internos não pode ser igual a 180o.

39 Cuidado, você pode ter esquecido de contar o ângulo reto (90o).
Volte e refaça suas contas com mais atenção!

40 Você pode estar quase no caminho certo
Você pode estar quase no caminho certo. Mas essa não é a resposta do desafio! Que tal montar uma equação para poder resolvê-la? Com certeza vai conseguir na próxima...

41 Você acertou a resposta e cumpriu mais um desafio!
PARABÉNS! Você acertou a resposta e cumpriu mais um desafio! O desafio 5 pode ser mais difícil. Mas você está preparado e vai conseguir vencer.

42 Desafio 5 - A figura destacada em vermelho na bandeira de Israel é um polígono regular. Determine a medida de cada ângulo interno desse polígono. Assinale a alternativa que contém sua resposta.

43 Hum... Você errou! Mas pense: os ângulos desse polígono não podem ser agudos. Tente novamente!

44 Cuidado! Será que você sabe o que é um polígono regular? O quadrado, por exemplo, é o polígono regular que possui quatro lados e quatro ângulos com a mesma medida.

45 Não foi desta vez ... Os polígonos regulares possuem todos os lados e ângulos congruentes (mesma medida). Que tal calcularmos primeiro a soma das medidas de todos os ângulos internos? Se os ângulos são todos de mesma medida, como ficará essa divisão?

46 Você superou mais um desafio e agora seguirá para o ...
PARABÉNS! Você superou mais um desafio e agora seguirá para o ... DESAFIO FINAL!

47 Clique na resposta correta e siga as instruções ...
Desafio Final: Agora você responderá a 5 testes em sequência e se errar deverá voltar ao começo dos testes. Clique na resposta correta e siga as instruções ... Está pronto? Então vamos lá!!

48 I) Os triângulos azuis da bandeira abaixo possuem dois lados com a mesma medida e por isso são chamados de:

49 II) Os quadriláteros que estão dentro do retângulo amarelo possuem os quatro lados com a mesma medida e por isso são chamados de:

50 III) Os triângulos da bandeira abaixo possuem um ângulo reto e por isso são chamados de:

51 IV) Os retângulos da bandeira abaixo também podem ser chamados de:

52 V) Os quadriláteros azuis na bandeira abaixo possuem um par de lados paralelos, por isso são chamados de:

53 PARABÉNS! VOCÊ CONCLUIU O DESAFIO FINAL!

54 Certificado Você cumpriu sua missão e superou todos os desafios.
Com certeza será um excelente guia turístico na Copa do Mundo de 2014 e nos Jogos Olímpicos de 2016! E mais do que isso, você provou ser um “matemático de primeira”! Continue estudando e chegará longe. PARABÉNS!

55 Referências Imagens:

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