Aula 01: Importância da Matemática/Álgebra e Aritmética

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1 Aula 01: Importância da Matemática/Álgebra e Aritmética
CCE1005 – BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA Aula 01: Importância da Matemática/Álgebra e Aritmética

2 Importância da Matemática
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Importância da Matemática Pitágoras: “O número domina o Universo” Sócrates: "O estudo da Matemática é o mais indicado para desenvolver as faculdades, fortalecer o raciocínio e iluminar o espírito" Galileu Galilei: “O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos” Leonardo da Vinci: “Nenhuma investigação humana pode ser chamada realmente Ciência, se não puder ser demonstrada matematicamente”. Albert Einstein: “A Matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas”. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

3 Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia? S. E. Lindsay (1920): Engenharia é a prática da aplicação segura e econômica das leis científicas que governam as forças e materiais da Natureza, através da organização, design e construção, para o benefício da humanidade. Vanevar Bush (1939): Engenharia, num sentido amplo, é a aplicação da ciência de maneira econômica para as necessidades da humanidade. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

4 Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia? T. J. Hoover e J. C. L. Fish (1941): Engenharia é a aplicação profissional e sistemática da ciência para a utilização eficiente dos recursos naturais a fim de produzir riqueza. John C. Calhoun, Jr. (1963): É responsabilidade do engenheiro estar atento às necessidades sociais e decidir como as leis da ciência podem ser melhor adaptadas através da Engenharia a fim de cumprir essas necessidades. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

5 Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia? Wikipedia ( em 09/03/2015): a engenharia é definida como a ciência, a arte e a profissão de adquirir e de aplicar os conhecimentos matemáticos, técnicos e científicos na criação, aperfeiçoamento e implementação de utilidades, tais como materiais, estruturas, máquinas, aparelhos, sistemas ou processos, que realizem uma determinada função ou objetivo. Comitê de Certificação de Engenharia e Tecnologia dos Estados Unidos (1982): Engenharia é a profissão na qual o conhecimento das ciências matemáticas e naturais, obtido através do estudo, experiência e prática, é aplicado com julgamento no desenvolvimento de novos meios de utilizar, economicamente, os materiais e forças da Natureza para o benefício da humanidade. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

6 Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia? Quando a matemática não aparece explicitamente nas definições, são mencionados termos como ciência, leis científicas ou leis da ciência, que podem ser interpretados como as leis da física modeladas matematicamente. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

7 Cabe ao engenheiro: O que é Engenharia? • Mecânica, • Hidráulica,
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia O que é Engenharia? Áreas do saber regidas por leis demonstradas matematicamente: • Mecânica, • Hidráulica, • Termodinâmica, • Eletricidade, • Química, • etc Cabe ao engenheiro: estudá-las, entendê-las e aplicá-las de maneira correta e responsável. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

8 Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
O que é Engenharia? Espera-se que o engenheiro seja um profissional: dotado de raciocínio lógico, capaz de aliar conhecimentos matemáticos e científicos para produzir avanços tecnológicos. Matemática: é reconhecidamente a melhor forma de se desenvolver o raciocínio lógico é imprescindível para que os conceitos científicos sejam comprovados, Conclusão: a Matemática é essencial para que o engenheiro possa contribuir com a inovação tecnológica. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

9 Simulação computacional de problemas de engenharia
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação “Modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real... o modelo matemático “é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”. (BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:Contexto, 2002.) Simulação computacional de problemas de engenharia Grande área de pesquisa em Engenharia Sistemas muito sofisticados Suporta projetos de engenharia. Suporta pesquisa AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

10 Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Ambiental
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Ambiental Simulação na costa dos municípios do Rio de Janeiro e Niterói, realizada com o sistema SisBaHia que mostra as plumas dos emissários submarinos da Barra, Ipanema e Icaraí em uma determinada condição do dia e das correntes. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

11 Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Civil
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Civil Simulação do comportamento de estruturas mediante carregamento específico (Estádio Ninho de Pássaro, na China e laje da ponte Whitacre, na Inglaterra AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

12 Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Petróleo
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Petróleo Modelagem e simulação em Geofísica, Geológica, de reservatórios e de risers. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

13 Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Produção
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia de Produção Modelagem e simulação de processos. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

14 Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Elétrica e Automação
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Elétrica e Automação Modelagem e simulação de automação de processo e de um painel em 3D AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

15 Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Mecânica
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Modelagem Matemática e Simulação: Engenharia Mecânica Modelagem e simulação de motores, de comportamento de material e de comportamento dinâmico de mola automotiva AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

16 Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Motivação Visualizar a Matemática como ferramenta para modelar e simular problemas de Engenharia AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

17 FUNÇÃO Motivação Elemento fundamental da Matemática para Engenharia:
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Motivação Elemento fundamental da Matemática para Engenharia: FUNÇÃO As funções: Possibilitam a representação (modelagem) matemática de fenômenos físicos Permitem a simulação do comportamento de situações específicas de projeto de forma antecipada, sem ter que recorrer a modelos físicos em laboratórios Possibilitam a Modelagem e Simulação Computacional de problemas de engenharia AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

18 Motivação: forma geométrica (funções quadráticas)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Motivação: forma geométrica (funções quadráticas) galpão para armazenagem de material a granel antena parabólica Fogão solar Farol automotivo AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

19 Motivação: forma geométrica (funções quadráticas)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Motivação: forma geométrica (funções quadráticas) Calha parabólica em usina heliotérmica AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

20 Motivação: forma geométrica (funções quadráticas)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Motivação: forma geométrica (funções quadráticas) Ponte JK - Brasília AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

21 Potenciação: Potência de expoente natural
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: Potência de expoente natural AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

22 Potenciação: exemplo (investimento financeiro)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: exemplo (investimento financeiro) Situação: Investir um capital C a uma taxa de juros compostos com valor i ao ano. Expressão para calcular o montante M gerado pelo investimento: M =C (1 + i)t • Onde M é o total gerado, C é o total investido, i é a taxa de juros (decimal) e t o tempo em anos. • O rendimento no período de investimento (J) pode ser calculado pela diferença entre M e C. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

23 Potenciação Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia
Determine o valor futuro (montante M) para uma aplicação de R$ 1.200,00, por 5 anos, com taxa de 12% ao ano, a juros compostos. M =C (1 + i)t M = 1200 (1 + 0,12)5 M = 1200 (1,12)s M = 1200 ·1,12 ·1,12 ·1,12 ·1,12 ·1,12 = 1200 ·1,76 M = 1200 · 1,762342 M = 2114,78 O rendimento ganho e calculado através da fórmula J = M-C. Então, J = 2.114, ,00 = 914,81. Portanto, um capital inicial de R$ 1.200,00, quando aplicado a uma taxa de 12% ao ano, por um período de 5 anos, resulta em um valor futuro de R$ 2.114,81 e em um rendimento ganho de R$ 914,81. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

24 Potenciação: propriedades
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: propriedades AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

25 Potenciação: expoente inteiro negativo
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: expoente inteiro negativo AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

26 Potenciação: exemplo (produtividade)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: exemplo (produtividade) Sabe-se que a produção de cadeiras em uma marcenaria com um certo número fixo de empregados depende da quantidade de serras elétricas disponibilizadas para o trabalho de acordo com a seguinte expressão: onde P é o número de cadeiras produzidas por semana e X, o número de serras elétricas utilizadas. a) Quantas cadeiras serão produzidas por semana se forem utilizadas 7 serras? E se o número de serras for igual a zero? b) O que acontecerá com a quantidade produzida se o número de serras ficar 32 vezes maior? AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

27 Potenciação: exemplo (produtividade)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: exemplo (produtividade) a) Quantas cadeiras serão produzidas por semana se forem utilizadas 7 serras? Podemos reescreverem forma de raiz P = 38,5692 cadeiras por semana com 7 serras E se o número de serras for igual a zero? ou seja nenhuma cadeira será produzida AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

28 Potenciação: exemplo (produtividade)
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Potenciação: exemplo (produtividade) b) O que acontecerá com a quantidade produzida se o número de serras ficar 32 vezes maior? Se o número de serras ficar 32 vezes maior, teremos uma nova expressão para a produção, que é dada por: Reescrevendo a expressão utilizando as propriedades vistas anteriormente: AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

29 Radiciação: raiz enésima e expoentes racionais
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Radiciação: raiz enésima e expoentes racionais Na expressão • √é o símbolo da raiz, • a é o radicando e • n é o índice. • Quando nenhum índice for indicado, o valor de n será 2 e a expressão será chamada raiz quadrada. AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

30 Radiciação: propriedades
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Radiciação: propriedades AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

31 Radiciação: potência de expoente racional
Unidade I: Importância da matemática para a Engenharia Radiciação: potência de expoente racional AULA 01: IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA / ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

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