Circuitos elétricos a (aula 2) INTRODUÇÃO AS GRANDEZAS ELÉTRICAS

Apresentação em tema: "Circuitos elétricos a (aula 2) INTRODUÇÃO AS GRANDEZAS ELÉTRICAS"— Transcrição da apresentação:

1 Circuitos elétricos a (aula 2) INTRODUÇÃO AS GRANDEZAS ELÉTRICAS
Professor: Paulo Cícero Fritzen

2 Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA Descreve as interações entre cargas elétricas que estão em repouso (ou quase em repouso)

3 Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA - Charles A. Coulomb mediu a força de interação entre partículas carregadas – ( Balança de Torção) Lei experimental de Coulomb “O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes separados pelo vácuo é diretamente proporcional ao produto das suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas” CARGAS PUNTIFORMES: Corpos carregados de dimensões muito menores que a distância entre eles

4 Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA Lei de Coulomb - Matematicamente q1 > q2>0 k= constante de proporcionalidade que depende do material Sistema SI F= Força em Newton (N) q= Carga elétrica em Coulomb (C) d= Distância em metros (m)

5 Geralmente escrevemos a constante K como :
Circuitos elétricos a (aula 2) ELETROSTÁTICA Geralmente escrevemos a constante K como : Onde, O é a permissividade elétrica do espaço livre. o = 8.854x c2/N.m2 K = 8.988x109 N.m2/c2 = 9x109 N.m2/c2

6 Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA Lei de Coulomb - Matematicamente A força age na direção da linha que une as duas cargas puntiformes A força é repulsiva se as cargas são de mesma sinal e atrativa se forem de sinais diferentes

7 Circuitos elétricos a (aula 2)
Lei de Coulomb para um conjunto de Cargas puntiformes SEJAM Q1,Q2,Q3,...,QN AS CARGAS PRESENTES, CALCULAMOS A FORÇA EXERCIDA SOBRE UMA DELAS, POR EXEMPLO Q1, PELAS DEMAIS, ATRAVÉS DA SEGUINTE EQUAÇÃO VETORIAL: onde Fij é a força exercida por “qj ” sobre “qi” temos: Principio da Superposição

8 Circuitos elétricos a (aula 2)
Campo elétrico O campo elétrico, assim como o campo magnético, são exemplos de campos vetoriais

9 Circuitos elétricos a (aula 2)
Campo elétrico Campo vetorial: A cada ponto do espaço associa-se uma grandeza vetorial v - Se v for a mesma p/ todos os pontos do espaço, dizemos que o campo é uniforme - Se v não varia com o tempo dizemos que o campo é estacionário Um exemplo de campo vetorial é o Campo Gravitacional “A todo ponto do espaço, nas vizinhanças da terra, associamos um vetor intensidade de campo gravitacional g – que representa a aceleração gravitacional à qual fica sujeita um corpo de prova abandonado nesse ponto” Neste curso vamos lidar com dois tipos de campos vetoriais: Campo Elétrico – nas proximidades de um bastão carregado Campo Magnético – nas proximidades de um imã g = F/m (m – massa do corpo, F – força gravitacional que atua sobre ele)

10 Circuitos elétricos a (aula 2)
Campo elétrico Do ponto de vista filosófico temos: Antes do conceito do campo elétrico acreditava-se que a força exercida entre partículas carregadas se dava por uma interação direta e instantânea entre as mesmas (Ação a distância) Devido a Faraday hoje em dia pensamos em termos de campo: o campo desempenha um papel de transmissor da interação entre as cargas (experimentos mostram que as interações ocorrem à velocidade da luz e não instantaneamente, o que contradiz o conceito de ação a distância) Carga Carga Carga Campo Carga

11 Campo elétrico (definindo operacionalmente)
Medir o Campo elétrico num ponto qq do espaço: Suponha a existência de um pequeno corpo de prova com carga qo positiva no ponto do espaço onde queremos estudar o campo Medimos a força que atua nesse corpo Definição (força por unidade de carga): q0 q0>0

12 Campo elétrico (definindo operacionalmente)
Observação: para que qo não tenha influência no campo elétrico que desejamos medir, devemos considerá-la como sendo infinitesimal (para não alterar a distribuição das cargas que geram o campo) Definição mais rigorosa Para cálculos práticos de produzido por uma distribuição de cargas, vamos considerar que a distribuição de cargas seja fixa, isto é, não muda com a presença de q0, de modo que não usaremos esse processo de passagem ao limite

13 Campo Elétrico – Linhas de Força
Objetivo: Visualizar o campo elétrico As relações entre as linhas de força e o campo elétrico são as seguintes: A tangente a uma linha de força num dado ponto nos dá a direção de nesse ponto O número de linhas de força que atravessam a unidade de área de uma seção perpendicular à direção das mesmas é proporcional ao módulo de Linhas próximas | | grande Linhas afastadas | | pequeno

14 Campo Elétrico – Linhas de Força
Exemplos

15 Campo Elétrico – Linhas de Força
Exemplos + Plano infinito de cargas (+) Linhas uniformemente espaçadas – logo é o mesmo para qualquer ponto próximo do plano

16 Campo elétrico devido a uma carga puntiforme
Cálculo do Campo elétrico através da Lei de Coulomb Campo elétrico devido a uma carga puntiforme q q>0 qo>0 F

17 Campo elétrico devido a uma carga puntiforme
Conhecendo uma carga, o campo elétrico dá ênfase aos efeitos produzidos por essa carga no espaço que a rodeia (não são necessárias duas ou mais cargas) O vetor campo elétrico nos dá a força por unidade de carga em cada ponto de uma região mesmo que no ponto considerado não exista outra carga elétrica

18 Campo elétrico devido a uma carga puntiforme
q>0 qo>0 F Propriedades do : Aponta na direção radial em relação à carga q, no sentido carga p/ o infinito, se q for positiva, ou, no sentido oposto se q for negativa

19 PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO
Campo elétrico devido a “N” cargas puntiformes no espaço Carga de prova no ponto P P q1 qo>0 q2 qn q5

20 PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO

21 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS
1. Divide-se a carga total em um número finito de elementos infinitesimais de carga “dq” p dq r 2. O campo devido a cada elemento infinitesimal de carga “dq”, no ponto “P” do espaço, é dado por:

22 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS
dq r 3. O campo resultante no ponto “P” é calculado integrando as contribuições de todos os elementos de carga, ou seja: No limite, quando n  

23 Lei de Gauss Fornece um caminho mais simples para a determinação do campo elétrico, mas existem problemas que não podem ser resolvidos por meio dela Texto: O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual a carga elétrica (líquida) existente no interior da superfície dividida por “ o” Nota: a superfície fechada recebe o nome de superfície gaussiana. A expressão matemática geral:

24 LEI DE GAUSS - APLICAÇÕES
Quando conhecemos a distribuição de cargas e a integral na lei de Gauss possui uma simetria suficiente, podemos determinar o campo. Quando conhecemos o campo elétrico podemos usar a lei de Gauss para definir a distribuição de cargas, tal como as cargas sobre uma superfície condutora.

25 Diferença de potencial (ddp)
Definição: Trabalho realizado por uma força externa ao mover uma carga de prova “qo> 0” de um ponto a outro em um campo elétrico. Para determinar a ddp entre dois pontos, A e B, imersos em um campo elétrico, desloca-se q0 desde A até B, mantendo-a em equilíbrio (movimento quase estático), e mede-se o trabalho realizado pelo agente que movimenta a carga A qo:>0 B W – não depende da trajetória Unidade MKS ddp=Joule(J)/Coulomb(c)=volts(v)

26 ddp e Campo Elétrico Sejam “ ” o campo elétrico não uniforme e “qo” uma carga de prova positiva imersa nesse campo O trabalho elementar efetuado pelo agente externo quando a carga de prova sofre um deslocamento “dl” será:

27 ddp e Campo Elétrico O trabalho total WAB (de A até B) Lembrando:

28 Potencial Elétrico Convencionou-se que o potencial no infinito é zero.
Tomando o ponto “A” como referência, no infinito, VA=0, temos: Onde: W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de prova “qo”, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B; VB= potencial elétrico do ponto B - O Trabalho realizado não depende da trajetória percorrida pela carga de prova, desde “” até “B” Se não fosse assim seria impossível associar um único valor de potencial ao ponto “B” Dizemos que o Campo Elétrico é conservativo

29 Potencial Elétrico Convencionou-se que o potencial no infinito é zero. Tomando o ponto “A” como referência, no infinito, VA=0, temos: Onde: W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de prova “qo”, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B; VB= potencial elétrico do ponto B “O Potencial Elétrico de um ponto, imerso num Campo Elétrico, fornece uma medida da capacidade de uma carga, estando naquele ponto, realizar trabalho”

30 ET73F – Circuitos Elétricos A
Professor: Dr. Paulo Cícero Fritzen